高中数学必修2同步练习：平面 5页

必修二 2．1．1　平面 一、选择题 ‎1、空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有(　　)‎ A．2个或3个 B．4个或3个 C．1个或3个 D．1个或4个 ‎2、空间中可以确定一个平面的条件是(　　)‎ A．两条直线 B．一点和一直线 C．一个三角形 D．三个点 ‎3、已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是(　　)‎ A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合 ‎4、已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有(　　)‎ A．1条或2条 B．2条或3条 C．1条或3条 D．1条或2条或3条 ‎5、若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系可记作(　　)‎ A．M∈b∈β B．M∈b⊂β C．M⊂b⊂β D．M⊂b∈β ‎6、下列命题：‎ ‎①书桌面是平面；‎ ‎②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；‎ ‎③有一个平面的长是50 M，宽是20 M；‎ ‎④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．‎ 其中正确命题的个数为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 二、填空题 ‎7、下列四个命题：‎ ‎①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；‎ ‎②经过空间任意三点有且只有一个平面；‎ ‎③过两平行直线有且只有一个平面；‎ ‎④在空间两两相交的三条直线必共面．‎ 其中正确命题的序号是________．‎ ‎8、已知α∩β＝M，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线M与A的位置关系用集合符号表示为________．‎ ‎9、把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上．‎ ‎(1)Aα，a⊂α________．‎ ‎(2)α∩β＝a，PD/∈α且Pβ________．‎ ‎(3)a⊄α，a∩α＝A________．‎ ‎(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________．‎ 三、解答题 ‎10、如图，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，对角线A‎1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．‎ 求证：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面；‎ ‎(3)CE、D‎1F、DA三线共点．‎ ‎11、空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点．‎ ‎12、如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．‎ ‎13、如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[四点共面时有1个平面，四点不共面时有4个平面．]‎ ‎2、C ‎3、C　[∵A∈α，A∈β，‎ ‎∴A∈α∩β．‎ 由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A．‎ 故α∩β＝A的写法错误．]‎ ‎4、D ‎5、B ‎6、A　[由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题④正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题①、②、③都不正确，故选A．]‎ 二、填空题 ‎7、③‎ ‎8、A∈M 解析　因为α∩β＝M，A∈a⊂α，所以A∈α，同理A∈β，故A在α与β的交线M上．‎ ‎9、(1)C　(2)D　(3)A　(4)B 三、解答题 ‎10、证明　(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，‎ 又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，‎ ‎∴C1、O、M三点共线．‎ ‎(2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，‎ ‎∴EF∥A1B．‎ ‎∵A1B∥CD1，‎ ‎∴EF∥CD1．‎ ‎∴E、C、D1、F四点共面．‎ ‎(3)由(2)可知：四点E、C、D1、F共面．‎ 又∵EF＝A1B．‎ ‎∴D1F，CE为相交直线，记交点为P．‎ 则P∈D1F⊂平面ADD1A1，P∈CE⊂平面ADCB．‎ ‎∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB＝AD．‎ ‎∴CE、D1F、DA三线共点．‎ ‎11、证明　‎ ‎∵l1⊂β，l2⊂β，l1l2，‎ ‎∴l1∩l2交于一点，记交点为P．‎ ‎∵P∈l1⊂β，P∈l2⊂γ，‎ ‎∴P∈β∩γ＝l3，‎ ‎∴l1，l2，l3交于一点．‎ ‎12、证明　因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．‎ ‎13、解　很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．‎ ‎∵E∈AC，AC⊂平面SAC，‎ ‎∴E∈平面SAC．‎ 同理，可证E∈平面SBD．‎ ‎∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，‎ 直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．‎