2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练34　不等式的性质与一元二次不等式 6页

课时分层训练(三十四)　不等式的性质与一元二次不等式 ‎(对应学生用书第265页)‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．(2017·广东汕头一模)已知集合A＝，B＝{0,1,2,3}，则A∩B＝(　　)‎ A．{1,2}　　　　　　 B．{0,1,2}‎ C．{1} D．{1,2,3}‎ A　[∵A＝＝{x|0＜x≤2}，‎ ‎∴A∩B＝{1,2}，故选A.]‎ ‎2．(2018·北京东城区综合练习(二))已知x，y∈R，那么“x＞y”的充要条件是(　　) ‎ ‎【导学号：79140190】‎ A．2x＞2y B．lg x＞lg y C.＞ D．x2＞y2‎ A　[因为2x＞2y⇔x＞y，所以“2x＞2y”是“x＞y”的充要条件，A正确；lg x＞lg y⇔x＞y＞0，则“lg x＞lg y”是“x＞y”的充分不必要条件，B错误；＞和x2＞y2都是“x＞y”的既不充分也不必要条件，故选A.]‎ ‎3．(2017·广东清远一中一模)关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是(　　)‎ A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3)‎ C．(－1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)‎ C　[关于x的不等式ax－b＜0即ax＜b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b＜0，‎ ‎∴不等式(ax＋b)(x－3)＞0可化为 ‎(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，‎ ‎∴所求不等式的解集是(－1,3)．故选C.]‎ ‎4．(2017·山西吕梁二模)已知0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列不等式中正确的是(　　)‎ A．log2a＞0 B．2a－b＜ C．log2a＋log2b＜－2 D．2＜ C　[由题意知0＜a＜1，此时log2a＜0，A错误；由已知得0＜a＜1,0＜b＜1，所以－1＜－b＜0，又a＜b，所以－1＜a－b＜0，所以＜2a－b＜1，B错误；因为0＜a＜b，所以＋＞2＝2，所以2＞22＝4，D错误；由a＋b＝1＞2，得ab＜，因此log2a＋log2b＝log2(ab)＜log2＝－2，C正确．]‎ ‎5．若集合A＝＝∅，则实数a的值的集合是(　　)‎ A．{a|00在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞)‎ C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)‎ A　[不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)0)的最小值；‎ ‎(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．‎ ‎[解]　(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.‎ 因为x>0，所以x＋≥2，‎ 当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立，所以y≥－2.‎ 所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.‎ ‎(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，‎ 所以要使得“任意x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．‎ 不妨设g(x)＝x2－2ax－1，‎ 则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可，所以 即 解得a≥，则a的取值范围为.‎