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  • 2021-06-17 发布

2018-2019学年吉林省东辽市普通高中高二上学期期中考试 理科数学- 解析版

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此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2018-2019学年吉林省东辽市普通高中高二上学期期中考试 理科数学(B)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.[2018·周南中学]若,,则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.[2018·南昌十中]函数的定义域是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.[2018·安徽师大附中]已知等差数列中,,,则项数为( )‎ A.10 B.14 C.15 D.17‎ ‎4.[2018·厦门外国语学校]已知实数,满足,若只在点处取得最大值,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.[2018·南海中学]已知等比数列的前项和为,且满足,则的值为( )‎ A.4 B.2 C. D.‎ ‎6.[2018·铜梁县第一中学]在中,内角,,的对边分别是,,,‎ 若,,,则( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎7.[2018·揭阳三中]已知,,,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.[2018·白城一中]已知的前项和,则( )‎ A.68 B.67 C.61 D.60‎ ‎9.[2018·黑龙江模拟]在中,,,为的中点,的面积为,则等于( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎10.[2018·黑龙江模拟]在数列中,若,且对任意正整数、,总有,则的前项和为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.[2018·江南十校]已知,满足,的最小值、最大值分别为,,且对上恒成立,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.[2018·盘锦市高级中学]已知锐角中,角,,所对的边分别为,,,‎ 若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.[2018·金山中学]关于的不等式的解集为,则实数______.‎ ‎14.[2018·柘皋中学]数列中,若,,则______.‎ ‎15.[2018·余姚中学]在中,角,,的对边分别为,,,,,则角的最大值为_____.‎ ‎16.[2018·哈尔滨市第六中学]已知数列满足,是其前项和,若,(其中),则的最小值是_________________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)[2018·豫南九校](1)关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围;‎ ‎(2)已知,求函数的最大值.‎ ‎18.(12分)[2018·凌源二中]已知等差数列满足,,数列满足,,设正项等比数列满足.‎ ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎19.(12分)[2018·邯郸期末]在中,,,的对边分别为,,,‎ 若,‎ ‎(1)求的大小;‎ ‎(2)若,,求,的值.‎ ‎20.(12分)[2018·阳朔中学]若,满足,求:‎ ‎(1)的最小值;‎ ‎(2)的范围;‎ ‎(3)的最大值.‎ ‎21.(12分)[2018·临漳县第一中学]如图,在中,边上的中线长为3,且,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求及外接圆的面积.‎ ‎22.(12分)[2018·肥东市高级中]已知数列的前项和为,,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)记,求的前项和.‎ ‎2018-2019学年上学期高二期中考试卷 理科数学(B)答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】B ‎【解析】利用特值法排除,当,时:,排除A;‎ ‎,排除C;,排除D,故选B.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】不等式的解为或.故函数的定义域为,故选D.‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】因为,,所以,,故选C.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】由不等式组作可行域如图,‎ 联立,解得.‎ 当时,目标函数化为,由图可知,可行解使取得最大值,符合题意;‎ 当时,由,得,此直线斜率大于0,当在y轴上截距最大时z最大,可行解为使目标函数的最优解,符合题意;‎ 当时,由,得,此直线斜率为负值,‎ 要使可行解为使目标函数取得最大值的唯一的最优解,则,即.‎ 综上,实数a的取值范围是,故选C.‎ ‎5.【答案】C ‎【解析】根据题意,当时,,故当时,,‎ 数列是等比数列,则,故,解得,故选C.‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】因为,所以,为直角,‎ 因为,所以,,‎ 因此,故选B.‎ ‎7.【答案】D ‎【解析】∵,∴(当时等号成立).故选D.‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】当时,,‎ 当时,,‎ 故,据通项公式得,‎ ‎∴‎ ‎.故选B.‎ ‎9.【答案】B ‎【解析】由题意可知在中,,,‎ ‎∴的面积,‎ 解得,在中由余弦定理可得:‎ ‎,∴,故选B.‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】递推关系中,令可得:,即恒成立,‎ 据此可知,该数列是一个首项,公差的等差数列,‎ 其前项和为:.本题选择C选项.‎ ‎11.【答案】B ‎【解析】作出表示的平面区域(如图所示),‎ 显然的最小值为0,‎ 当点在线段上时,;‎ 当点在线段上时,;‎ 即,;‎ 当时,不等式恒成立,‎ 若对上恒成立,则在上恒成立,‎ 又在单调递减,在上单调递增,‎ 即,即.‎ ‎12.【答案】C ‎【解析】因为,所以,‎ 由余弦定理得:,所以,所以,‎ 由正弦定理得,因为,‎ 所以,即,‎ 因为三角形是锐角三角形,所以,所以,所以或,‎ 所以或(不合题意),‎ 因为三角形是锐角三角形,所以,,,‎ 所以,则,故选C.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【答案】1‎ ‎【解析】因为关于的不等式的解集为,‎ 所以,所以,所以,故答案是1.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】,,得,所以,.故答案为.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】在中,由角的余弦定理可知 ‎,又因为,‎ 所以.当且仅当,时等号成立.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】根据题意,由已知得:,,,,‎ 把以上各式相加得:,即:,,‎ 则,‎ 即的最小值是,故答案为.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)设,则关于的不等式的解集不是空集在上能成立,‎ 即解得或.(或由的解集非空得亦可得)‎ ‎(2),,,‎ 当且仅当,解得或而,,‎ 即时,上式等号成立,故当时,.‎ ‎18.【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)设等差数列的公差为,依题意得,‎ 所以.‎ 设等比数列的公比为,依题意得,,‎ 从而,所以.‎ ‎(2)因为,所以数列的前项和为 ‎.‎ ‎19.【答案】(1)(2)1,3或3,1.‎ ‎【解析】(1)由已知得,∴.‎ ‎∵,∴.‎ ‎∵,,所以,∴,所以.‎ ‎(2)∵,即,∴,‎ ‎∴,又∵,∴,或,.‎ ‎20.【答案】(1)4;(2);(3)3.‎ ‎【解析】(1)‎ 作出满足已知条件的可行域为内(及边界)区域,其中,,.‎ 目标函数,表示直线,表示该直线纵截距,当过点时纵截距有最小值,故.‎ ‎(2)目标函数表示区域内的点到坐标系点的距离的平方,又原点到的距离且垂足是在线段上,故,即.‎ ‎(3)目标函数,记.‎ 则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率,当直线过点时,斜率最大,即,‎ 即.‎ ‎21.【答案】(1);(2),.‎ ‎【解析】(1)在中,,,,‎ 由正弦定理,得.‎ ‎(2),,‎ ‎,,‎ ‎,‎ 为中点,,‎ 在中,由余弦定理得:,.‎ 设外接圆的半径为,,‎ ‎,外接圆的面积.‎ ‎22.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)当时,由及,得,即,解得.‎ 又由,①, 可知,②‎ 得,即.且时,适合上式,‎ 因此数列是以为首项,公比为的等比数列,故.‎ ‎(2)由(1)及,可知,‎ 所以,‎ 故.‎