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- 2021-06-17 发布
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山西省吕梁市交口县中学2019-2020学年
高二春季学期期中考试数学(理)试卷
(总分150分,时长120分钟)
一、单选题(本题共19小题,每小题5分,共95分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。)
1.设,则( )
A. B. C. D.
2.已知函数,则曲线在处的切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
3.利用反证法证明:若,则,假设为( )
A.都不为0 B.不都为0
C.都不为0,且 D.至少有一个为0
4.已知是虚数单位,则 ( )
A. B. C. D.
5.甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班,每人一天,若甲不排周一,乙不排周二,丙不排周三,则不同的排法有( )
A.10种 B.11种 C.14种 D.16种
6.已知,,其中,则的大小关系为( )
A. B. C. D.大小不确定
7.已知直线是曲线的一条切线,则实数的值为( )
A. B. C. D.
8.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作,每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作,甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.64种
9.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
10.二项式的展开式中,常数项等于( )
A.448 B.900 C.1120 D.1792
11.已知函数在内不是单调函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20,…为“梯形数”,根据图形的构成,此数列的第2020项与5的差,即=( )
A. B. C. D.
13.若,则等于( )
A.-4 B.4 C.-64 D.-63
14.将5个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )
A.36种 B.42种 C.48种 D.60种
15.已知为定义在上的可导函数,为其导函数,且
恒成立,则( )
A. B.
C. D.
16.已知是函数的极值点,则实数a的值为( )
A. B. C.1 D.e
17.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中系数最小项的系数为( )
A.-126 B.-70 C.-56 D.-28
18.已知复数,且,则的最大值为( )
A. B. C. D.
19.设函数在上存在导函数,对于任意的实数,都有,当时,,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)
20.函数的极大值是_________.
21.若的展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为_________.
22.设函数在处取得极值为0,则_________.
23.已知函数,存在不相等的常数,使得,且,则的最小值为_________.
三、解答题(本题共3小题,24题10分,25题12分,26题13分,共35分。)
24.已知函数是的导函数, 且.
(1)求的值;
(2)求函数在区间上的最值.
25.(1)已知为正实数,用分析法证明:.
(2)若均为实数,且,,,用反证法证明:中至少有一个大于0.
26.已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
理科数学答案
一、 单选题(本题共19小题,每小题5分,共95分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
A
B
C
D
C
A
C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
A
D
D
B
C
B
C
C
A
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)
20. 21.-20 22. 23.
三、解答题(本题共3小题,24题10分,25题12分,26题13分,共35分。)
24.已知函数是的导函数, 且.
(1)求的值;
(2)求函数在区间上的最值.
解析:
(1) ,
,
(2) 由(I)可得:,
令,解得,列出表格如下:
极大值
极小值
又
所以函数在区间上的最大值为,最小值为
25.(1)已知为正实数,用分析法证明:.
(2)若均为实数,且,,,用反证法证明:中至少有一个大于0.
解析:
(1)证:因为x,y为正实数,要证,
只要证
即证,
即证,
即证,显然成立
所以原不等式成立.
(2)证明:假设都小于等于0,则,
又由,,
得:
,
这与矛盾,所以假设不成立,所以原命题成立.
26.已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
解析:
(1)的定义域为,,
若,则恒成立,∴在上单调递增;
若,则由,
当时,;当时,,
∴在上单调递增,在上单调递减.
综上可知:若,在上单调递增;
若,在上单调递增,在上单调递减.
(2),
令,,
,令,
①若,,在上单调递增,
,
∴在上单调递增,,
从而不符合题意.
②若,当,,
∴在上单调递增,
从而,
∴在上单调递增,,
从而不符合题意.
③若,在上恒成立,
∴在上单调递减,,
∴在上单调递减,,
综上所述,a的取值范围是.