专题3-4+导数的实际应用（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 6页

‎【考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A　　‎ B　　‎ C　　‎ 导数及其应用　　‎ 导数在实际问题中的应用　　‎ ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.‎ 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.‎ 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.‎ 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.‎ ‎【知识清单】‎ 考点1 利用导数研究生活中的优化问题 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 ‎(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；‎ ‎(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；‎ ‎(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；‎ ‎(4)回归实际问题作答．‎ ‎【考点深度剖析】‎ ‎ 以实际生活为背景,通过求面(容)积最大、用料最省、利润最大、效率最高等问题考查学生分析问题、解决问题以及建模的能力,常与函数关系式的求法、函数的性质(单调性、最值)、不等式、导数、解析几何中曲线方程、空间几何体等知识交汇考查.‎ ‎【重点难点突破】‎ 考点1 利用导数研究生活中的优化问题 ‎【1-1】如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为．‎ ‎（1）当时，求直路所在的直线方程；‎ ‎（2）当为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？‎ ‎【答案】（1）；（2）时，.‎ 面积，当，.‎ ‎【1-2】放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量.已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）=_______太贝克 ‎【答案】150‎ ‎【解析】，∴当t=30时，即 ‎∴∴当t=60时 ‎【1-3】某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6