2018-2019学年广西南宁市“4+ N”高中联合体高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版 11页

‎2018—2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷 高二数学（文科）‎ 注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知是虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：‎ AQI ‎0～50‎ ‎51～100‎ ‎101～150‎ ‎151～200‎ ‎201～300‎ ‎300以上 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 如图是某城市2018年11月全月的AQI指数变化统计图：‎ 根据统计图判断，下列结论正确的是（　　）‎ A．整体上看，这个月的空气质量越来越差 B．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量 C．从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差 D．从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值 ‎4．若等比数列的各项均为正数，，，则（ ）‎ A． B． C．12 D．24‎ ‎5．若，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C．5 D．6‎ ‎6．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.函数在点处的切线方程为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎9．下列三个数：，，，大小顺序正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ） ‎ ‎ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③‎ ‎11．如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若,则的面积为( ) ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线.‎ ‎13．设向量，，且，则实数的值是_______；‎ ‎14．已知等差数列的前项和为，_____；‎ ‎15．若角α满足，则tan2α＝_____；‎ ‎16. 双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是______.‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ‎ ‎17．（本小题满分12分）三个内角对应的三条边长分别是，且满足．‎ ⑴求角的大小；‎ ⑵若，，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：‎ 女性用户 分值区间 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 频数 ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎50‎ ‎10‎ 男性用户 分值区间 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 频数 ‎45‎ ‎75‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ （1） 完成下列频率分布直方图，‎ 并比较女性用户和男性用户评分 的波动大小（不计算具体值，‎ 给出结论即可）；‎ （2） 把评分不低于70分的用户 称为“评分良好用户”，完成下列 列联表，并判断能否有的 把握认为“评分良好用户”与性别有关？‎ 女性用户 男性用户 合计 ‎“认可”手机 ‎“不认可”手机 合计 ‎ 参考附表：‎ 参考公式，其中 19． ‎（本小题满分12分）如图所示，已知ABCD是直角梯形，，．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，且经过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数为实数）．‎ ‎（I）讨论函数的单调性；‎ ‎（II）若在上恒成立，求的范围；‎ ‎（二）选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如多做，按所做第一题计分.‎ ‎22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线的极坐标方程为 .‎ ‎（1）求的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.‎ ‎23．（本小题满分10分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集为R，求的取值范围．‎ ‎2018—2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考 高二数学（文科）答案 ‎1.【答案】B 2.【答案】B ‎3.【答案】C ‎4.【答案】D ‎5.【答案】C ‎【解析】变量，满足约束条件的可行域如图所示：‎ 目标函数是斜率等于1、纵截距为的直线，‎ 当直线经过可行域的点时，纵截距取得最小值，‎ 则此时目标函数取得最大值，由可得，‎ 目标函数的最大值为：5 故选：C．‎ ‎6.【答案】C ‎7.【答案】B ‎8.【答案】C ‎9.【答案】B ‎10.【答案】B ‎11.【答案】C ‎12.【答案】C ‎【解析】因为抛物线的焦点为,所以，设直线的方程为，‎ 将代入，可得，设，，则，，因为，所以，所以，，‎ 所以，即，所以，所以的面积，故选C．‎ ‎13.【答案】2‎ ‎14.【答案】70‎ ‎15.答案： ‎16.【答案】‎ ‎17.【答案】⑴ (2) ‎ ‎【解析】⑴由正弦定理得，---------------------1分 由已知得-----------------3分 ‎，----------------4分，因为，所以---------------------6分.‎ ‎⑵由余弦定理，-------------7分 得---------------9分 解得，负值舍去，---------11分，所以----------12分.‎ ‎18.【答案】（1）见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）有的把握.‎ ‎【解析】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：‎ ‎----------------------2分 -------------------4分 由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大． ---------------6分 ‎ ‎（2）2×2列联表如下图：‎ 女性用户 男性用户 合计 ‎“认可”手机 ‎140‎ ‎180‎ ‎320‎ ‎“不认可”手机 ‎60‎ ‎120‎ ‎180‎ 合计 ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎----------------------------------8分 ‎≈5.208＞2.706，-----------10分 所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．--------------------12分 ‎19.【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】（1）由题可得：,所以 所以-------------------2分 又,所以，又----------------4分 所以平面，又平面,所以-----------6分 ‎（2）---------12分 ‎20.【答案】（1）；（2）的最大值为，‎ ‎【解析】（1）由题意 解得 -------------4分 故椭圆的方程为.------------5分 ‎（2）因为，若直线斜率不存在，则直线过原点，，，不能构成三角形，所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，设，，‎ 由，得，‎ 所以，.--------------6分 因为，所以，-------------7分 即，‎ 得，显然，所以.-------------------8分 又，得， -----------------9分 点到直线的距离.因为面积，------------10分 所以，‎ 所以当时，有最大值8，即的最大值为，‎ 此时，-----------11分 所以直线的方程为.----------------12分 ‎21.【答案】（I）见解析；（Ⅱ）‎ ‎【解析】(Ⅰ) 由题意，函数，‎ 则 ‎ 令，解得或，------------------------3分 ‎①当时，有，有，故在上单调递增； -------4分 ‎②当时，有，随的变化情况如下表： ‎ 极大 极小 由上表可知在和上单调递增，在上单调递减； ‎ ‎③同②当时，有，‎ 有在和上单调递增，在上单调递减； ----------5分 综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；‎ 当时，在上单调递增；‎ 当时，在和上单调递增，在上单调递减．--------6分 ‎（II ）依题意有在上的恒成立，‎ 即在上的恒成立，‎ 故在上的恒成立，---------7分 设，，则有…（*）------------8分 易得，令，有，，------9分 随的变化情况如下表： ‎ 极大 由上表可知，--------10分 又由（*）式可知，---------------11分 故的范围为．-----------------------------12分 ‎22.【答案】（1）； ;（2）‎ ‎【解析】（1）-------------2分 因为，-----------3分 所以，即------------------5分 ‎（2）因为圆心到直线距离为，------------8分 所以点到直线距离的最大值为---------------------------------10分 ‎23.【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）当时，原不等式可化为-----3分 解得 所以不等式的解集为--------------------5分 ‎（2）由题意可得,，------------7分 ‎ 当时取等号.，----------8分 ‎ 即----------------10分