数学卷·2018届福建省南平市建瓯二中高二上学期第一次月考数学试卷（文科） （解析版） 19页

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把它填在答案卷对应框内）‎ ‎1．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（　　）‎ A．真命题与假命题的个数相同 B．真命题的个数一定是奇数 C．真命题的个数一定是偶数 D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 ‎2．若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．10‎ ‎4．图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（　　）‎ A．62 B．63 C．64 D．65‎ ‎5．如图，在边长分别为f（x）与g（x）和2π的矩形内有由函数y=sinx的图象和x轴围成的区域（阴影部分），李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积．若在矩形内每次随机产生9000个点，并记录落在该区域内的点的个数．经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为3000个，若π的近似值为3，则该区域的面积约为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（　　）‎ A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 ‎7．从2013名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2013人中剔除13人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2013人中，每人入选的机会（　　）‎ A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 ‎ ‎8．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（　　）‎ A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元 ‎10．已知x、y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（　　）‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ A．（1.5，3） B．（1.5，4） C．（1.7，4） D．（1.7，3）‎ ‎11．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（　　）‎ A．A与B互斥 B．任何两个均互斥 C．B与C互斥 D．任何两个均对立 ‎12．已知命题：∀x∈R，x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（0，4） B．（﹣8，8） C．R D．（0，8）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把结果直接填在答案卷对应的横线上）‎ ‎13．命题∀x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是　　．‎ ‎14．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取　　名学生．‎ ‎15．从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃8”，事件B为“抽得为黑桃”，则事件“A或B”发生的概率值是　　（结果用最简分数表示）．‎ ‎16．给定下列命题：‎ ‎①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；‎ ‎②“若sinα≠，则α≠”；‎ ‎③若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；‎ ‎④命题“∃x0∈R，使x02﹣x0+1≤0”的否定．‎ 其中真命题的序号是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，过程或演算步骤）‎ ‎17．已知椭圆16x2+25y2=400‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的长轴长和短半轴的长 ‎ ‎（Ⅱ）求椭圆的焦点和顶点坐标．‎ ‎18．在一次奥运会比赛中，抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如表：‎ 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 ‎8.7‎ ‎9.1‎ ‎9.0‎ ‎8.9‎ ‎9.3‎ 乙 ‎8.9‎ ‎9.0‎ ‎9.1‎ ‎8.8‎ ‎9.2‎ 试用统计学知识分析甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩的稳定性参考公式：方差s2= [（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]，其中x为x1，x2，…，xn的平均数．‎ ‎19．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎20．某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：‎ 组数 分组 低碳族人数 占本组的频率 第一组 ‎[25，30）‎ ‎120‎ ‎0.6‎ 第二组 ‎[30，35）‎ ‎195‎ p 第三组 ‎[35，40）‎ ‎100‎ ‎0.5‎ 第四组 ‎[40，45）‎ a ‎0.4‎ 第五组 ‎[45，50）‎ ‎30‎ ‎0.3‎ 第六组 ‎[50，55）‎ ‎15‎ ‎0.3‎ ‎（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；‎ ‎（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．‎ ‎21．设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命题q：数x满足2≤x≤3．‎ ‎（1）若a=1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎22．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x（元）‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y（件）‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；‎ ‎（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把它填在答案卷对应框内）‎ ‎1．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（　　）‎ A．真命题与假命题的个数相同 B．真命题的个数一定是奇数 C．真命题的个数一定是偶数 D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 ‎【考点】四种命题．‎ ‎【分析】根据四种命题的逻辑关系判定即可．‎ ‎【解答】解：互为逆否命题的命题逻辑值相同，‎ 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，‎ 原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否，‎ 所以真命题的个数可能为0，2，4，一定是偶数，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】求解（a﹣1）（a﹣2）=0，a=1或a=2，根据充分必要条件的定义可判断．‎ ‎【解答】解：∵（a﹣1）（a﹣2）=0，‎ ‎∴a=1或a=2，‎ 根据充分必要条件的定义可判断：‎ 若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要条件，‎ 故选：A ‎　‎ ‎3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．10‎ ‎【考点】椭圆的定义．‎ ‎【分析】由椭圆方程求出a的值，再由椭圆的定义即|PF1|+|PF2|=2a进行求值．‎ ‎【解答】解：∵，∴a=5，‎ 由于点P到一个焦点的距离为5，由椭圆的定义知，P到另一个焦点的距离为2a﹣5=5．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（　　）‎ A．62 B．63 C．64 D．65‎ ‎【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，由此能求出甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和．‎ ‎【解答】解：由茎叶图知：‎ 甲这几场比赛得分的中位数为：28，‎ 乙这几场比赛得分的中位数为：36，‎ ‎∴甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是：‎ ‎28+36=64．