2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版） 8页

‎2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期末考试 文科数学 试 题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知全集，集合，集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列关于命题的说法错误的是（ ）‎ A. 命题“若 ，则”的逆否命题为“若，则”‎ B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 C. 命题“，使得”的否定是：“均有”‎ D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题 ‎4. 若，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 已知，则“”是“”的 ( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6. 函数的图象的对称轴方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎7. 已知,则的值为 ( )‎ A. B ‎7 C. D. ‎ ‎8.下列函数中，满足“任意, ，且， ”‎ 的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 ‎（A）在区间上单调递增 （B）在区间上单调递减 ‎（C）在区间上单调递增 （D）在区间上单调递减 ‎10. 函数的零点所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）‎ A、0 B、0或 C、或 D、0或 12. 设定义在上的函数满足任意都有，且时，有，则的大小关系是 （ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 二、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ 13. 设命题：，，则为 ‎ ‎14. 若实数满足则的最小值为 ．‎ ‎15.设为曲线图像上任意一点，且在点处切线的倾斜角为，则的最小值为 ‎ ‎16. 已知函数错误！未找到引用源。定义在上的奇函数，当错误！未找到引用源。时，‎ 错误！未找到引用源。，给出下列命题：‎ ‎①当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ②函数错误！未找到引用源。有2个零点 ‎③错误！未找到引用源。的解集为错误！未找到引用源。 ④错误！未找到引用源。，都有错误！未找到引用源。‎ 其中正确命题为 ‎ 三、解答题（17——21题，每题12分；22题，10分）‎ ‎17.已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 18. 已知函数f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx＋(ω∈R，x∈R)的最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称．‎ (1) 求f(x)的解析式；‎ ‎(2) 若函数y＝1－f(x)的图象与直线y＝a在上只有一个交点，求实数a的取值范围．‎ 19. 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.‎ 20. 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求k的值．‎ ‎21.已知函数，其中.‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）)若函数在区间内恰有一个极大值和一个极小值，求实数的取值范围. ‎ ‎22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，直线与圆相交于，两点．‎ ‎（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）求弦长．‎ 选择题 AADCBC AAADDC 一、 填空 13. ‎ 14. 15.： 16.3,4‎ 三、17.（Ⅰ）由表格可知，的周期，‎ 所以. []‎ 又由，且，所以.‎ 所以. …………………6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ .‎ ‎ 由，所以当时，有最大值；‎ ‎ 当时，有最小值.‎ ‎18.解：(1) f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx＋＝sin2ωx－(1＋cos2ωx)＋＝sin＋1.∵ 函数f(x)的最小正周期为π，∴ ＝π，即ω＝±1，‎ ‎∴ f(x)＝sin＋1.‎ ‎① 当ω＝1时，f(x)＝sin＋1，∴ f＝sin＋1不是函数的最大值或最小值，‎ ‎∴其图象不关于x＝对称，舍去．‎ ‎② 当ω＝－1时，f(x)＝－sin＋1，‎ ‎∴ f＝－sin＋1＝0是最小值，‎ ‎∴ 其图象关于x＝对称．‎ 故f(x)的解析式为f(x)＝1－sin.‎ ‎(2) y＝1－f(x)＝sin，在同一坐标系中作出y＝sin和y＝a的图象：‎ 由图可知，直线y＝a在a∈或a＝1时，两曲线只有一个交点，∴ a∈或a＝1.‎ ‎19.解：（Ⅰ）依题意，‎ 故不等式的解集为 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当时，取最小值， ‎ 对于恒成立，‎ ‎∴，即，∴，‎ 解之得，∴实数的取值范围是 ‎20.（I）解：设椭圆的焦距为‎2c，由已知得，又由，可得．由,从而．所以，椭圆的方程为．‎ ‎（II）解：设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，，‎ 点的坐标为．由的面积是面积的2倍，可得，‎ 从而，即 易知直线的方程为，由方程组消去y，可得．由方程组消去，可得．由，可得，‎ 两边平方，整理得，解得，或．‎ 当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意．‎ 所以，的值为．‎ ‎21.解：（Ⅰ） 当时，，，所以切线方程为：‎ ‎（Ⅱ）令，则在恰有一个极大值 和一个极小值可以转化为在有两个变号零点.‎ ‎，‎ ‎，或.‎ ‎ ‎ ‎（2）解法一：把代入，得，‎ 即，设方程的两个实根为，则，，‎ 所以，即．‎