• 1.13 MB
  • 2021-06-17 发布

数学理卷·2018届吉林省普通高中高三下学期第四次调研考试(2017

  • 13页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第四次调研测试 ‎ 数 学(理科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23小题,共150分,考试时间120分钟。‎ 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内;‎ ‎2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚;‎ ‎3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 设集合,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 复数(是虚数单位),则复数的虚部为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知角终边过点,且, 则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 下列说法正确的是 ‎ A. 命题“”的否定是“”‎ ‎ B. , “”是“成等比数列”的充要条件 ‎ C. 命题“已知若,则或”是真命题 ‎ D. 命题“若,则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 ‎5. 右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中 ‎ 的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“MOD”‎ ‎ 表示除以的余数),若输入的,分别为485,135‎ ‎ , 则输出的 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎6. 随机将5位教师全部分到四所学校任教,每所学校至少分到1名教师,则 ‎ 甲,乙二人都分到校任教的概率为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎8. 已知,则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9. 已知函数的最小正周期为,且其图像向左平 ‎ 移个单位后得到函数的图像,则函数的图像 ‎ A.关于直线对称 B.关于直线对称 ‎ C.关于点对称 D.关于点对称 ‎10. 函数对有,当时,‎ ‎ ,若,则的值为 ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎11. 抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,过点做直线与此抛物 ‎ 线交于两点,若,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 不等式对任意恒成立,则实数 ‎ 的最大值为 ‎ A. B. 2 C . D. 3‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13. 已知向量,且,则实数 .‎ ‎14. 的展开式中的系数是 .‎ ‎15. 已知实数的满足,若目标函数的最大值为6,‎ ‎ 则实数的值为 .‎ ‎16. 三棱锥中,为边长等于的正三角形,,二面角 ‎ 等于,则此三棱锥外接球的表面积等于 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知等差数列满足的前项和为. ‎ ‎ (Ⅰ)求及;‎ ‎ (Ⅱ)设,为数列的前项和,求证:.‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ ‎ 某市毕业班调研考试数学成绩统计数据显示:全市10000名理科生数学成绩服从正态分布,现从该市某校理科毕业生中,随机抽取50名同学的数学成绩,进行调研时发现,他们成绩全部介于80分到140分之间,将成绩按如下方式分成六组:第一组,第二组,,第六组,按上述分组方法得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎ (Ⅰ)试估计该校理科毕业生数学平均分;‎ ‎ (Ⅱ)求被抽取的50名同学中,成绩在120分(含120分)以上的人数;‎ ‎ (Ⅲ)从这50名同学成绩在120分(含120分)以上的人中任意抽取2人,该2人 ‎ 中成绩在全市前230名的人数记为,求的数学期望. ‎ 附:若,‎ 则 ‎ = ‎ ‎ =‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎ 如图,四棱锥的底面为平行四边形,.‎ ‎ (Ⅰ)求证:;‎ ‎ (Ⅱ)若, 求二面角的正弦 值.‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ ‎ 已知分别是椭圆的左,右焦点,分别是椭圆的上顶点和右顶点,且,离心率 .‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎ (Ⅱ)设经过的直线与椭圆相交于两点,求的最小值. ‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎ (Ⅱ)是否存在正整数,使函数在上单调递增,若存在,求出正整数 的所有值,若不存在,说明理由.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.‎ ‎22. (本小题满分10分)‎ ‎ 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为 ‎,直线的参数方程为(为参数),设直线与曲线 相交于两点.‎ ‎ (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;‎ ‎ (Ⅱ)设点的极坐标为,问:点是否在直线上,若在,求的 值; 若不在,说明理由.‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ ‎ 设函数.‎ ‎ (Ⅰ)解不等式;‎ ‎ (Ⅱ)若实数满足,求的最小值. ‎ ‎ ‎ ‎ 命题、校对: 王有富 刘彦学 赵玉楠 孙长青 吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第四次调研测试 ‎ 数 学(理科)参考答案与评分标准 一、选择题: ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C D C B D B D C A B B ‎12题解答:恒成立,左端为点与点 ‎ 距离平方,因为分别在曲线及直线上,由 ‎ 得,故与平行且与相切的切点为(1,0)所以最小值 ‎ ,所以,解得。故选.