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在边长分别为f（x）与g（x）和2π的矩形内有由函数y=sinx的图象和x轴围成的区域（阴影部分），李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积．若在矩形内每次随机产生9000个点，并记录落在该区域内的点的个数．经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为3000个，若π的近似值为3，则该区域的面积约为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】正弦函数的图象．‎ ‎【分析】求出矩形的面积，结合概率从而求出阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：由题意得：矩形的面积是2×2π=4π≈12，‎ ‎∴阴影部分的面积是：×12=4，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（　　）‎ A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 ‎【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．‎ ‎【分析】‎ 此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．‎ ‎【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；‎ 第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．从2013名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2013人中剔除13人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2013人中，每人入选的机会（　　）‎ A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 ‎ ‎【考点】等可能事件的概率；简单随机抽样．‎ ‎【分析】根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断每个人入选的概率是多少．‎ ‎【解答】解：根据简单随机抽样与系统抽样方法的特点，得；‎ 每个人入选的概率都相等，且等于．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设出|AB|=2b，利用△ABF1是等边三角形，推断出|AF1|=2b求得a和b的关系，进而利用a，b和c的关系求得a和c的关系及椭圆的离心率．‎ ‎【解答】解：设|AB|=2b，因为△ABF1是等边三角形，所以|AF1|=2b，即a=2b，‎ ‎∴，有 故选B ‎　‎ ‎9．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（　　）‎ A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元 ‎【考点】用样本的频率分布估计总体分布．‎ ‎【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额．‎ ‎【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，‎ 故选 C．‎ ‎　‎ ‎10．已知x、y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（　　）‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ A．（1.5，3） B．（1.5，4） C．（1.7，4） D．（1.7，3）‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】根据线性回归方程过这组数据的样本中心点，由此计算这组数据的样本中心点即可．‎ ‎【解答】解：由题意知， =×（0+1+2+3）=1.5；‎ ‎=×（1+3+5+7）=4，‎ 所以y与x的线性回归方程：‎ ‎=bx+a必过样本中心点（1.5，4）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（　　）‎ A．A与B互斥 B．任何两个均互斥 C．B与C互斥 D．任何两个均对立 ‎【考点】互斥事件与对立事件．‎ ‎【分析】A 与B不能同时发生，是互斥事件；B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件．‎ ‎【解答】解：从一批产品中取出三件产品，‎ 设A=“三件产品全不是次品”，‎ B=“三件产品全是次品”，‎ C=“三件产品至少有一件是次品”，‎ 在A中，A 与B不能同时发生，是互斥事件，故A正确；‎ 在B中，B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故B错误；‎ 在C中，B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误；‎ 在D中，B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故D错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．已知命题：∀x∈R，x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（0，4） B．（﹣8，8） C．R D．（0，8）‎ ‎【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．‎ ‎【分析】将关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，转化成△＜0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．‎ ‎【解答】解：因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．‎ ‎∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8‎ 则实数a的取值范围是：（0，8）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把结果直接填在答案卷对应的横线上）‎ ‎13．命题∀x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是　∃x∈R，x2﹣x+3≤0　．‎ ‎【考点】命题的否定；特称命题．‎ ‎【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定 ‎【解答】解：原命题为：∀x∈R，x2﹣x+3＞0‎ ‎∵原命题为全称命题 ‎∴其否定为存在性命题，且不等号须改变 ‎∴原命题的否定为：∃x∈R，x2﹣x+3≤0‎ 故答案为：∃x∈R，x2﹣x+3≤0‎ ‎　‎ ‎14．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取　20　名学生．‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】根据分层抽样的定义建结合比例关系即可得到结论．‎ ‎【解答】解：用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取，‎ 故答案为：20．‎ ‎　‎ ‎15．从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃8”，事件B为“抽得为黑桃”，则事件“A或B”发生的概率值是　　（结果用最简分数表示）．‎ ‎【考点】相互独立事件的概率乘法公式．‎ ‎【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．‎ ‎【解答】解：∵从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃8”，事件B为“抽得为黑桃”，‎ ‎∴P（A）=，P（B）=，‎ ‎∴事件“A或B”发生的概率值P（A∪B）=P（A）+P（B）==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．给定下列命题：‎ ‎①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；‎ ‎②“若sinα≠，则α≠”；‎ ‎③若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；‎ ‎④命题“∃x0∈R，使x02﹣x0+1≤0”的否定．‎ 其中真命题的序号是　②④　．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】①直接由充分条件、必要条件的概念加以判断；‎ ‎②找给出的命题的逆否命题，由其逆否命题的真假加以判断；‎ ‎③由原命题的真假直接判断其逆否命题的真假；‎ ‎④首先判断给出的特称命题的真假，然后判断其否定的真假．