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- 2021-06-17 发布
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此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2018-2019学年吉林省东辽市普通高中高二上学期期中考试
理科数学(B)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2018·周南中学]若,,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
2.[2018·南昌十中]函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
3.[2018·安徽师大附中]已知等差数列中,,,则项数为( )
A.10 B.14 C.15 D.17
4.[2018·厦门外国语学校]已知实数,满足,若只在点处取得最大值,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.[2018·南海中学]已知等比数列的前项和为,且满足,则的值为( )
A.4 B.2 C. D.
6.[2018·铜梁县第一中学]在中,内角,,的对边分别是,,,
若,,,则( )
A. B.1 C. D.
7.[2018·揭阳三中]已知,,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.[2018·白城一中]已知的前项和,则( )
A.68 B.67 C.61 D.60
9.[2018·黑龙江模拟]在中,,,为的中点,的面积为,则等于( )
A.2 B. C. D.
10.[2018·黑龙江模拟]在数列中,若,且对任意正整数、,总有,则的前项和为( )
A. B. C. D.
11.[2018·江南十校]已知,满足,的最小值、最大值分别为,,且对上恒成立,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
12.[2018·盘锦市高级中学]已知锐角中,角,,所对的边分别为,,,
若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.[2018·金山中学]关于的不等式的解集为,则实数______.
14.[2018·柘皋中学]数列中,若,,则______.
15.[2018·余姚中学]在中,角,,的对边分别为,,,,,则角的最大值为_____.
16.[2018·哈尔滨市第六中学]已知数列满足,是其前项和,若,(其中),则的最小值是_________________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)[2018·豫南九校](1)关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围;
(2)已知,求函数的最大值.
18.(12分)[2018·凌源二中]已知等差数列满足,,数列满足,,设正项等比数列满足.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
19.(12分)[2018·邯郸期末]在中,,,的对边分别为,,,
若,
(1)求的大小;
(2)若,,求,的值.
20.(12分)[2018·阳朔中学]若,满足,求:
(1)的最小值;
(2)的范围;
(3)的最大值.
21.(12分)[2018·临漳县第一中学]如图,在中,边上的中线长为3,且,.
(1)求的值;
(2)求及外接圆的面积.
22.(12分)[2018·肥东市高级中]已知数列的前项和为,,
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求的前项和.
2018-2019学年上学期高二期中考试卷
理科数学(B)答案
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】B
【解析】利用特值法排除,当,时:,排除A;
,排除C;,排除D,故选B.
2.【答案】D
【解析】不等式的解为或.故函数的定义域为,故选D.
3.【答案】C
【解析】因为,,所以,,故选C.
4.【答案】C
【解析】由不等式组作可行域如图,
联立,解得.
当时,目标函数化为,由图可知,可行解使取得最大值,符合题意;
当时,由,得,此直线斜率大于0,当在y轴上截距最大时z最大,可行解为使目标函数的最优解,符合题意;
当时,由,得,此直线斜率为负值,
要使可行解为使目标函数取得最大值的唯一的最优解,则,即.
综上,实数a的取值范围是,故选C.
5.【答案】C
【解析】根据题意,当时,,故当时,,
数列是等比数列,则,故,解得,故选C.
6.【答案】B
【解析】因为,所以,为直角,
因为,所以,,
因此,故选B.
7.【答案】D
【解析】∵,∴(当时等号成立).故选D.
8.【答案】B
【解析】当时,,
当时,,
故,据通项公式得,
∴
.故选B.
9.【答案】B
【解析】由题意可知在中,,,
∴的面积,
解得,在中由余弦定理可得:
,∴,故选B.
10.【答案】C
【解析】递推关系中,令可得:,即恒成立,
据此可知,该数列是一个首项,公差的等差数列,
其前项和为:.本题选择C选项.
11.【答案】B
【解析】作出表示的平面区域(如图所示),
显然的最小值为0,
当点在线段上时,;
当点在线段上时,;
即,;
当时,不等式恒成立,
若对上恒成立,则在上恒成立,
又在单调递减,在上单调递增,
即,即.
12.【答案】C
【解析】因为,所以,
由余弦定理得:,所以,所以,
由正弦定理得,因为,
所以,即,
因为三角形是锐角三角形,所以,所以,所以或,
所以或(不合题意),
因为三角形是锐角三角形,所以,,,
所以,则,故选C.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.【答案】1
【解析】因为关于的不等式的解集为,
所以,所以,所以,故答案是1.
14.【答案】
【解析】,,得,所以,.故答案为.
15.【答案】
【解析】在中,由角的余弦定理可知
,又因为,
所以.当且仅当,时等号成立.
16.【答案】
【解析】根据题意,由已知得:,,,,
把以上各式相加得:,即:,,
则,
即的最小值是,故答案为.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【答案】(1);(2).
【解析】(1)设,则关于的不等式的解集不是空集在上能成立,
即解得或.(或由的解集非空得亦可得)
(2),,,
当且仅当,解得或而,,
即时,上式等号成立,故当时,.
18.【答案】(1),;(2).
【解析】(1)设等差数列的公差为,依题意得,
所以.
设等比数列的公比为,依题意得,,
从而,所以.
(2)因为,所以数列的前项和为
.
19.【答案】(1)(2)1,3或3,1.
【解析】(1)由已知得,∴.
∵,∴.
∵,,所以,∴,所以.
(2)∵,即,∴,
∴,又∵,∴,或,.
20.【答案】(1)4;(2);(3)3.
【解析】(1)
作出满足已知条件的可行域为内(及边界)区域,其中,,.
目标函数,表示直线,表示该直线纵截距,当过点时纵截距有最小值,故.
(2)目标函数表示区域内的点到坐标系点的距离的平方,又原点到的距离且垂足是在线段上,故,即.
(3)目标函数,记.
则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率,当直线过点时,斜率最大,即,
即.
21.【答案】(1);(2),.
【解析】(1)在中,,,,
由正弦定理,得.
(2),,
,,
,
为中点,,
在中,由余弦定理得:,.
设外接圆的半径为,,
,外接圆的面积.
22.【答案】(1);(2).
【解析】(1)当时,由及,得,即,解得.
又由,①, 可知,②
得,即.且时,适合上式,
因此数列是以为首项,公比为的等比数列,故.
(2)由(1)及,可知,
所以,
故.