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- 2021-06-17 发布
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昆明黄冈实验学校2018-2019学年上学期期末考试试卷
高二 年级 数学 理科
一、选择题（每个小题5分，共60分）
1、(本题5分)设集合,，则（ ）
A． B． C． D．
2、(本题5分)“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、(本题5分)从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
4、(本题5分)如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是
A． B．
C． D．
5、(本题5分)设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．-3 B．-2 C．1 D．2
6、(本题5分)命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
7、(本题5分)下图是2015年某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.
这些数据的中位数是______,去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是
A． ; B．; C．; D．;
8、(本题5分)一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）
A． B． C． D．
9、(本题5分)已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是 （ ）
A． B． C．或 D．
10、(本题5分)椭圆：的焦距为
A． B．2 C． D．1
11、(本题5分)双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
12、(本题5分)有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每个小题5分，共20分）
13、(本题5分)不等式的解集是___________;
14、(本题5分)若，则的最小值为__________．
15、(本题5分)在区间上随机地取一个数，则“”的概率为__________．
16、(本题5分)过双曲线的左焦点F1作一条直线l交双曲线左支于P，Q两点，若|PQ|＝4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是________．
三、解答题（写出必要的计算过程，共70分）
17、(本题10分)写出命题“若，则且”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
18、(本题12分)甲、乙两人练习罚球，每人练习6组，每组罚球20个，命中个数的茎叶图如下：
（1）求甲命中个数的中位数和乙命中个数的众数；
（2）通过计算，比较甲乙两人的罚球水平．
19、(本题12分)长方体中，
（1）求直线所成角；
（2）求直线所成角的正弦.
20、(本题12分)（2015秋•河西区期末）已知．
（1）若，求实数k的值
（2）若，求实数k的值．
21、(本题12分)（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。
（2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程。
22、(本题12分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数．
（Ⅰ）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．
昆明黄冈实验学校2018-2019学年上学期期末考试试卷
高二 年级 数学 理科 命题人：邹慧芬
一、选择题（每个小题5分，共60分）
1、(本题5分)设集合,，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，故.
2、(本题5分)“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】可得
当时，必有成立；
当成立时，不一定有成立
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选A.
3、(本题5分)从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
【答案】C
【解析】由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以最合理的抽样方法是按按学段分层抽样。选C。
4、(本题5分)如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】正方形的面积为，内切圆中黑色部分的面积为，所以正方形内白色部分的面积为，故所求的概率为.
5、(本题5分)设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．-3 B．-2 C．1 D．2
【答案】C
【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.
6、(本题5分)命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定为“”，故选C.
7、(本题5分)下图是2015年某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.
这些数据的中位数是______,去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是
A． ; B．; C．; D．;
【答案】C
【解析】
试题分析：中位数为由小到大排列后位于中间的数，即为88，平均数为
考点：茎叶图与中位数平均数
8、(本题5分)一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种， P＝＝
考点：古典概型
9、(本题5分)已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是 （ ）
A． B． C．或 D．
【答案】D
【解析】命题“且”为真，则真真，则为假，故选D。
10、(本题5分)椭圆：的焦距为
A． B．2 C． D．1
【答案】B
【解析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且，所以，因此，故。所以焦距为2。选B。
11、(本题5分)双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】双曲线实轴在轴上时，渐近线方程为，本题中，得渐近线方程为，故选A.
12、(本题5分)有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】试题分析：记3个社团分别为A、B、C，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有9种，分别为（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），而两位同学参加同一个社团的种数为3，故所求概率为，故选A．
考点：概率．
二、填空题（每个小题5分，共20分）
13、(本题5分)不等式的解集是___________;
【答案】
【解析】由题意可得，所以解集为，填
14、(本题5分)若，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】 ,当且仅当时取等号，即最小值为8.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
15、(本题5分)在区间上随机地取一个数，则“”的概率为__________．
【答案】
【解析】 ；
， 区间长
所以概率为： .
16、(本题5分)过双曲线的左焦点F1作一条直线l交双曲线左支于P，Q两点，若|PQ|＝4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是________．
【答案】12
【解析】由题意， |PF2|－|PF1|＝2，|QF2|－|QF1|＝2.
∵ |PF1|＋|QF1|＝|PQ|＝4，∴|PF2|＋|QF2|－4＝4，∴|PF2|＋|QF2|＝8.
∴△PF2Q的周长是|PF2|＋|QF2|＋|PQ|＝8＋4＝12.
故答案为：12.
三、解答题（写出必要的计算过程，共70分）
17、(本题10分)写出命题“若，则且”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
【答案】见解析
【解析】试题分析：原命题是“若则”，逆命题是“若 则”，否命题是“若则”，逆否命题是“若则”，互为逆否命题的命题是同真同假.
试题解析：∵原命题是“若，则且”，
∴它的逆命题是：若且，则
，是真命题；
否命题是：若，则或，是真命题；
逆否命题是：若或，则，是真命题.
18、(本题12分)甲、乙两人练习罚球，每人练习6组，每组罚球20个，命中个数的茎叶图如下：
（1）求甲命中个数的中位数和乙命中个数的众数；
（2）通过计算，比较甲乙两人的罚球水平．
【答案】（1）；（2）甲乙两人的罚球水平相当，但乙比甲稳定．
【解析】
试题分析：（1）将甲、乙的命中个数从小到大排列，根据平均数的计算公式和众数的概念，即可求解甲命中个数的中位数和乙命中个数的众数；（2）利用公式求解甲乙的平均数与方差，即可比较甲乙两人的罚球水平．
试题解析：（1）将甲的命中个数从小到大排列为5,8,9,11,16,17，中位数为，
将乙的命中个数从小到大排列为6,9,10,12,12,17，众数为12．
（2）记甲、乙命中个数的平均数分别为，，
，
，
∵，，
∴甲乙两人的罚球水平相当，但乙比甲稳定．
考点：数据的平均数与方差的计算与应用．
19、(本题12分)长方体中，
（1）求直线所成角；
（2）求直线所成角的正弦.
【答案】（1）直线所成角为90°；（2） 。
【解析】
试题分析：以D为原点建系 1分
（1） 3分
直线所成角为90° 5分
（2） 7分
9分
所求角的正弦值为 10分
考点：立体几何中的角的计算，空间向量的应用。
点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。
20、(本题12分)（2015秋•河西区期末）已知．
（1）若，求实数k的值
（2）若，求实数k的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据空间向量的坐标运算以及向量的共线定理，列出方程求出k的值；
（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出k的值．
解：（1）∵，
∴；
又，
∴，
解得；
（2）∵且，
∴，
即7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0，
解得．
考点：空间向量的数量积运算．
21、(本题12分)（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。
（2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程。
【答案】（1） （2）
【解析】试题分析：（1）由已知，先确定 的值，进而求出 ，可得椭圆的标准方程
（2）由已知可得双曲线焦点在轴上且，将点代入双曲线方程，可求出，即得双曲线的标准方程
试题解析：
（1）由椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，得，即
（2）因为双曲线过点，一个焦点为，所以即
22、(本题12分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数．
（Ⅰ）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．
【答案】（1）见解析（2）安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．
【解析】试题分析：（1）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，列出约束条件和目标函数，画出可行域。（2）由可行域及目标函数，可出得最优解，注意x,需取整。
试题解析：（Ⅰ）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，
约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分
（Ⅱ）设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y
由z=3x+2y可得y=﹣x+
z，截距最大时z最大．
结合图象可知，z=3x+2y在A处取得最大值
由可得A（200，100），此时z=800
故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．
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