2021高考数学一轮复习课时作业5 5页

课时作业54　古典概型 ‎[基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．[2019·湖北宜昌县域高中协同发展共同体联考]某次下课后，某教室里还剩下2位男同学和1位女同学，若他们依次走出教室，则第2个走出的是女同学的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由题意知共有6个基本事件，第2个走出的是女同学包含2个基本事件，所以第2个走出的是女同学的概率是.‎ 答案：B ‎2．[2020·广东茂名一模]在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：所有的两位数为12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45，共12个，‎ 能被4整除的数为12,32,52，共3个，‎ 故所求概率P＝＝.故选D.‎ 答案：D ‎3．[2016·全国卷Ⅰ]为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为＝，故选C.‎ - 5 -‎ 答案：C ‎4．[2020·安徽江淮十校联考]用24个棱长为1的小正方体组成一个2×3×4的长方体，将该长方体共顶点的某三个面涂成红色，然后将长方体拆散开，搅拌均匀后从中任取一个小正方体，则它的涂成红色的面数为1的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由题意得，仅有一个面涂成红色的小正方体有2＋3＋2×3＝11(个)，所以任取的小正方体涂成红色的面数为1的概率为.故选B.‎ 答案：B ‎5．[2020·武汉市高中调研]从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设这3双鞋分别为A1A2，B1B2，C1C2，则随机取出2只的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共15个，其中取出的2只鞋不成双的基本事件有12个，所以所求概率P＝＝，故选B.‎ 答案：B 二、填空题 ‎6．[2020·重庆适应性测试]从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________. ‎ 解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为＝.‎ 答案： ‎7．[2020·内蒙古包头四中检测]甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率为________．‎ 解析：设“乙获胜”为事件B，则P(B)＝ - 5 -‎ ‎.因为甲不输与甲输是对立事件，而甲输便是乙获胜，所以甲不输的概率是1－P(B)＝1－＝.‎ 答案： ‎8．[2020·江苏南京检测]袋子中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中一次性随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为________．‎ 解析：从袋中一次性随机摸出2个球，基本事件的总数n＝C＝6，摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个，所以摸出的2个球的编号之和大于4的概率为＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎9．[2017·山东卷]某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．‎ ‎(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；‎ ‎(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．‎ 解析：(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．‎ 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝＝.‎ ‎(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．‎ 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝.‎ ‎10．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．‎ ‎(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；‎ - 5 -‎ ‎(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．‎ 解析：(1)所有可能的摸出结果是 ‎{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．‎ ‎(2)不正确．理由如下：‎ 由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为＝，不中奖的概率为1－＝>，故这种说法不正确．‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：‎ ‎①若xy≤3，则奖励玩具一个；‎ ‎②若xy≥8，则奖励水杯一个；‎ ‎③其余情况奖励饮料一瓶．‎ 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．‎ ‎(1)求小亮获得玩具的概率；‎ ‎(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．‎ 解析：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应．‎ 因为S中元素的个数是4×4＝16，‎ 所以基本事件总数为16.‎ ‎(1)记“xy≤3”为事件A，‎ 则事件A包含的基本事件数共5个，‎ 即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)．‎ - 5 -‎ 所以P(A)＝，即小亮获得玩具的概率为.‎ ‎(2)记“xy≥8”为事件B，“3，‎ 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．‎ - 5 -‎