江西省上饶中学2018-2019学年高二（零班、奥赛班）上学期第一次月考数学（文）试卷 6页

考试时间：2018年10月11日—12日 上饶中学2018—2019学年高二上学期第一次月考 数 学 试 卷（文科）‎ 命题人：杨 鑫 考试时间：120分钟 分值：150分 第 Ⅰ 卷 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1. 不等式x2≥2x的解集是(　　)‎ A．{x| x≥2} B．{x| x≤2}‎ C．{x| 0≤x≤2} D．{x| x≤0或x≥2}‎ ‎2. 已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于 ( )‎ A．1∶2∶3 B．2∶3∶‎1 C．1∶∶2 D．3∶1∶2‎ ‎3. 从12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，任意抽出3件的必然事件是( )‎ A．3件都是正品 B. 至少有1件是次品 ‎ C. 3件都是次品 D. 至少有1件是正品 ‎4. 甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( ).‎ A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人 ‎ C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人 ‎ ‎5．若为实数，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎6. 在△ABC中，若a = 2b sin A，则∠B为( )‎ A.　　 　　　 B.　　 　　 　C.或　　 　 　　D.或 ‎7. 有一均匀颗的骰子，将它先后掷2次，则掷得的点数之和等于5点的概率是 ( ）‎ ‎　　A.　　　　　　 B.　　　 　C.　　　 　D.‎ ‎8. 如右图，该程序运行后输出的结果为（ ）‎ ‎ A．5 ‎ ‎ B．6 ‎ C．9 ‎ D．10‎ ‎ ‎ ‎9. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为(　　 )‎ A．32 B．‎20 C．40 D．25‎ ‎10. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为(　　)‎ ‎①甲队的技术比乙队好； ②乙队发挥比甲队稳定；‎ ‎③乙队几乎每场都进球； ④甲队的表现时好时坏．‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎11. 已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 由表可得线性回归方程＝x＋0.08，若规定当维修费用y＞12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为(　　)‎ A．7 B．‎8 C．9 D．10‎ ‎12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则‎4a+c的最小值为（ ）‎ ‎ A．6 B．‎7 C．8 D．9‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13. 从编号为1～100的100张卡中，所得编号是4的倍数的概率是____________； ‎ ‎14.已知样本数据3，2，1，a 的众数为2，则该样本的标准差是____________； ‎ ‎15. 若△ABC的三内角ÐA，ÐB，ÐC满足 sin A = 2sinCcos B，则△ABC为　 　____________三角形；‎ ‎16.已知函数f(x)＝(a∈R)，若对于任意x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是________．‎ 三、解答题：（本小题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (本小题满分10分)解下列关于x的不等式：‎ ‎(1) (2) ‎ ‎18. (本小题满分12分) 高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13，0.28，0.31.‎ ‎(1)求射击一次，命中10环或9环（记为事件A）的概率；‎ ‎(2)求射击一次，至少命中8环（记为事件B）的概率；‎ ‎(3)求射击一次，命中环数小于9环（记为事件C ）的概率；‎ ‎(4)求射击一次，命中环数不足8环（记为事件D）的概率。‎ ‎19. (本小题满分12分)某市为了了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各高校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试。测试成绩从高到低依次分为A，B，C，D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （1） 求图中，b的值；‎ （2） 若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两所学校高二年级全体学生的国学平均成绩；‎ （3） 从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛。求两人来自同一所学校的概率。‎ ‎20. (本小题满分12分) 某 电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A型、B型电视机所得的利润分别为6个单位和4个单位，而生产一台A型、B型电视机所耗原料分别为2个单位和3个单位；所需工时分别为4个单位和2个单位。如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A、B型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台，才能使利润最大？最大利润为多少？ ‎ ‎21. (本小题满分12分)已知 a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且 ‎(sinB＋sinC＋sinA)(sinB＋sinC－sinA)＝sinBsinC，边b和c是关于x的方程 x2－9x＋25cosA＝0的两根(b>c)．‎ ‎(1)求角A的正弦值；‎ ‎(2)求边a，b，c的值；‎ ‎(3)求△ABC的面积．‎ ‎22. (本小题满分12分) 我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也日渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响, 在肥胖人群中随机抽出人,他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值（单位：）、空腹血糖指标值（单位：）如下表所示：‎ 人员编号 值 指标值 指标值 ‎（Ⅰ）求与，与的相关系数, 分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度；‎ ‎（Ⅱ）求与的线性回归方程, 已知指标值超过为总胆固醇偏高, 据此模型分析当值达到多大时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到）.‎ 参考公式：相关系数，‎ 参考数据：‎ ‎,.‎ 上饶中学2018—2019学年度上学期第一次月考 高二数学（文科）答案 选择题答案： DADBB DCAAD CD 填空题答案： 13： 14.： 15： 等腰 16： ‎17.(1) (2) ‎ ‎ ‎ ‎18. (1) P(A)＝0.13＋0.28＝0.41 (2)P(B)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72‎ ‎(3)P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59 (4)P(D)＝1－P(B)＝1－0.72＝0.28‎ ‎19.‎ ‎ ‎ ‎20. 解析：设生产A型x台，B型y台，依题意得约束条件为：‎ 目标函数为：z=6x+4y。‎ 画出可行域和直线3x+2y=0并平移可得最优解为：x=y=20。‎ 最大利润为200个单位 ‎21.．解(1)∵(sinB＋sinC＋sinA)(sinB＋sinC－sinA)＝sinBsinC，‎ 由正弦定理，得(b＋c＋a)(b＋c－a)＝bc，‎ 整理，得b2＋c2－a2＝bc.‎ 由余弦定理，得cosA＝＝，∴sinA＝.‎ ‎(2)由(1)知方程x2－9x＋25cosA＝0可化为x2－9x＋20＝0，‎ 解之得x＝5或x＝4，∵b>c，∴b＝5，c＝4.‎ 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，∴a＝3.‎ ‎(3)∵a2＋c2＝b2，∴△ABC为直角三角形．‎ ‎∴S△ABC=6‎ ‎22. 答案：（Ⅰ）变量与的相关系数分别是,变量与的相关系数分别是,可以看出指标值与值、指标值与值都是高度正相关.‎ ‎（Ⅱ）与的线性回归方程, .根据所给的数据, 可以计算出 ‎,所以与的回归方程是,‎ 由,可得,据此模型分析值达到时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况出现.‎