江苏省南通市如皋一中2020届高三年级原创押题卷数学试题 4页

‎2020高考数学原创押题卷 数学I 参考公式：‎ 球的体积V球=‎4‎‎3‎πR3，其中R为球的半径.‎ 一、填空题：本大题共14小题. 请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1. 已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x＜0，x∈R}，则A∩B=________.‎ ‎2. 已知复数z的实部为0，且满足（1+i）z=a-4i，其中i为虚数单位，则实数a的值是________.‎ ‎3. 下图是根据某学校1000位学生的身高（单位：厘米）制成的频率分布直方图，则所调查的学生中身高在[165，185）内的学生人数是________.‎ ‎4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的I的值是________.‎ ‎5. 函数y=‎1-‎‎1‎x‎+ln（2-x）的定义域是________.‎ ‎6. 在区间（0，6）中任取一个数x，则能使2，3，x是某个三角形三边长的概率是________.‎ ‎7. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=（x3+ax）ex在点（0，0）处的切线方程为3x-y=0（e是自然对数的底数），则实数a的值是________.‎ ‎8. 在正方体内有一个球，该球与正方体的六个面均相切. 记正方体的体积为V1，球O体积为V2，则V‎1‎V‎2‎的值是________.‎ ‎9. 设三个等差数列{an}，{bn}，{cn}的前n项和分别为Sn，Tn，Un. 已知a2+b2+c2=-98，a7+b7+c7=-88，则S101+T101+U101的值是________.‎ ‎10. 已知函数f（x）=x2+2x，g（x）=x+2，x≥-1，‎‎-x，x＜-1.‎则不等式f（x）≤3g（x）的解集是________.‎ ‎11. 已知e是单位向量，向量a满足a‎·‎e=4，且|a|2≤10|a‎+te|对任意实数t恒成立，则|a|的取值范围是________.‎ ‎12. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎‎9‎=1‎（a＞3）与为双曲线x‎2‎m‎2‎‎-y‎2‎‎4‎=1‎有公共焦点F1，F2. 设P是椭圆与双曲线的一个交点，则△PF1F2的面积是________.‎ ‎13. 已知sin（2α+β）=3sin（2α-β），tan（α-β）=3‎3‎，则tanα的值是________.‎ ‎14. 已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈[α，β]时，|f（x）|≤1，则β-α的最大值是________.‎ 二、解答题：本大题共6小题. 请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15. 在平面直角坐标系中，设向量p=（cosA，sinA），q=（sinB，cosB）. 其中A，B分别是△ABC的两个内角.‎ ‎（1）若p//q，求C的值；‎ ‎（2）若p‎·‎q=sin2C，AB=2，求△ABC的面积的最大值.‎ ‎16. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC，AF=2FP，D为AC的中点，E为BC中点. 求证：‎ ‎（1）BD⊥PC；‎ ‎（2）PE//平面FBD.‎ ‎17. 为防止新冠肺炎病毒的传播，净化空气，确保医务人员的安全，某医院决定喷洒一种消毒剂，每天2次. 根据实验知，每喷洒该消毒剂1个单位，空气中释放出有效杀毒成份浓度y（毫克/立方米）随时间x（小时）的变化近似为y=x+4‎‎-1，0＜x≤12，‎‎6-x‎4‎，12＜x≤24.‎当空气中的有效杀毒浓度不少于4（毫克/立方米）时，才能起到杀死新冠肺炎病毒的作用. 若第一次喷洒时间为6：00，且喷洒4个单位的消毒剂.‎ ‎（1）问第一次喷洒后多少小时内有效杀毒？‎ ‎（2）若第二次喷洒时间为当日22：00，则第二次至少喷洒多少个单位的消毒剂，使一天内（6：00到次日6：00）都能有效杀毒.‎ ‎18. 如图在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1‎，C2：x‎2‎‎4a‎2‎‎+y‎2‎‎4b‎2‎=1‎（a＞b＞0），椭圆C2的右顶点和上顶点分别为A和B，过A，B分别引椭圆C1的切线ι1，ι2，切点为C，D.‎ ‎（1）若a=2，b=1，求直线ι1的方程；‎ ‎（2）若直线ι1与ι2的斜率之积为‎-‎‎9‎‎16‎，求椭圆C1的离心率.‎ ‎19. 已知函数f（x）=lnxx，g（x）=k（x-1）（k＞0）.‎ ‎（1）求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）证明：f（‎1‎k）≤g（‎1‎k）；‎ ‎（3）若关于x的方程f（x）=g（x）有唯一解，求k的值.‎ ‎20. 数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+1an-1=an2+（-1）n（n=1，2，3，…）.‎ ‎（1）当n≥3时，求an‎-‎an-2‎an-1‎的值；‎ ‎（2）设bn=an+1-（‎2‎+1）an，cn=an+12+an2-a2n+1，证明：‎ ‎①数列{bn}是等比数列；‎ ‎②数列{cn}是等差数列.‎ 数学II（附加题）‎ ‎21. 【选做题】本题包括A，B，C三小题. 请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答. 若多做，则按作答的前两小题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A. [选修4—2：矩阵与变换]‎ 已知矩阵A=‎4‎‎3‎‎2‎‎1‎.‎ ‎（1）求A的逆矩阵A-1；‎ ‎（2）求矩阵A的特征值.‎ B. [选修4—4：坐标系与参数方程]‎ 在极坐标系中，已知点A（2，π‎6‎），B（1，π‎3‎），C（2，π‎3‎）.‎ ‎（1）求直线BC的极坐标方程；‎ ‎（2）求△ABC的面积.‎ C. [选修4—5：不等式选讲]‎ 已知a，b，c是非负实数，满足a+b+c=1.‎ 求（a+2b+3c）（a+b‎2‎‎+‎c‎3‎）的最小值.‎ ‎【必做题】第22题、第23题. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎22. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，E，F分别是BC，BB1的中点.‎ ‎（1）求直线AF与平面C1DE所成角的正弦值；‎ ‎（2）求二面角A-A1F-D的余弦值.‎ ‎23. 设a1，a2，…，an的值分别独立地从集合{1，2，…，n}中随机选取，记由a1，a2，…，an组成的数集的元素个数为X.‎ ‎（1）当n=3时，求X=2的概率；‎ ‎（2）求X的数学期望EX.‎