专题08+三角函数的图像与性质（仿真押题）-2018年高考数学（文）命题猜想与仿真押题 14页

‎1．将函数f(x)＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是(　　)‎ A．x＝－　　　　　　 B．x＝ C．x＝ D．x＝ 答案：D ‎2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 解析：由题图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又＝，∴f(x)的图象过点，即sin＝1，得φ＝，∴f(x)＝sin.而x1＋x2＝－＋＝，∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin ＝.‎ 答案：B ‎4．将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：∵y＝cos x＋sin x＝2sin，∴将函数图象向左平移m个单位长度后得g(x)＝2sin的图象，∵g(x)的图象关于y轴对称，∴g(x)为偶函数，∴＋m＝＋kπ(k∈Z)，∴m＝＋kπ(k∈Z)，又m>0，∴m的最小值为.‎ 答案：A ‎5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(　　)‎ A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin 解析：由图可以判断|A|<1，T>2π，则|ω|<1，f(0)>0，f(π)>0，f(2π)<0，只有选项B满足上述条件．‎ 答案：B ‎6．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移 个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎7．已知tan（﹣α）=，则tan（+α）=（ ）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎【答案】B ‎【解析】由条件利用诱导公式，两角和的正切公式，求得要求式子的值．‎ 解：∵tan（﹣α）=，则tan（+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan（﹣α）=﹣，‎ 故选：B．‎ ‎8．函数的图像是（ ）‎ ‎【答案】D ‎9．定义矩阵，若，则（ ）‎ A.图象关于中心对称 B.图象关于直线对称 C.在区间上单调递增 D.周期为的奇函数 ‎【答案】C ‎【解析】由题中所给定义可知 ‎，根据三角函数的图象性质可知本题的正确选项应该为C.‎ ‎10．已知函数①，②，则下列结论正确的是（ ）‎ A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形 B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形 C．两个函数在区间上都是单调递增函数 D．两个函数的最小正周期相同 ‎【答案】C ‎11．函数y＝3sin x＋cos x的单调递增区间是________．‎ 解析：化简可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈，∴函数的单调递增区间是.‎ 答案： ‎12．已知ω>0，在函数y＝2sin ωx与2cos ωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝_ _______.‎ 解析：令ωx＝X，则函数y＝2sin X与y＝2cos X图象交点坐标分别为，，k∈Z.因为距离最短的两个交点的距离为2，所以相邻两点横坐标最短距离是2＝，所以T＝4＝，所以ω＝.‎ 答案： ‎13．已知函数f(x)＝2sin－1(ω>0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．‎ 解析：将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin－1＝2sin－1，所以＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因为ω>0，k∈Z，所以ω的最小值为3.‎ 答案：3‎ ‎14．函数y＝sin x＋cos x的单调递增区间是________．‎ 解析：y＝sin x＋cos x＝sin，x∈的单调递增区间为：2kπ－≤x＋≤2kπ＋，即2kπ－≤x≤2kπ＋k∈Z与x∈的交集，所以单调递增区间为.‎ 答案： ‎15．已知函数f(x)＝sin.若y＝f(x－φ)是偶函数，则φ＝________.‎ 解析：利用偶函数定义求解．y＝f(x－φ)＝sin＝sin是偶函数，所以－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，得φ＝－－，k∈Z.又0＜φ＜，所以k＝－1，φ＝.‎ 答案： ‎16．将函数y＝2sin(ω＞0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为________．‎ 答案：2‎ ‎17．已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎18．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎－5‎ ‎0‎ ‎(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．‎ 解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎－5‎ ‎0‎ 且函数表达式为f(x)＝5sin.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝5sin，‎ 因此g(x)＝5sin＝5sin.‎ 因为y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z.‎ 即y＝g(x)图象的对称中心为，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为.‎ ‎19．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间．‎ ‎＝2sin.‎ 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.‎ 所以函数g(x)的单调递增区间是，k∈Z. ‎ ‎20．已知函数f(x)＝2cos x(sin x－cos x)＋1，x∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值．‎ ‎ ‎ ‎21．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入的数据如下表：‎ x x1‎ x2‎ x3‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；‎ ‎(2)将函数f(x)的图象向左平移π个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数y＝f(x)·g(x)在区间的最小值．‎ 解析：(1)由ω＋φ＝0，ω＋φ＝π可得ω＝，φ＝－，‎ 由x1－＝，x2－＝，x3－＝2π可得x1＝，x2＝，x3＝，‎ 又Asin＝2，∴A＝2，‎ ‎∴f(x)＝2sin.‎ ‎(2)函数f(x)＝2sin的图象向左平移π个单位，得g(x)＝2sin＝2cos的图象，‎ ‎∴y＝f(x)g(x)＝2sin·2cos＝2sin.‎ ‎∵x∈，∴x－∈，‎ ‎∴当x－＝－，即x＝时，y＝f(x)·g(x)取得最小值－2.‎ ‎22．已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．‎ ‎（1）求这条曲线的函数解析式；‎ ‎（2）写出函数的单调区间．‎ ‎【答案】（1）y=sin（x+）；（2）[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．‎ ‎ 23．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎24．如图是函数的部分图象，直线是其两条对称轴. ‎ ‎（1）求函数的解析式和单调增区间；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎【答案】(1) ,函数的单调增区间为;(2).‎ ‎ ‎