专题08 概率与统计（练）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测 12页

‎1.练高考 ‎1.【2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎【答案】B ‎2.【2016高考山东理数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）‎ ‎（A）56 （B）60 （C）120 （D）140‎ ‎【答案】D ‎【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时为后三组，有（人），选D.‎ ‎3.【2016年高考北京理数】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）‎ A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 ‎ C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 ‎【答案】C ‎4.【2016高考新课标2理数】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 保费 ‎0.85‎ ‎1.25‎ ‎1.5‎ ‎1.75‎ ‎2‎ 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：‎ 一年内出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 概率 ‎0.30‎ ‎0.15‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；‎ ‎（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；‎ ‎（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）.‎ ‎5.【2016年高考北京理数】A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；‎ A班 ‎6 6.5 7 7.5 8‎ B班 ‎6 7 8 9 10 11 12‎ C班 ‎3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5‎ ‎（1）试估计C班的学生人数；‎ ‎（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；‎ ‎（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ，表格中数据的平均数记为 ，试判断和的大小，（结论不要求证明）‎ ‎【答案】（1）40；（2）；（3）.‎ ‎6.【2016高考新课标3理数】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 ‎（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（II）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．‎ 附注：‎ 参考数据：，，，≈2.646.‎ 参考公式：相关系数 ‎ 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎．‎ ‎【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．‎ ‎2.练模拟 ‎1.【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在克内的频率为（ ）‎ A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3‎ ‎【答案】D ‎【解析】频率即小长方形的面积，.‎ ‎2.【江西省新余市2016届高三第二次模拟】在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）‎ ‎【附:若~，则，，‎ ‎】‎ A．430 B．215 C．2718 D．1359‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为，所以,所以阴影部分,故落入阴影部分的点的个数为,选B.‎ ‎3.【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】将函数的图象向左平移3个单位后得到的图象. 设是集合 中任意选取的2个不同的元素，记，则随机变量的数学期望 .‎ ‎【答案】‎ ‎4.某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女 生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．‎ ‎（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？‎ ‎ (2)若从所有甲部门人选中随机选3人，用表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出的分布列，并求出的数学期望．‎ ‎ 男 女 ‎ 8 8 6 16 8‎ ‎6 5 4 3 2 17 6‎ ‎5 4 2 18 5 6‎ ‎3 2 1 19 0 2‎ ‎【答案】（1）；(2) 的分布列如下：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎1/30‎ ‎3/10‎ ‎1/2‎ ‎1/6‎ ‎ ‎ 的数学期望.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 根据茎叶图，甲部门入选10人，乙部门入选10‎ 人，所以选中的甲部门人选有4人，乙部门人选有4人.事件表示至少有一名甲部门人选被选中，则，因此至少有一人是甲部门人选的概率是 .‎ ‎5.【山西大学附中2017届高三第二次模拟】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）求直方图中的值；‎ ‎（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；‎ ‎（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）万；（3）.‎ ‎3.练原创 ‎1.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】人排成一排，其中甲乙相邻的情况有：(甲乙丙丁)、(甲乙丁丙)、(丙甲乙丁)、(丁甲乙丙)、‎ ‎(丙丁甲乙)、(丁丙甲乙)、(乙甲丙丁)、(乙甲丁丙)、(丙乙甲丁)、(丁乙甲丙)、(丙丁乙甲)、(丁丙乙 甲)，共计种，其中同时甲丙相邻的只有种，故概率为.‎ ‎2.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】由变量与正相关，排除C，D，再由线性回归方程过样本中心点可知选A.‎ ‎3.已知实数，满足，则不等式成立的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】设，则且.由直线与圆(四分之一)的位置关系知，解得，由不等式得或，解得，∴当时不等式成立，由几何概型的概率公式可得.‎ ‎4.正方形的四个顶点，，，分别在抛物线和上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎5.抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币，它们正面向上的概率如下表所示；‎ 纪念币 A B C 概率 将这三枚纪念币同时抛掷一次，设表示出现正面向上的纪念币的个数．‎ ‎（1）求的分布列及数学期望；‎ ‎（2）在概率中，若的值最大，求a的最大值.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎ （2）.‎ 由,并且有,得到，故的最大值为．‎