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  • 2021-06-17 发布

山西省吕梁市交口县中学2019-2020学年高二春季学期期中考试数学(理)试卷

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山西省吕梁市交口县中学2019-2020学年 高二春季学期期中考试数学(理)试卷 ‎(总分150分,时长120分钟)‎ 一、单选题(本题共19小题,每小题5分,共95分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。)‎ ‎1.设,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知函数,则曲线在处的切线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.利用反证法证明:若,则,假设为(  )‎ A.都不为0 B.不都为0‎ C.都不为0,且 D.至少有一个为0‎ ‎4.已知是虚数单位,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班,每人一天,若甲不排周一,乙不排周二,丙不排周三,则不同的排法有( )‎ A.10种 B.11种 C.14种 D.16种 ‎6.已知,,其中,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D.大小不确定 ‎7.已知直线是曲线的一条切线,则实数的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作,每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作,甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有(  )‎ A.12种 B.18种 C.24种 D.64种 ‎9.函数的图象大致为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.二项式的展开式中,常数项等于( )‎ A.448 B.900 C.1120 D.1792‎ ‎11.已知函数在内不是单调函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20,…为“梯形数”,根据图形的构成,此数列的第2020项与5的差,即=(  ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎13.若,则等于( )‎ A.-4 B.4 C.-64 D.-63‎ ‎14.将5个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(    )‎ A.36种 B.42种 C.48种 D.60种 ‎15.已知为定义在上的可导函数,为其导函数,且 恒成立,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎16.已知是函数的极值点,则实数a的值为( )‎ A. B. C.1 D.e ‎17.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中系数最小项的系数为( )‎ A.-126 B.-70 C.-56 D.-28‎ ‎18.已知复数,且,则的最大值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎19.设函数在上存在导函数,对于任意的实数,都有,当时,,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)‎ ‎20.函数的极大值是_________.‎ ‎21.若的展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为_________.‎ ‎22.设函数在处取得极值为0,则_________.‎ ‎23.已知函数,存在不相等的常数,使得,且,则的最小值为_________.‎ 三、解答题(本题共3小题,24题10分,25题12分,26题13分,共35分。)‎ ‎24.已知函数是的导函数, 且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数在区间上的最值.‎ ‎25.(1)已知为正实数,用分析法证明:.‎ ‎(2)若均为实数,且,,,用反证法证明:中至少有一个大于0.‎ ‎26.已知函数,.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ 理科数学答案 一、 单选题(本题共19小题,每小题5分,共95分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C A B A B C D C A C ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ A D D B C B C C A 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)‎ ‎20. 21.-20 22. 23.‎ 三、解答题(本题共3小题,24题10分,25题12分,26题13分,共35分。)‎ ‎24.已知函数是的导函数, 且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数在区间上的最值.‎ 解析:‎ ‎ (1) ,‎ ‎,‎ ‎ ‎ ‎(2) 由(I)可得:,‎ 令,解得,列出表格如下:‎ 极大值 极小值 又 所以函数在区间上的最大值为,最小值为 ‎25.(1)已知为正实数,用分析法证明:.‎ ‎(2)若均为实数,且,,,用反证法证明:中至少有一个大于0.‎ 解析:‎ ‎(1)证:因为x,y为正实数,要证,‎ 只要证 即证,‎ 即证,‎ 即证,显然成立 所以原不等式成立.‎ ‎(2)证明:假设都小于等于0,则,‎ 又由,,‎ 得:‎ ‎,‎ 这与矛盾,所以假设不成立,所以原命题成立.‎ ‎26.已知函数,.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ 解析:‎ ‎(1)的定义域为,, ‎ 若,则恒成立,∴在上单调递增; ‎ 若,则由,‎ 当时,;当时,,‎ ‎∴在上单调递增,在上单调递减.‎ 综上可知:若,在上单调递增;‎ 若,在上单调递增,在上单调递减. ‎ ‎(2),‎ 令,,‎ ‎,令, ‎ ‎①若,,在上单调递增,‎ ‎,‎ ‎∴在上单调递增,,‎ 从而不符合题意. ‎ ‎②若,当,,‎ ‎∴在上单调递增,‎ 从而,‎ ‎∴在上单调递增,,‎ 从而不符合题意. ‎ ‎③若,在上恒成立,‎ ‎∴在上单调递减,,‎ ‎∴在上单调递减,,‎ 综上所述,a的取值范围是.‎