专题5-1 等差数列-2017年高考数学冲刺专题卷 12页

一、选择题 ‎1．（改编）已知等差数列的前11项和为33，则（ ）‎ A．6 B．12 C．18 D．9‎ ‎【答案】D ‎【解析】，故选D.‎ 考点：等差数列及其性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2．已知为等差数列的前项和，若，则等于（ ）‎ A．30 B．45 C．60 D．120‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选C．‎ 考点：等差数列的前项和．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3．已知是等差数列，，，则（ ）‎ A．16 B．17 C．18 D．19 ‎ ‎【答案】C 考点：等差数列的性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4．设数列是等差数列，为其前项和.若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：等差数列基本量的计算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎5．设是等差数列的前项和，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设公差为，因为，所以，所以，故选B.‎ 考点：等差数列的前项和.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎6．已知等差数列的前项和为，且，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设公差为，由得，即，则由得，解得.故选A.‎ 考点：等差数列的性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎7．已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，的值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】C 考点：等差数列的基本计算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎8．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A． B． C．7 D．14‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选C.‎ 考点：等差数列的通项公式及前项和.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎【答案】B ‎【解析】该数列为等差数列，且，设等差数列的公差为，‎ 则，解得，则.‎ 考点：等差数列，数学文化.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎10．在等差数列中，，，则此数列前30项和等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得，由得，所以此数列前项和 .故选B．‎ 考点：等差数列前项和．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎11．已知等差数列满足，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：等差数列的性质及其应用 ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎12．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）‎ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 ‎【答案】B ‎【解析】此题等价于在等差数列中，，，求，‎ 由等差数列的前项和公式得，解得故选B.‎ 考点：等差数列.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎13．已知等差数列的前项和为，且满足，，则中最大的项为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，‎ ‎，又最大.‎ 考点：等差数列及其性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎14．已知等差数列的前项和为，且，，则使得取最小值时的为 （ ）‎ A． B． C. D．或 ‎【答案】B 考点：等差数列的性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎15．已知等差数列中，，，记，则（ ）‎ A．78 B．152 C．156 D．168‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】设等差数列的首项为，公差为，则①，②，联立①②，得.‎ 考点：等差数列的通项公式，等差数列的前项和公式.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎16．若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大正整数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：等差数列的性质，等差数列前项和．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎17．等差数列中，为前项和，已知，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 因为，故是以为首项，为公差的等差数列，所以，解得，又 考点：等差数列的基本性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎18．若数列是等差数列，则称数列为“等方差数列”，给出以下判断：‎ ‎①常数列是等方差数列；‎ ‎②若数列是等方差数列，则数列是等差数列；‎ ‎③若数列是等方差数列，则数列是等方差数列；‎ ‎④若数列是等方差数列，则数列也是等方差数列，其中正确的序号为（ ）‎ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④‎ ‎【答案】B ‎ 考点：等差数列的性质及新定义概念 ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题 ‎19．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，取最小值.‎ 考点：等差数列的前项和.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎20．设是等差数列，若，则 .‎ ‎【答案】63‎ ‎【解析】由得，所以.‎ 考点：等差数列性质.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎21．已知数列为等差数列，为的前项和，若，，则的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，.‎ 考点：等差数列及其性质，等差数列的前项和.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎22．在等差数列中，，则该数列的前14项和为 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得，‎ ‎，.‎ 考点：等差数列的性质.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎23．设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：等差数列的通项及求和公式的应用．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三、解答题 ‎24．已知等差数列的前项和为，，且，.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎【答案】（1）， （2）详见解析 考点：等差数列通项公式，裂项相消法求和.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎25．已知正项数列的前项和为，且是1与的等差中项．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前项和，证明：（）．‎ ‎【答案】（1） （2）证明见解析 ‎【解析】（1）由是1与的等差中项，得，即，‎ 则当时，，当时，，，‎ 是以为首项，为公差的等差数列，即. ‎ ‎（2）证明：，‎ ‎，，综上成立.‎ 考点：数列的递推公式，等差数列的性质，裂项相消法.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎26．设等差数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若不等式对所有的正整数都成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ 考点：等差数列通项公式，基本不等式，数列单调性.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎27．已知数列为等差数列，，公差，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式以及它的前n项和；‎ ‎（2）若数列满足，为数列的前项和，求；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ 考点：数列的求和，等差数列的通项公式，不等式恒成立问题.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎ ‎