专题10-1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 6页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【练】第十章 计数原理，概率，随机变量及其分布 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 A基础巩固训练 ‎1．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法.‎ A.120 B.16 C.64 D.39‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于书架上有本书，则从中任取一本书，共有16种不同的取法,故选B.‎ ‎2．【2017届陕西省黄陵中学高三4月全真模拟二】已知，则的不同取值个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎3.椭圆的焦点在轴上，且， ，则满足题意的椭圆的个数为______.‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】因为 所以 ‎ ‎4. 6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有 种. ‎ ‎【答案】729 ‎ ‎【解析】根据分步乘法计数原理获得冠军的可能性有. ‎ ‎5.【2017届黑龙江省虎林市高三最后冲刺】2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街。每人只能去一个地方，哈西站一定 要有人去，则不同的游览方案为_____________‎ ‎【答案】65‎ ‎【解析】根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则4人一共有种情况，若哈西站没人去，即四位同学选择了城乡路和哈尔滨大街．每人有2种选择方法，则4人一共有种情况，故哈西站一定要有人去有种情况，即哈西站一定有人去的游览方案有65种；故答案为65.‎ B能力提升训练 ‎1．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有　（ ） ‎ ‎ ‎ A．10 B．13 C．12 D．15 ‎ ‎【答案】B ‎2．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有(　　)‎ A.72种 B.96种 C.108种 D.120种 ‎【答案】B ‎【解析】若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3＝72种涂色法；若1,3同色，有＝24种涂色 法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．‎ ‎3．【浙江省杭州市萧山区第一中学】有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )‎ A. 4320 B. 2880 C. 1440 D. 720‎ ‎【答案】A ‎4． 4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成________个不同的三位数．‎ ‎【答案】168‎ ‎5.从－2，－1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为(　　)‎ A．6 B．20‎ C．100 D．120‎ ‎【答案】A ‎【解析】分三步：第一步：c＝0只有1种选法；第二步：确定a，a只能从－2，－1中选一个，有2种不同的选法；第三步：确定b，b只能从1,2,3中选一个，有3种不同的选法．根据分步乘法计数原理得1×2×3＝6(种)不同的选法．‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有(　　)‎ A．24种 B．72种 C．84种 D．120种 ‎【答案】　C ‎2.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）‎ A．240 B．126 C．78 D．72‎ ‎【答案】B 故答案为B ‎3.【2017届四川省雅安市高三下学期三诊】设， ， ，若以， ， 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有__________个．‎ ‎【答案】27个 ‎4.已知集合, ,设， ， ,若点直线的上方，则这样的点有多少个？‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】试题分析：先确定选择条件，再逐个取值，按分类计算原理计算得结果 试题解析：∵直线的上方，∴，又， ,分三类讨论得，共有点4+3+2=9个.‎ ‎5.【2018届湖北省松滋市第一中学】现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画.‎ ‎（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？‎ ‎（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？‎ ‎（3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？‎ ‎【答案】（1）14（2）70（3）59‎ ‎【解析】试题分析：（1）由分类计算原理可得结果（2）按分步计算原理得结果（3）由分类计算原理结合组合数求结果 试题解析：（1）共有种不同的选法.‎ ‎（2）共有种不同的选法.‎ ‎（3）不同的选法.‎ ‎ ‎