专题5-2 平面向量基本定理及坐标表示（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 10页

第 02 节 平面向量基本定理及坐标表示 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合 题目要求的。） 1.已知平面向量 ，如果 ，那么 （ ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【解析】 由题意，得 ，则 ，则 ；故选 B． 2.已知向量 ，若 与 共线，则 （ ） A． B． C．- D． 【答案】C 3.已知 O、A、B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 2AC→ ＋CB→ ＝ ，则OC→ ＝( ) A．2OA→ －OB→ B．－OA→ ＋2OB→ C． 2 3OA→ － 1 3OB→ D．－ 1 3OA→ ＋ 2 3OB→ 【答案】A 【解析】∵依题 ，所以 . 故选 A 4.已知 ， ,如果 ∥ ，则实数 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 0 ( )2 2OC OB BC OB AC OB OC OA= + = + = + −        2OC OA OB= −   (2, 1)a = ( 1, )b k= − a b k 2 2− 1 2 1 2 − ( ) ( )3,6 , , 1a b x= = −  / /a b  | |b = 5 5 2 3 2 36 −=x 2 1−=x 1 5| | 14 2b = + = )2,1(),3,2( −== ba bnam + ba 2− = n m 2 1 2 2 1 2− 【解析】由题意 ，即 . 5.设向量 a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，则“ ”是“a∥b”的(　　) A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】依题意，a∥b⇔ ，所以“ ”是“a∥b”的充分但 不必要条件． 6.已知向量 p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且 p∥q，则|p＋q|的值为(　　) A. 　　　　　　　　　 B. C．5 D．13 【答案】B 【解析】由题意得 2×6＋3x＝0⇒ x＝－4⇒| p＋q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝ . 7.已知 =（-2，1）， =（ ， ），且 // ，则 =( ) A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 8.如图，正方形 中， 是 的中点，若 ，则 （ ） A． B． C． D．2 2 1k = − 1 2k = − 2x＝ 3 1( 1 0 2)( )x x x⇔ ±－ － ＋ ＝ ＝ 2x＝ 5 13 13 → a → b x 2 1− → a → b x ABCD M BC AC AM BDλ µ= +   λ µ+ = 4 3 5 3 15 8 【答案】B 【解析】 设正方形边长为 ，以 为原点建立平面直角坐标系，则 , ，依题意， ，即 ，解得 . 9.已 知 平 面 向 量 =（ 2， -1） ， =（ 1， 1） ， =（ -5， 1） ， 若 ∥ ， 则 实 数 k 的 值 为 （　　） A． 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】∵ = ， = ， ∴ ＝ ， 又 = ， 且 ∥ ， ∴ ， 解 得 ： = ． 故 选 B． 10.已知△ABC 的顶点分别为 A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上的高为 AD，则点 D 的坐 标为(　　) A．(－ ， ) B．( ，－ ) C．( ， ) D．(－ ，－ ) 【答案】C 11.已知 是三角形 所在平面内一定点，动点 满足 ( ) ，则 点轨迹一定通过三角形 的( ) a b c ( )a kb+  c 1 2 11 4 11 4 − a 2 1−（ ， ） b 11（，） a kb+  2 1 11( ) ( ) (2 1)k k k− + + −， ，＝ ， c 51−（ ，） ( )a kb+  c 1 2 5 1 0k k× + − − × − =（ ）（ ）（ ） k 1 2 9 5 7 5 9 2 7 5 9 5 7 5 9 2 7 5 O ABC P λ+= OAOP sin sin AB AC AB B AC C +     (( )0λ ≥ P ABC 2 A ( ) ( ) ( )2,1 , (0,2), 2,0 , 2,2M D B C ( )2,2BD = − AC AM BDλ µ= +   2 2 2 2 2 λ µ λ µ − =  + = 4 1 5, ,3 3 3 λ µ λ µ= = + = A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 【答案】 因此 在三角形的中线上，故动点 一定过三角形 的重心，故答案为 D. 12.