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  • 2021-06-17 发布

浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题5平面向量+第34练平面向量的线性运算及坐标表示

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第34练 平面向量的线性运算及坐标表示 ‎[基础保分练]‎ ‎1.下列说法正确的是(  )‎ A.若|a|>|b|,则a>b B.若|a|=|b|,则a=b C.若a=b,则a∥b D.若a≠b,则a与b不是共线向量 ‎2.(2019·金丽衢十二校联考)向量e1=(1,2),e2=(3,4)且x,y∈R,xe1+ye2=(5,6),则x-y等于(  )‎ A.3B.-3C.1D.-1‎ ‎3.(2019·杭州二中模拟)已知向量a=(m,2),b=(3,-6),若|a+b|=|a-b|,则实数m的值是(  )‎ A.-4B.-1C.1D.4‎ ‎4.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d等于(  )‎ A.(2,6) B.(-2,6)‎ C.(2,-6) D.(-2,-6)‎ ‎5.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a∥(a-b),则实数x的值为(  )‎ A.-2B.0C.1D.2‎ ‎6.(2019·湖州模拟)在△ABC中,点D在边AB上,且=,设=a,=b,则等于(  )‎ A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b ‎7.在△OAB中,若点C满足=2,=λ+μ,则+等于(  )‎ A.B.C.D. ‎8.如图所示,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为AE的中点,则等于(  )‎ A.-+ B.+ C.- D.- ‎9.已知a,b是两个不共线的非零向量,且a与b起点相同.若a,tb,(a+b)三向量的终点在同一直线上,则t=________.‎ ‎10.已知向量a=(2,1),b=(x,y),若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},则向量a∥b的概率为________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.如图,已知△ABC与△AMN有一个公共顶点A,且MN与BC的交点O平分BC,若=m,=n,则+的最小值为(  )‎ A.4 B. C.+ D.6‎ ‎2.如图,O在△ABC的内部,D为AB的中点,且++2=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(  )‎ A.3B.4C.5D.6‎ ‎3.(2019·绍兴一中模拟)如图,在△ABC中,N为线段AC上靠近点A的三等分点,点P在线段BN上且=+,则实数m的值为(  )‎ A.1B.C.D. ‎4.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系:在如图所示的正五角星中,以A,B,C,D,E 为顶点的多边形为正五边形,且=.下列关系中正确的是(  )‎ A.-= B.+= C.-= D.+= ‎5.如图,将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起,其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合,若=x+y,x>0,y>0,则x+y=________.‎ ‎6.已知向量,是两个不共线向量,向量=s+t,(s>0,t>0),满足s+t=k(1≤k≤2)的点P表示的区域为X,满足s+2t=l(1≤l≤3)的点P表示的区域为Y,则=__________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6.B 7.D 8.D 9. 10. 能力提升练 ‎1.C [∵=(+),‎ 又=m,=n,‎ ‎∴=+,‎ 又M,O,N三点共线,‎ ‎∴+=1,即得m+n=2,易知m>0,n>0,‎ ‎∴+=·=+++1=+≥+2=+,当且仅当 即时取等号,故选C.]‎ ‎2.B [∵D为AB的中点,‎ ‎∴+=2,‎ ‎∵++2=0,∴=-,‎ ‎∴O是CD的中点,∴S△AOC=S△ACD=S△ABC,故选B.]‎ ‎3.D [=+ ‎=+(-)‎ ‎=m+,‎ 设=λ(0≤λ≤1),‎ 则=+λ ‎=+λ(-)‎ ‎=(1-λ)+λ,‎ 因为=,‎ 所以=(1-λ)+λ,‎ 则解得故选D.]‎ ‎4.A [在如图所示的正五角星中,以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形,且=.‎ 在A中,-=-==,故A正确;‎ 在B中,+=+= ‎=,故B错误;‎ 在C中,-=-=,故C错误;‎ 在D中,+=+,==-,若+=,则=0,不合题意,故D错误.故选A.]‎ ‎5.1+2 解析 由题意得,若设AD=DC=1,则AC=,AB=2,BC=,‎ 由题意知,=x+y,△BCD中,由余弦定理得DB2=DC2+CB2-2DC·CB·‎ cos(45°+90°)=1+6+2×1××=7+2,‎ ‎∵=x+y,x>0,y>0,∠ADC=90°,‎ ‎∴2=x2+y2,‎ ‎∴x2+y2=7+2,①‎ 如图,作=x,‎ =y,‎ 则=+,CC′=x-1,C′B=y,‎ Rt△CC′B中,由勾股定理得 BC2=CC′2+C′B2,‎ 即6=(x-1)2+y2,②‎ 由①②可得x=1+,y=,‎ ‎∴x+y=1+2.‎ ‎6. 解析 可用特殊值法,‎ 令=(1,0),=(0,1),‎ 则=(s,t),若s+t=k(1≤k≤2),‎ 则所表示区域面积为×2×2-×1×1=.‎ 若s+2t=l(1≤l≤3),‎ 则所表示区域面积为×3×-××1=2,‎ 则==.‎

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