湖北省黄冈市实验高级中学2020届高三第六次模拟考试数学（理）试卷 9页

理 科 数 学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知（i是虚数单位），则z=（ ）‎ A．-1 B．‎1 ‎C．0 D．i ‎2. 已知集合 A = {x｜y=log2(x-2)},B={x｜x2≥9},则A∩CRB=（ ）‎ A. [2,3] B. (2,3) C. (3,+∞) D. (2，+∞) ‎ ‎3. 设,,,则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知直线表示不同的直线，则的充要条件是（ ）‎ A．存在平面，使 B．存在平面，使 ‎ C．存在直线，使 D．存在直线，使与直线所成角都是 ‎5．已知袋中有6个除颜色外，其余均相同的小球，其中有4个红球，2个白球，从中任意取出2个小球，已知其中一个为红球，则另外一个是白球的概率为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎6．已知数列的前n项和为，a2=4，（n∈N*），则数列的通项公式为（ ）‎ A．an=2n B．an=2n C．an=n+2 D．an=n2‎ ‎7．函数的图象不可能是 ‎ 8． 如图所示是某三棱锥的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为 俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该三棱锥的四个面中面积的 最大值为 A． B． C． D．2‎ ‎9．已知抛物线的准线为，过的焦点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，若为线段的中点，交于，则的面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数，在上有且仅有2个实根，则下面4个结论：①在区间上有最小值点；②在区间上有最大值点；③的取值范围是；④在区间上单调递减.所有正确结论的编号为（ ）.‎ A. ①②③ B.②④ C.①③④ D.①③‎ ‎11．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”．已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知函数有且只有三个零点()，则属于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ 13. 展开式中，的系数等于 ．（用数字作答）‎ ‎14. 设点A、F（c,0）分别为双曲线的右顶点、右焦点，直线交该双曲线的一条渐近线于点P，若△PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为 .‎ ‎15. 在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，若BD⊥CE，则cosA的最小值为 .‎ ‎16．在三棱锥A—BCD中，AB=BC=CD=DA=，BD=，二面角A—BD—C是钝角。若三棱锥A—BCD的体积为2．则三棱锥A—BCD的外接球的表面积是 .‎ 三、解答题：共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且-2S2,S3,4S4成等差数列。‎ ‎ （1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎ （2）设Tn=Sn+(n∈N*),求数列{Tn}的最大值。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，,点是棱的中点，点在棱上，且，平面.‎ ‎（1）求实数的值； ‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C：，点P在圆O：上.‎ （1） 设点Q在直线上，且.试问：过点P且垂直于OQ的直线是否恒过椭圆C的左焦点F？若成立请证明，若不成立请说明理由.‎ （2） 直线与圆O：相切于点M，且与椭圆C相交于不同的两点A,B,求的最大值.‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，‎ 在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块 之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔 顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等 可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内. 如图所示的 小木块中，上面7层为高尔顿板，最下面一层为改造的高尔顿板，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1， 2，………7的球槽内。‎ ‎ (1)若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率:‎ ‎(2)小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入X号球槽得到的奖金为ξ元。其中ξ=|20 - 5X|‎ ‎(i)求X的分布列:‎ ‎(ii)高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗?‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，证明：．‎ ‎（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按 所做的第一题记分．‎ ‎ 22. [ 选修4-4:坐标系与参数方程 ] (10分)‎ 在平面直角坐标系xoy中，曲线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线，射线l：。‎ ‎（1）求的横纵坐标的取值范围，并求的极坐标方程；‎ ‎（2）若与y轴的交点为P（异于原点），射线l与、分别交于A、B两点，求△PAB的面积。‎ ‎23. [ 选修 4- 5: 不等式选讲] (10 分） ‎ 已知函数 ‎ ‎( I )求的最小值;‎ ‎( II )已知，若不等式恒成立，求实数x的取值范围．‎ 理数答案 ‎1—12. ABABCA CABCCD 13.15 14.2 ‎15.0.8‎ 16.‎ ‎17、‎ ‎19.解：（1）由题意知,设，，，，‎ ‎，……………………3分 ‎，，‎ 过点P且垂直于OQ的直线恒过椭圆C的左焦点F.............................................................5分 ‎（2）当直线垂直x轴时，易知 当直线不垂直x轴时，设为，由直线与圆O：相切知，‎ ‎，即.…………………………7分 将代入椭圆C：整理得 ‎……………………………………………………9分 ‎………10分 综上的最大值是.………………………………………12分 ‎20.‎