考点45+直线与圆、圆与圆的位置关系-2019年领军高考数学（文）必刷题 15页

考点 45 直线与圆、圆与圆的位置关系 1．若圆 C：x2＋y2－4x－4y－10＝0 上至少有三个不同的点到直线 l：x－y＋c ＝0 的距离为 2，则 c 的取值 范围是（ ） A． [－2 ，2 ] B． (－2 ，2 ) C． [－2, 2] D． (－2,2) 【答案】C 2．圆 与直线 l 相切于点 ，则直线 l 的方程为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵圆 x2+y2+4x+2=0 与直线 l 相切于点 A（-3，-1）， ∴直线 l 过（-3，-1）且与过这一点的半径垂直，圆心为 ∵过（-3，-1）的半径的斜率是 ， ∴直线 l 的斜率是﹣1， ∴直线 l 的方程是 y+1=﹣（x+3） 即 x+y+4=0 故选：B． 4．过点 的直线与圆 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5．已知直线 与圆 相交于 两点，且 为正三角形，则实数 的值为（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】D 【解析】 由题意得，圆 的圆心坐标为 ，半径 . 因为 为正三角形，则圆心 到直线 的距离为 ， 即 ，解得 或 ，故选 D. 6．在圆 内，过点 的最短弦的弦长为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 圆 ，化简为： 点 在圆的内部，记圆心为 O 点，则最短弦长 是过点 M 和 OM 垂直的弦，OM= 根据垂径定理得到弦长为： = 故答案为：D. 7 ． 已 知 光 线 从 点 射 出 ， 经 过 线 段 ( 含 线 段 端 点 ) 反 射 ， 恰 好 与 圆 相切，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8．直线 与圆 有两个不同交点的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 圆 ，圆心 到直线 的距离小于半径 ， 由点到直线的距离公式： ， ， 故选 9 ． 已 知 圆 截 直 线 所 得 线 段 的 长 度 是 ， 则 圆 与 圆 的位置关系是( ) A． 内切 B． 相离 C． 外切 D．相交 【答案】D 则 ， 即两个圆相交． 故选 D． 10．曲线 与双曲线 的渐近线相交所得的弦长为 ，则 = A． B． C． D． 【答案】B 11．已知圆 ，直线 ．当实数 时，圆 上恰有 个点到直线的距离为 的概率为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 圆 C 的圆心坐标为 O（0，0），半径为 2，直线 l 为：x﹣y+b=0． 12．斜率为 的直线与抛物线 交于两点 ，且 的中点恰好在直线 上. （1）求 的值； （2）直线与圆 交于两点 ，若 ，求直线的方程. 【答案】（1）1；（2） 【解析】 （1）设直线 l 的方程为 y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 13．已知命题 P:不等式 的解集为 R；命题 Q:圆 上至少有三个点到直线 ax+y-1=0 的距离为 1.若命题 P 和 Q 中有且只有一个为真，求实数 的取值范围. 【答案】 【解析】 当命题 P 为真时，则有 ， 解得 ； 当命题 Q 为真时，则有 ， 解得 ． 由题意得命题 P 和 Q 中有且只有一个为真， ①当 P 真 Q 假时，则有 ，解得 ； ②当 P 假 Q 真时，则有 ，解得 ． 综上可得 或 ． 故实数 的取值范围为 . 14．已知曲线 C 上任意一点到 的距离与到点 的距离之比均为 . （1）求曲线 C 的方程； （2）设点 ，过点 作两条相异直线分别与曲线 C 相交于 两点，且直线 和直线 的倾斜角互补， 求线段 的最大值． 【答案】(1) ； （2） . 所以 = = ， 故直线 EF 的斜率为定值 ，设直线 EF 的方程为 ， 则圆 C 的圆心到直线 EF 的距离 ， 所以 ， 所以当 b=0 时， ． 15．已知：圆心为(3,1)的圆，此圆在 y=x 上截得的弦长为 ，求此圆的方程。 【答案】 16．已知圆 C： ，直线 l1 过定点 A (1，0)． （1）若 l1 与圆 C 相切，求 l1 的方程； （2）若 l1 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求三角形 CPQ 的面积的最大值，并求此时直线 l1 的方程． 【答案】（1） 或 【解析】 （1）①若直线 l1 的斜率不存在，则直线 l1：x＝1，符合题意. ②若直线 l1 斜率存在，设直线 l1 的方程为 ，即 ． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线 l1 的距离等于半径 2，即： ，解之得 . 所求直线 l1 的方程是 或 . (2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0, 设直线方程为 ， 则圆心到直线 l1 的距离 又∵△CPQ 的面积 ＝ ∴当 d＝ 时，S 取得最大值 2. ∴ ＝ ∴ k＝1 或 k＝7 所求直线 l1 方程为 x－y－1＝0 或 7x－y－7＝0 . 17．已知过点 的圆 M 的圆心在 轴的非负半轴上，且圆 M 截直线 所得弦长为 . (1)求圆 M 的标准方程； (2)若过点 的直线交圆 M 于 两点，求当 的面积最大时直线的方程. 【答案】（1） ；（2） (或由 求出 ) 又点 到直线的距离等于 ， 所以 因为 ，所以当 时， 所以所求直线方程为： 18．在平面直角坐标系 中，直线的参数方程为 （为参数）．以原点为极点， 轴正半轴为极轴 建立极坐标系， 的极坐标方程为 ． （Ⅰ）求 的参数方程； （Ⅱ）求直线被 截得的弦长． 【答案】(1) 的参数方程为 （ 为参数）;(2) . 19．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程是 x=2，曲线 C 的参数方程为 （α 为参数），以 O 为 极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线 OM：θ=β（其中 ）与曲线 C 交于 O，P 两点，与直线 l 交于点 M，求 的取值范 围． 【答案】（Ⅰ）ρcosθ=2，ρ=2sinθ（Ⅱ） 20．在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），直线的参数方程为 （为参 数）． （1）若直线与圆 相交于 ， 两点，求弦长 ,若点 ,求 的值； （2）以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，圆 和圆 的交点为 ， ，求弦 所在直线的直角坐标方程． 【答案】（1） ，16；（2） 【解析】 21．已知圆 的方程为 ，点 为圆 内的一点，过点 的直线与圆 相交于 ， 两点，当 最小时，直线的方程为___________． 【答案】 （方程的其他形式同样得分） 【解析】 ， 点 在圆 的内部； 故当直线与直线 垂直时，弦长 最小， 又 ， ， 直线的斜率 ，直线的方程为 ，整理得 故答案为 22．已知直线 与圆 相交于两点 、 ，则 ________． 【答案】 【解析】 圆 ，则 . 圆心到直线 的距离 , . 23．若过点 作圆 的切线，则直线的方程为_______________. 【答案】 或 24．已知过点 的直线与圆 相切，则直线方程为__________. 【答案】 【解析】 由题意易知所求直线的斜率存在，设直线方程： 即 又直线与圆 相切 ∴ ∴ ∴直线方程为 . 25．已知圆 ： , 则圆 在点 处的切线的方程是___________. 【答案】