2019高三数学（人教A版文）一轮课时分层训练3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 6页

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2021-06-17 发布

2019高三数学（人教A版文）一轮课时分层训练3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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课时分层训练(三)　‎ 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎(对应学生用书第170页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2017·山东高考)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a20恒成立，‎ ‎∴p为真命题，綈p为假命题．‎ ‎∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，‎ ‎∴q为假命题，綈q为真命题．‎ 根据真值表可知p∧綈q为真命题，p∧q，綈p∧q，綈p∧綈q为假命题．‎ 故选B.]‎ ‎2．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员 ‎ 落地没有站稳”可表示为(　　)‎ A．p∨q B．p∨(綈q)‎ C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)‎ D　[“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”，故为p∧q，而p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．]‎ ‎3．(2018·咸阳模拟)命题p：∀x＜0，x2≥2x，则命题綈p为(　　)‎ A．∃x0＜0，x≥2x0 B．∃x0≥0，x＜2x0‎ C．∃x0＜0，x＜2x0 D．∃x0≥0，x≥2x0‎ C　[由全称命题的否定为特称命题知选C.]‎ ‎4．(2018·广州模拟)已知命题p：∀x∈R，x2＋ax＋a2≥0(a∈R)，命题q：∃x0∈N*,2x－1≤0，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．p∨q C．(綈p)∨q D．(綈p)∧(綈q)‎ B　[对于命题p，因为在方程x2＋ax＋a2＝0中，Δ＝－3a2≤0，所以x2＋ax＋a2≥0恒成立，故命题p为真命题；对于命题q，因为x0≥1，所以2x－1≥1，故命题q为假命题，结合选项知只有p∨q为真命题，故选B.]‎ ‎5．下列命题中为假命题的是(　　)‎ A．∀x∈，x＞sin x B．∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝2‎ C．∀x∈R,3x＞0‎ D．∃x0∈R，lg x0＝0‎ B　[对于A，令f(x)＝x－sin x，则f′(x)＝1－cos x，当x∈时，f′(x)＞0.从而f(x)在上是增函数，则f(x)＞f(0)＝0，即x＞sin x ‎，故A正确；对于B，由sin x＋cos x＝sin≤＜2知，不存在x0∈R，使得sin x0＋cos x0＝2，故B错误；对于C，易知3x＞0，故C正确；对于D，由lg 1＝0知，D正确．]‎ ‎6．(2018·武汉模拟)命题“y＝f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是(　　) ‎ ‎【导学号：79170010】‎ A．∃x∈M，f(－x)＝－f(x)‎ B．∀x∈M，f(－x)≠－f(x)‎ C．∀x∈M，f(－x)＝－f(x)‎ D．∃x∈M，f(－x)≠－f(x)‎ D　[命题“y＝f(x)(x∈M)是奇函数”即为“∀x∈M，f(－x)＝－f(x)”从而命题的否定为∃x∈M，f(－x)≠－f(x)，故选D.]‎ ‎7．(2017·广州调研)命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(0,4] B．[0,4]‎ C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞)‎ D　[因为命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，‎ 所以命题綈p：∃x0∈R，ax＋ax0＋1＜0，‎ 则a＜0或解得a＜0或a＞4.]‎ 二、填空题 ‎8．命题“∃x0∈，tan x0＞sin x0”的否定是________．‎ ‎∀x∈，tan x≤sin x ‎9．已知命题p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，给出下列结论：‎ ‎①命题“p∧q”是真命题；‎ ‎②命题“p∧(綈q)”是假命题；‎ ‎③命题“(綈p)∨q”是真命题；‎ ‎④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．‎ 其中正确的是________(填序号)‎ ‎①②③④　[命题p，q均为真命题，则綈p，綈q为假命题．从而结论①②③④均正确．]‎ ‎10．已知命题p：∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：∃x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[e,4]　[由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知a≥e，由q为真，知x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，∴a≤4，综上知e≤a≤4.]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧‎ ‎ q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是(　　) 【导学号：79170011】‎ A．①③ B．①④‎ C．②③ D．②④‎ C　[由不等式的性质，得p真，q假．‎ 由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题．]‎ ‎2．(2016·浙江高考)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)‎ A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n

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