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- 2021-06-17 发布
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高2019届高三(上)第一次月考
数学试卷(文科)
考试时间:120 分值:150
一、选择题(共12题,每小题5分)
1.若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于( )
A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4} C.{x|2≤x<3} D.{x|2≤x≤3}
2.复数(3+2i)i等于( )
A.﹣2﹣3i B.﹣2+3i C.2﹣3i D.2+3i
3.设函数为奇函数,则实数的值为( )
A.4 B.1 C. -2 D.2
4.设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则¬p为( )
A.∃x0∈R,x02+1>0 B.∃x0∈R,x02+1≤0
C.∃x0∈R,x02+1<0 D.∀x0∈R,x02+1≤0
5.已知变量满足约束条件,则的最小值为( )
A. B.4 C. -14 D.-15
6.将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的函数图象,则下列说法正确的是( )
A.y=f(x)是奇函数 B.y=f(x)的周期为π
C.y=f(x)的图象关于直线x=对称 D.y=f(x)的图象关于点(﹣,0)对称
7.已知函数f(x)=﹣log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)
8.已知等比数列的前项和事,若,三个数成等差数列,
则( )
A. B.30 C.32 D.15
9.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )
A.80元 B.120元 C.160元 D.240元
10.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、数,简称“六艺”,渝高中学高三年级为弘扬“六艺”的传统文化,分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛,现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐.规定:每场知识竞赛前三名的得分都分别为,且;选手最后得分为各场得分之和,在六场比赛后,已知甲最后得分为31分,乙最后得分为11分,丙最后得分为12分,且乙在其中一场比赛中获得第一名,则下列推理正确的是( )
A.每场比赛第一名得分为5 B.乙有五场比赛获得第三名
C.甲可能有一场比赛获得第二名 D.丙可能有一场比赛获得第三名
11.设D为△ABC所在平面内一点,,则( )
A. B.
C. D.
12.定义在上的函数满足,,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二.填空题(共4题,每题5分)
13.在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=,则AB等于 .
14.函数f(x)=的零点个数是 .
15、已知向量,则向量与向量的夹角为 .
16.设正实数x,y,z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0,则当取得最小值时,x+2y﹣z的最大值为 .
三.解答题(共6题,22-23题10分,其它各题12分)
17.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=,B=A+.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
18.已知函数f(x)=cosx•sin(x+)﹣cos2x+,x∈R.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在闭区间[﹣,]上的最大值和最小值.
20.(12分)已知函数在及处取得极值.
(1)求、的值;
(2)求的单调区间.
19.在等比数列{an}中,a2=3,a5=81.
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.
21.设函数f(x)=(x+a)lnx,g(x)=.已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x﹣y=0平行.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)是否存在自然数k,使得方程f(x)=g(x)在(k,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设函数m(x)=min{f(x),g(x)}(min{p,q}表示p,q中的较小值),求m(x)的最大值.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,直线的参数方程为为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)写出圆的直角坐标方程;
(2)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求点的直角坐标.
23.选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x+2|-|x-1|.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.