【2017 课标 3，理 12】在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切 的圆上.若 = + ，则 + 的最大值为 A．3 B．2 C． D．2 【答案】A 【解析】如图所示，建立平面直角坐标系 P P ABC AP λ AB µ AD λ µ 2 5 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。） 13.【2017 山东，文 11】已知向量 a=（2,6）,b= ,若 a||b,则 .( 1, )λ− λ = 【答案】 【解析】由 a||b 可得 14.【2017 广西河池课改联盟】已知向量 ，则 ____________． 【答案】 【解析】 . 15.已知点 ，线段 的中点 的坐标为 ．若向量 与向量 共线， 则 _____________． 【答案】 【解析】 由题设条件，得 ，所以 ．因为向量 与向量 共线，所以 ，所以 ． 16.设 ，向量 ，若 ，则 _______. 【答案】 三、解答题 （本大题共 4 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量 （1）若 ，求 的值； （2）若 求 的值。 【答案】（1） （2） . 【解析】⑴因为 ，所以 ( ) ( )3,2 , 1,1a b= = −  2a b+ =  25 2 22 (5,5), 2 5 5 5 2a b a b+ = ∴ + = + =    20 πθ << ( ) ( )1coscos2sin ，，， θθθ ba  = ba  // =θtan 1 2 (sin ,cos 2sin ), (1,2).a bθ θ θ= − =  / /a b  tanθ | | | |,0 ,a b θ π= < <  θ 4 1 4 3 2 πθπθ == 或 / /a b  2sin cos 2sin ,θ θ θ= − 3− 1 6 2 3.λ λ− × = ⇒ = − ( )1,2P − PQ M ( )1, 1− PQ ( ),1a λ= λ = 2 3 − (3, 4)Q − (4, 6)PQ = − PQ ( ),1a λ= 4 1 6λ× = − 2 3 λ = − 于是 ，故 ⑵由 知， 因此 ，或 18.在平行四边形 中，E，G 分别是 BC，DC 上的点且 , .DE 与 BG 交于点 O. （1）求 ； （2）若平行四边形 的面积为 21，求 的面积. 【答案】（1） ;（2） 【解析】（1）设 ，据题意可得 ，从而 有 .由 三点共线，则存在实数 ,使得 4sin cosθ θ= 1tan .4 θ = | | | |a b=  2 2sin (cos 2sin ) 5,θ θ θ+ − = 2 πθ = 3 .4 πθ = ABCD BEBC 3= CGCD 3= DEOE : ABCD BOC∆ 7 1= DE OE 2 3=∆BOCS bAD,aAB == )(= ∈ RλDEλOE baDE 3 2-= bλaλbaλOE 3 2-=)3 2-(= G,O,B m ，即 ，由平面向量基本 定理， 解得 ，从而就有 ； （2）由（1）可知 ,所以 . 19.已经向量 ， ，点 A . （1）求线 BD 的中点 M 的坐标； （2）若点 P 满足 ,求 和 的值. 【答案】（1） （2） , （2） ， , ∵ ∴ . 即 ，得 . 20.在平面直角坐标系中，给定 ，点 为 的中点，点 满足 ，点 EGmEBmEO )-1(+= )3 1-3 2)(1-(+3 1=])-1(+-[= abmbmEGmEBmOE bmam 3 2-3+3 -1= 1 3 2 3 2 3 3 m m λ λ − =− − = 7 1=λ 7 1= DE OE 7 1= Δ Δ BDC BOC h h 2 3 2 21 7 1 7 1 7 1 =×==⇒= ∆∆ ∆ ∆ BDCBOC BDC BOC SSS S ( )4,3AB = ( )3, 1AD = − − ( )1, 2− − ( )2, y ( )PB BD Rλ λ= ∈  y λ )1 , 12M − − 1 7 λ = 3 7y = ( ) ( ) ( )3,1 2, 1,1PB y y= − = − ( ) ( ) )4, 3 3,1 7, 4BD = − − − = − − ,PB BDλ=  ( ) ( )1,1 7, 4y λ− = − − {1 7 1 4y λ λ =− − =− 1 7 3 7y λ=− =    ABC∆ M BC N 2= AN NC P 满足 . （1）求 与 的值； （2）若 三点坐标分别为 ，求 点坐标. 【答案】（1） ；（2） 点的坐标为 . 【解析】（1）设 则 ， ， 故 而 由平面向量基本定理得 ，解得 ,= =   AP AM BP BNλ µ λ µ A B C、 、 (2, 2),(5,2),( 3,0)− − P 4 5 3 5  =  = λ µ P 6 2( , )5 5 ,= =   BM a CN b 3 , 2= + = − − = +       AM AC CM a b BN a b 3= = − −   AP AM a bλ λ λ 2= = +   BP BN a bµ µ µ ( 2 ) (3 )= − = + + +    BA BP AP a bλ µ λ µ 2 3= + = +    BA BC CA a b 2 2 3 3 + =  + = λ µ λ µ 4 5 3 5  =  = λ µ