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  • 2021-06-17 发布

2018-2019学年山西省晋中市平遥县第二中学高二12月月考数学(文)试题 Word版

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平遥二中2018-2019学年高二年级12月月考数学试题(文科)‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1、下列命题中,既是真命题又是特称命题的是 A. 存在一个α,使tan(90°-α)=tanα B. 存在实数x0,使sinx0= ‎ C. 对一切α,sin(180°-α)=sinα D. sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ‎2、已知平面,直线,满足,,则“∥”是“∥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3、若为圆的弦的中点,则直线的方程是 ‎ A.   B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎4、已知双曲线(a>0,b>0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点,O是坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎5、对于命题“若数列{an}是等比数列,则”,下列说法正确的是 A. 它的逆命题是真命题 B. 它的否命题是真命题 C. 它的逆否命题是假命题 D. 它的否命题是假命题 ‎6、若命题“p或q”为真,“非p”为真,则 A. p真q真   B.p假q真 C.p真q假  D.p假q假 ‎7、抛物线的焦点到准线的距离是 A. B. C. D.‎ ‎8、下列四个命题 ‎① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行;‎ ‎② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行;‎ ‎③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行;‎ ‎④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.‎ 其中错误的命题有 ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 ‎9、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为,则球的表面积为 A. B. C. D.‎ ‎10、方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是( ) ‎ A. B.(0,2) C.(0,1) D.(1,+∞)‎ ‎11、圆:上的点到直线的距离最大值是 A. 2 B. C. D. ‎ ‎12、设椭圆和双曲线的公共焦点为,是两曲线的一个公共点,则cos的值等于 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的侧面积为 。‎ ‎14、两平行直线的距离是 ‎ ‎15、已知AB是过C:y2=4x焦点的弦,且|AB|=10,则AB中点的横坐标是_____.‎ ‎16、设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,则|AB|的长为  .‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17、(本题满分10分)‎ 已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线.‎ ‎(1)求直线的方程;‎ ‎(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.‎ 18、 ‎(本题满分12分)‎ 设集合A=,关于x的不等式的解集为B(其中a<0),设, ,且是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.‎ ‎19、(本题满分12分)‎ 已知动圆过定点,且在定圆的内部与其相内切,求动圆圆心的轨迹方程.‎ ‎20、(本题满分12分)‎ 如图,四棱锥的底面是直角梯形,‎ ‎,,和 是两个边长为的正三角形,,‎ 为的中点,为的中点.‎ ‎(1)求证:平面 ‎(2)求证:平面 ‎21、(本题满分12分)‎ 已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,且=.‎ ‎(1)求双曲线C的方程;‎ ‎(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值.‎ ‎22、(本题满分12分)‎ 平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(a>b>0)右焦点的直线x+y﹣=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.求M的方程 班级 姓名 考号 ‎ ‎ -------------------- -------密--------------------- -----------封-------------------------------------线---------------------------------------‎ ‎ 平遥二中高二年级12月月考 ‎ 数学(文科)答题卡 一、选择题(每题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15、 16、 ‎ 三、解答题 ‎17、(本题满分10分)‎ ‎18、(本题满分12分)‎ ‎19、(本题满分12分)‎ ‎20、(本题满分12分)‎ ‎21、(本题满分12分)‎ ‎22、(本题满分12分)‎ ‎ ‎ 高二年级12月月考数学(文科)答案 一、选择题 ‎1--5 AADCD 6--10 BCBDC 11—12 BA 二、填空题 ‎13、72 14、 15、4 16、‎ 三、解答题 ‎17、(1)由 解得 由于点P的坐标是(,2).‎ 则所求直线与垂直,‎ 可设直线的方程为 .‎ 把点P的坐标代入得 ,即.‎ 所求直线的方程为 ‎ ‎(2)由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、, ‎ 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. ‎ ‎18、B= ‎ 是的必要不充分条件等价于是的必要不充分条件 ‎ 即 A是B的真子集 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎19、解:设动圆和定圆内切于点.动点到两定点,‎ 即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径,‎ 即.∴点的轨迹是以,为两焦点,‎ 半长轴为4,半短轴长为的椭圆的方程:.‎ ‎20、(1)证明:设为的中点,连接,‎ F 则∵,,,‎ ‎∴四边形为正方形,‎ ‎∵为的中点,‎ ‎∴为的交点,‎ ‎∵, ,‎ ‎ ∵,‎ ‎∴,,‎ 在三角形中,‎ ‎,‎ ‎∴‎ ‎∵,‎ ‎∴平面; ‎ (2) 连接,∵为的中点,为中点,‎ ‎∴,‎ ‎∵平面,平面 ‎∴平面. ‎ ‎21、解:(1)由题意得解得 所以b2=c2-a2=2.‎ 所以双曲线C的方程为x2-=1.‎ ‎(2)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0).‎ 由 得x2-2mx-m2-2=0(判别式Δ>0).‎ 所以x0==m,y0=x0+m=‎2m.‎ 因为点M(x0,y0)在圆x2+y2=5上,‎ 所以m2+(‎2m)2=5.‎ 故m=±1.‎ ‎22、解:把右焦点(c,0)代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0,解得c=.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点P(x0,y0),‎ 则,,‎ 相减得,‎ ‎∴,‎ ‎∴,又=,‎ ‎∴,即a2=2b2.‎ 联立得,解得,‎ ‎∴M的方程为.‎

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