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎ 13:4 ; 14:3 ; 15. ; 16. ‎ 三、解答题 ‎17解答:‎ ‎(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为,因为,‎ ‎ 所以有,解得, ---------------------------------------------4分 ‎ 所以; ---------------------------------------------5分 ‎ 。 ---------------------------------------------6分 ‎(Ⅱ)由(1)知, ----------------------------------------------9分 ‎ 所以 ‎ ‎ ----------------------------------------------11分 ‎ ----------------------------------------------12分 ‎18解答:‎ ‎(Ⅰ)由直方图,抽取的50名学生的数学平均成绩为:‎ ‎ , ‎ ‎ 所以,该校理科毕业生的数学平均成绩约为:107.8 -----------------------------3分 ‎(Ⅱ)由直方图知,后两组频率之和为0.2,后两组人数之和为。即这50名理科生中成绩 ‎ 在120分以上(含120分)的有10人。 -----------------------------6分 ‎(Ⅲ),‎ ‎,所 以全市前230名理科生数学成绩在130分以上,这50人中,成绩在130分以上的人数有 ‎ 人,随机变量可以取0,1,2. -----------------------------8分 ‎ ,, -----------------10分 ‎ ---------------------------------12分 ‎19解答:‎ ‎(Ⅰ)证明:取中点,连, -----------2分 ‎ ,,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 面,‎ ‎ 又面 ‎ ---------------5分 ‎(Ⅱ),‎ ‎ 是等腰三角形,是等边三角形 ‎ ‎ ‎ , ‎ ‎ 以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,-------------------------------------7分 ‎ 则,,‎ ‎ 从而得,, ----9分 ‎ 设平面的法向量,则,即,‎ ‎ 令,得,,‎ ‎ 设平面的法向量,由,得,‎ ‎ 令,得, --------------------------10分 ‎ , ---------------------------11分 ‎ 设二面角为,。----------------------12分 注:因为两平面法向量选取不同,得到,‎ ‎ 仍然正确 ‎20解答 ‎(Ⅰ)依题意得 ,---------------------------------------------------------------------3分 ‎ 解得, 故所求椭圆方程为 ----------------------------------------------------5分 ‎(Ⅱ)由(1)知,设,的方程为,代入椭圆的方程,‎ ‎ 整理得,, --------------------------------------8分 ‎ ,,, ‎ ‎ , ------------------------------------------11分 ‎ 当且仅当时上式取等号. 的最小值为。 ----------------------------------------12分 ‎21解答 ‎(Ⅰ)证明:由已知得, ---------------------------------------1分 ‎ 得. --------------------------------------------------2分 ‎ 在处的切线方程为即 ---------------------------4分 ‎(Ⅱ)法一:‎ ‎ 令,依题意在上恒成立, ------------------6分 ‎ . -------------------------------------------------------7分 ‎ ①当时, ,在上单调递增, ‎ ‎ 故符合题意 -------------------------------------------------------------------------9分 ‎ ②当时,由得. 取值变化情况如下表,‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 减 极小值 增 ‎ ‎ ‎ 依题意即. -------------------------------------------------------------10分 ‎ 令,则,在上单调递减,‎ ‎ 由,知时,,故此时只有符合题意.‎ ‎ 综上,所求正整数的值有1,2,3. -------------------------------------------------------------12分 法二:‎ ‎ 由在上恒成立,得在上恒成立。---------------------------6分 令,则, ---------------------------7分 令,得在上恒成立, ----------------------------8分 又,‎ 从而,使,即。 -----------------------------------------10分 进而知取值变化情况如下表,‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 减 极小值 增 故符合题意的正整数K为1,2,3. -----------12分 ‎22.解答 ‎(Ⅰ)由的极坐标方程得,即;-----------2分 ‎ 将的参数方程消去参数,得的普通方程为。 --------------------------4分 ‎(Ⅱ)由点极坐标得点的直角坐标为,满足的方程,故在上,------------------5分 ‎ 所以的参数方程亦为, ------------------------------------------6分 ‎ 代入曲线的直角坐标方程,整理得, ‎ ‎ , --------------------------------------------------8分 ‎ 。------------------------------10分 ‎23. 解答 ‎(Ⅰ)原不等式可化为, --------------------------------------------2分 ‎ 解(1)得;解(2)得。‎ ‎ 所以,原不等式的解为或。 --------------------------------------------------------------------4分 ‎(Ⅱ).‎ ‎ 当同号或至少有一项为零时取等号 --------------------------------------------------------6分 ‎ 由柯西不等式得:,‎ ‎ ,, -------------------------------------------------------------------9分 ‎ 当时取等号,又,且满足同正 ‎ ‎ 的最小值为 -------------------------------------------------------------------------------10分