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- 2021-06-17 发布
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课时作业31 不等关系与不等式
[基础达标]
一、选择题
1.设a,b∈[0,+∞),A=+,B=,则A,B的大小关系是( )
A.A≤B B.A≥B
C.AB
解析:由题意得,B2-A2=-2≤0,且A≥0,B≥0,可得A≥B,故选B.
答案:B
2.[2020·上海吴淞中学调研]若a>b>0,cbc B.adbd
解析:∵c-d>0,又a>b>0,∴-ac>-bd,∴aca2,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:由q:a>a2得,0|b|,则( )
A.a<-b B.a>b
C.a2
解析:∵a>|b|,|b|≥b,∴a>b.故选B项.
答案:B
5.[2020·黑龙江哈三中月考]若a<0,-1ab>ab2 B.ab2>ab>a
C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a
解析:∵-1b2>b,又a<0,∴ab>ab2>a.故选D项.
答案:D
6.[2020·山东济南一模]已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:①若ab>0,bc-ad>0,则->0;②若ab>0,->0,则bc-ad>0;③若bc-ad>0,->0,则ab
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>0.其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:∵ab>0,bc-ad>0,∴-=>0,∴①正确;∵ab>0,->0,即>0,∴bc-ad>0,∴②正确;∵bc-ad>0,->0,即>0,∴ab>0,∴③正确.故选D项.
答案:D
7.[2020·贵州贵阳联考]若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( )
A.a+>b+ B.>
C.a->b- D.>
解析:∵a>b>0,∴>>0,∴a+>b+.故选A项.
答案:A
8.[2020·辽宁沈阳育才学校联考]若0c>1,则( )
A. ()a<1 B.>
C.ca-1c>1,∴>1,又0()0=1,故选项A不正确;∵b>c>1且0c>1,∴>1,∴=()a-1<1,∴ca-1>ba-1,故选项C不正确;∵b>c>1且02且b>2,则a+b0,使得(x0-1)·2=1.则下列命题中为真命题的是( )
A.p∧q B.(綈p)∧q
C.p∧(綈q) D.(綈p)∧(綈q)
解析:若a>2且b>2,则<且<,得+<1,即<1,从而a+bb>0且ab=1,则下列不等式成立的是( )
A.a+<b>0且ab=1,∴a>1,0log22=1,又2>a+>a+b,∴a+>log2(a+b),∴b>0且ab=1,∴不妨取a=2,b=,则=,log2(a+b)=log2,a+=4,∴”或“<”).
解析:易知a,b都是正数,==log89>1,所以b>a.
答案:<
12.[2020·山西师大附中月考]已知a>b,ab≠0,下列不等式中:①a2>b2;②2a>2b;③<;④a>b;⑤ab,ab≠0,所以2a>2b,a>b恒成立;又函数y=x在R上是单调递减函数,a>b,ab≠0,所以ab,ab≠0,a2-b2=(a-b)(a+b)和-=的正负不确定,所以a2>b2,<
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不恒成立.
答案:②④⑤
13.用一段长为30 cm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,要求菜园的面积不小于216 m2,靠墙的一边长为x m,其中的不等关系可用不等式(组)表示为________________.
解析:矩形靠墙的一边长为x m,则另一边长为 m,即 m,
根据题意知
答案:
14.若1<α<3,-4<β<2,则α-|β|的取值范围是________.
解析:∵-4<β<2,∴0≤|β|<4.∴-4<-|β|≤0.
∴-3<α-|β|<3.
答案:(-3,3)
[能力挑战]
15.[2018·全国卷Ⅲ]设a=log0.3,b=log20.3,则( )
A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0
C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b
解析:∵a=log0.3>log1=0,b=log20.3log0.30.4>log0.31=0,
∴0<<1,∴ab