‎ ‎【解答】解：对于①，‎ 由x＞1不能得到x＞2，由x＞2能得到x＞1，‎ ‎∴“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，命题①为假命题；‎ 对于②，‎ ‎∵“若，则sin”为真命题，‎ ‎∴其逆否命题“若sinα≠，则α≠”为真命题，命题②为真命题；‎ 对于③，‎ 由xy=0，可得x=0或y=0，‎ ‎∴“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，则其逆否命题为假命题；‎ 对于④，‎ ‎∵x02﹣x0+1=，‎ ‎∴命题“∃x0∈R，使x02﹣x0+1≤0”为假命题，则其否定为真命题．‎ ‎∴真命题的序号是②④．‎ 故答案为：②④．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，过程或演算步骤）‎ ‎17．已知椭圆16x2+25y2=400‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的长轴长和短半轴的长 ‎ ‎（Ⅱ）求椭圆的焦点和顶点坐标．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（Ⅰ）将椭圆方程转成标准方程，求得a和b的值；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），利用椭圆简单几何性质，即可求得椭圆的焦点和顶点坐标．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由16x2+25y2=400，转化成标准方程：，…‎ 则长轴长2a=10，短半轴长b=4…‎ ‎（Ⅱ）焦点坐标（﹣3，0），（3，0），顶点坐标（﹣5，0），（5，0）；（0，4）（0，﹣4），‎ ‎　‎ ‎18．在一次奥运会比赛中，抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如表：‎ 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 ‎8.7‎ ‎9.1‎ ‎9.0‎ ‎8.9‎ ‎9.3‎ 乙 ‎8.9‎ ‎9.0‎ ‎9.1‎ ‎8.8‎ ‎9.2‎ 试用统计学知识分析甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩的稳定性参考公式：方差s2= [（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]，其中x为x1，x2，…，xn的平均数．‎ ‎【考点】极差、方差与标准差．‎ ‎【分析】分别求出甲、乙两位射击运动员的平均成绩和方差，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：甲==9.0，…‎ 乙==9.0，…‎ S2甲= [（8.7﹣9.0）2+（9.1﹣9.0）2+（9.0﹣9.0）2+（8.9﹣9.0）2+（9.3﹣9.0）2]=0.04，…‎ S2乙= [（8.9﹣9.0）2+（9.0﹣9.0）2+（9.1﹣9.0）2+（8.8﹣9.0）2+（9.2﹣9.0）2]=0.02，…‎ S2乙＜S2甲，‎ ‎∴成绩较为稳定的运动员乙成绩的方差为0.02．…‎ ‎　‎ ‎19．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】先将命题p，q化简，然后由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题得出p，q恰有一真一假，分类讨论即可．‎ ‎【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴m＞2；‎ ‎∵关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，∴4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，‎ ‎“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题⇔p，q恰有一真一假，‎ ‎①若“p真q假”，则，即m≥3，‎ ‎②若“p假q真”，则，即﹣1＜m≤2，‎ 综上，实数m的取值范围是（﹣1，2]∪[3，+∞）．‎ ‎　‎ ‎20．某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：‎ 组数 分组 低碳族人数 占本组的频率 第一组 ‎[25，30）‎ ‎120‎ ‎0.6‎ 第二组 ‎[30，35）‎ ‎195‎ p 第三组 ‎[35，40）‎ ‎100‎ ‎0.5‎ 第四组 ‎[40，45）‎ a ‎0.4‎ 第五组 ‎[45，50）‎ ‎30‎ ‎0.3‎ 第六组 ‎[50，55）‎ ‎15‎ ‎0.3‎ ‎（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；‎ ‎（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．‎ ‎【分析】（1）由题意及统计图表，利用图表性质得第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有频率定义知高为 =0.06，在有频率分布直方图会全图形即可．‎ ‎（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．‎ ‎【解答】解：（1）第一组的人数为 =200，频率为0.04×5=0.2，所以 n==1000．‎ 由题可知，第二组的频率为 1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以 p==0.65，‎ 第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．‎ 频率直方图如下：‎ ‎（2）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，‎ 所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．‎ 设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有 ‎（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、‎ ‎（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；‎ 其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、‎ ‎（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．‎ ‎∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为P=．‎ ‎　‎ ‎21．设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命题q：数x满足2≤x≤3．‎ ‎（1）若a=1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．‎ ‎【分析】（1）当a=1时，利用且p∧q为真命题，确定条件，即可求实数x的取值范围；‎ ‎（2）将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，建立条件关系，即可求实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由已知（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，‎ ‎∴a＜x＜3a，‎ 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．‎ 由已知q为真时实数x的取值范围是2≤x≤3．‎ 若p∧q为真，则p真且q真，‎ ‎∴实数x的取值范围是2≤x＜3．‎ ‎（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，‎ 由命题的等价性可知：q是p的充分不必要条件，‎ 即q⇒p，且p⇒q不成立，‎ 设A={x|2≤x≤3}，B={x|a＜x＜3a}，‎ 则，‎ 解得1＜a＜2，‎ ‎∴实数a的取值范围是（1，2）．‎ ‎　‎ ‎22．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x（元）‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y（件）‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；‎ ‎（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）‎ ‎【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程．‎ ‎【分析】（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回归直线方程；‎ ‎（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．‎ ‎【解答】解：（I）， =‎ ‎∵b=﹣20，a=﹣b，‎ ‎∴a=80+20×8.5=250‎ ‎∴回归直线方程=﹣20x+250；‎ ‎（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20‎ ‎∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．‎