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- 2021-06-17 发布
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数学(文科)试卷
第Ⅰ卷(客观题 共60分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,,则( )
A.{0} B.{0,1} C. {1,2} D.{0,1,2}
2. 下列函数中,值域为(0,+∞)的是()
A.y= B.y= C.y= D.y=x2+x+1
3.设则的虚部是( )
A. 3 B.3i C. D.
4.设,则是成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知双曲线的渐近线方程为3x±5y=0,则此双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
7. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是( )
A. B. C. D.
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. 20 B. 24 C. 26 D. 30
9. 高为H,满缸水为的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为时水的体积为,则函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
10.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同.现了解到以下情况:(1)甲不是最高的;(2)最高的没报铅球;(3)最矮的参加了跳远;(4)乙不是最矮的,也没参加跑步;可以判断丙参加的比赛项目是( )
A.跳远比赛 B.跑步比赛 C.铅球比赛 D.无法判断
11.已知函数是定义在上的奇函数,当时,是增函数,且,则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
12. 定义在R上的函数f(x)满足,则f(2019)的值为( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
第Ⅱ卷(主观题 共90分)
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 的否定是
14. 实数满足,则的最小值是 .
15. 已知是函数的极大值点,则
16. 已知二次函数满足,则方程的解的集合为
三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为,且
(1)求;
(2)若的面积为,且b+c=3,求a.
18. (本小题满分12分)
我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注,受到了观众的普遍好评.某影院某天男性观众500人,认为《流浪地球》好看的频率为0.6,女性观众400人,认为《流浪地球》好看的频率为0.5。用分层抽样的方法从认为好看的观众中随机抽取5人,
(1)求男性观众和女性观众各抽取几人?
(2)从这5名观众随机抽取2人做调查问卷,求其中至少有一位是女性的概率。
19. (本小题满分12分)
如图,在等腰梯形ABCD中,,E,F分别为AB,CD的中点,,M为DF中点。现将四边形BEFC沿EF折起,使平面平面AEFD,得到如图所示的多面体。在图中,
1证明:;
2求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)
在数列中,,且
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式。
21. (本小题满分12分)
已知函数,,.
(1)求函数的极值;
(2)若在上为单调函数,求的取值范围。
请考生在第(22),(23)题中任选一题作答.作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)过点作直线的垂线交曲线于,两点,求.
(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求的最小值;
(2)若不等式的解集为,且,求的值.
试卷答案
一、1-12 BCCBA CDDBB CA
二、13. 14. - 4 15. -2 16. {-1,1}
三、17.解: (1)正弦定理,得.
(2)因为,所以,
所以
所以
18.解:(1)男性观众3人和女性观众2人;
(2)从这5名观众随机抽取2人做调查问卷,其中至少有一位是女性的概率为。
19、 解:(1)证明:由题意,在等腰梯形ABCD中,,
,F分别为AB,CD的中点,,,
折叠后,,,
,平面DCF,
又平面DCF,;
(2)解:由已知可得,,,
,,
又,四边形AEFM为平行四边形,
,故A.
平面平面AEFD,平面平面,且,
平面AEFD,
.
即三棱锥的体积为.
20.(1)的两边同除以,得
,又,
所以数列是首项为4,公差为2的等差数列。
(2)由(1)得,即,
21.解:(1)因为.由得,
所以为函数的极小值点
(2),.
因为在上为单调函数,所以或
在上恒成立 等价于在恒成立, . 等价于即在恒成立,而.
综上,的取值范围是.
22. 解:(Ⅰ)直线的参数方程为(其中为参数)消去可得:,
由得,得........5分
(Ⅱ)过点与直线垂直的直线的参数方程为:(为参数),代入可得,设,对应的参数为,,则,所以 ...........10分
23、解:(1),则在上单调递减,在上单调递增,所以......5分
(2)因为,令,则;令,则.
所以不等式的解集为,又不等式的解集为,且,
所以,故.............10分