2018-2019学年吉林省汪清县第六中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版 12页

绝密★启用前 ‎2018——2019学年度汪清六中期末考试 高二理科数学试题 考试时间：120分钟；命题人：李玲玲 姓名：__________班级：__________‎ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：‎ ‎1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、填空题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知，那么下列不等式成立的是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知＝(2，－3,1)，则下列向量中与平行的是(　　)‎ A．(1,1,1) B．(－2，－3,5) C．(2，－3,5) D．(－4,6，－2) ‎ ‎3．下列求导结果正确的是(　　)‎ A．(a－x2)′＝1－2x B．(cos 60°)′＝－sin 60° C．(2)′＝3 D．[ln(2x)]′＝ ‎4．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为(　　)‎ A．0 B．‎2 C．3 D．1‎ ‎5．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－‎1”‎的否定是（ ）‎ A．∀x∉(0，＋∞)，ln x=x－1 B．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1‎ C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1‎ ‎6．椭圆上的一个点到一个焦点的距离为2,则点到另一个焦点的距离为(　　)‎ A．8 B．‎6 ‎C．7 D．5‎ ‎7．设p∶x<3，q：－12或x<0，故选B.‎ ‎10解析　綈p为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假，故选D.‎ 答案　D ‎11【答案】解析：因为y＝x2－ln x的定义域为 (0，＋∞)，‎ 所以 y′＝x－，令y′＜0，即x－＜0，‎ 解得：0＜x＜1或x＜－1.‎ 又因为x＞0，所以 0＜x＜1.‎ 答案：C ‎12．解析:依题意可设=1(a>0,b>0),得e=.‎ 设a=3k,c=5k(k∈R,且k>0),则b2=c2-a2=25k2-9k2=16k2,则b=4k.‎ 故其渐近线方程为y=±x.‎ 答案:A ‎13.答案　2n－2‎ ‎14.解析　原命题为真命题，逆命题“当△ABC是等腰三角形时，AB＝AC”为假命题，否命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，AB≠AC”为真命题．‎ 答案　2‎ ‎15【解析】选B.画出可行域，如图中的阴影部分所示．‎ 由图知，z是直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，当直线y＝－2x＋z经过点A(1，0)时，‎ z取得最大值，此时x＝1，y＝0，则z的最大值是2x＋y＝2＋0＝2.‎ ‎16考点　抛物线的标准方程 题点　抛物线方程的应用 答案　2 解析　双曲线x2－y2＝1的左焦点为(－，0)，‎ 所以－＝－，故p＝2.‎ ‎17. 解:因为A(-1,2,1),B(1,3,4),C(0,-1,4),D(2,-1,-2),‎ 所以p==(2,1,3),q==(2,0,-6).‎ ‎(1)p+2q=(2,1,3)+2(2,0,-6)‎ ‎=(2,1,3)+ (4,0,-12)=(6,1,-9).‎ ‎(2)3p-q=3(2,1,3)-(2,0,-6)‎ ‎=(6,3,9)-(2,0,-6)=(4,3,15).‎ ‎(3)(p-q)·(p+q)=p2-q2=|p|2-|q|2=(22+12+32)-(22+02+62)=-26.‎ ‎18.[解析]　f ′(x)＝6x2－6x－12，‎ ‎（1）令f ′(x)＝0，解得x＝－1或x＝2.‎ 当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎-1‎ ‎(-1,2)‎ ‎2‎ f ′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎↑‎ ‎5‎ ‎↘‎ ‎－15‎ ‎↗‎ 函数的极大值为5，极小值为-15‎ ‎（2）x∈[0,3]，∴x＝－1舍去，∴x＝2.‎ 当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎0‎ ‎(0,2)‎ ‎2‎ ‎(2,3)‎ ‎3‎ f ′(x)‎ ‎－12‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎24‎ f(x)‎ ‎5‎ ‎↘‎ ‎－15‎ ‎↗‎ ‎－4‎ 由上表，知f(x)max＝5，f(x)min＝－15，‎ ‎19考点　向量法求直线与直线所成的角 题点　向量法求线线角 ‎①证明　如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，‎ 设BC＝1，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，C(2,1,0)，M.‎ ‎∵·＝(2,0，－2)·＝0，‎ ‎∴PB⊥DM.‎ ‎②解　∵·＝(2,0，－2)·(0,2,0)＝0，‎ ‎∴PB⊥AD.‎ 又∵PB⊥DM，AD∩DM＝D，‎ ‎∴PB⊥平面ADMN.‎ 即为平面ADMN的一个法向量．‎ 因此〈，〉的余角即是BD与平面ADMN所成的角．‎ ‎∵cos〈，〉＝＝＝，‎ 且〈，〉∈[0，π]，‎ ‎∴〈，〉＝，‎ ‎∴BD与平面ADMN所成的角为.‎ 反思与感悟　用向量法解决线线角、线面角问题时，首先需建立适当的坐标系，然后求解相应的向量表达式，再借助于空间向量的运算进行求解．‎ ‎20.[解]　(1)设数列{an}的公差为d，{bn}的公比为q，‎ 由得 ‎∴{bn}的通项公式bn＝b1qn－1＝3n－1，‎ 又a1＝b1＝1，a14＝b4＝34－1＝27，‎ ‎∴1＋(14－1)d＝27，解得d＝2.‎ ‎∴{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n＝1,2,3，…)．‎ ‎(2)设数列{cn}的前n项和为Sn.‎ ‎∵cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1，‎ ‎∴Sn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn ‎＝2×1－1＋30＋2×2－1＋31＋2×3－1＋32＋…＋2n－1＋3n－1＝2(1＋2＋…＋n)－n＋ ‎＝2×－n＋ ‎＝n2＋.‎ 即数列{cn}的前n项和为n2＋.‎ ‎21.考点　求函数过某点的切线方程 题点　求函数过某点的切线方程 解　(1)由f(x)＝x3－3x，得f′(x)＝3x2－3.‎ 过点P且以P(1，－ 2)为切点的直线l的斜率为f′(1)＝0，‎ 故所求直线l的方程为y＝－2.‎ ‎(2)设过点P(1，－2)的直线l与曲线y＝f(x)相切于点(x0，x－3x0)．‎ 由f′(x0)＝3x－3，‎ 得直线l的方程为y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)．‎ 又直线l过点P(1，－2)，‎ 所以－2－(x－3x0)＝(3x－3)(1－x0)，‎ 即(x0－1)2(x0＋2)＝3(x－1)(x0－1)，‎ 解得x0＝1(舍去)或x0＝－，‎ 故直线l的斜率k＝－，‎ 故直线l的方程为y－(－2)＝－(x－1)，‎ 即9x＋4y－1＝0.‎ ‎22.（1）‎ ‎（2）‎