• 471.00 KB
  • 2021-06-17 发布

数学卷·2018届湖南省常德市桃源一中高二上学期模块数学试卷(文科)(解析版)

  • 19页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2016-2017学年湖南省常德市桃源一中高二(上)模块数学试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.‎ ‎1.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是(  )‎ A.若α≠,则tanα≠1 B.若α=,则tanα≠1‎ C.若tanα≠1,则α≠ D.若tanα≠1,则α=‎ ‎2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(  )‎ A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 ‎3.已知命题P:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是(  )‎ A.(¬p)∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q) D.(¬p)∨(¬q)‎ ‎4.已知p:x2﹣x<0,那么命题p的一个必要不充分条件是(  )‎ A.0<x<1 B.﹣1<x<1 C.<x< D.<x<2‎ ‎5.方程x2+y2=1(xy<0)的曲线形状是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知M (﹣2,0),N (2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(  )‎ A.x2+y2=2 B.x2+y2=4 C.x2+y2=2(x≠±2) D.x2+y2=4(x≠±2)‎ ‎7.椭圆x2+4y2=1的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2,则△PF1F2是(  )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 ‎9.已知双曲线(a>0)的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为(  )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎11.已知动圆M过定点B(﹣4,0),且和定圆(x﹣4)2+y2=16相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为(  )‎ A.﹣=1(x>0) B.﹣=1(x<0)‎ C.﹣=1 D.﹣=1‎ ‎12.设双曲线的﹣个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.‎ ‎13.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊊B”的  条件.‎ ‎(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空)‎ ‎14.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为  .‎ ‎15.若双曲线x2﹣4y2=4的左、右焦点分别是F1、F2,过F2‎ 的直线交右支于A、B两点,若|AB|=5,则△AF1B的周长为  .‎ ‎16.过抛物线y2=4x的焦点,引倾斜角为60°的直线,交抛物线于A、B两点,则△OAB的面积为  .‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.有两个命题,p:关于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.‎ ‎18.如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|.‎ ‎(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程 ‎(2)求过点(3,0),且斜率为的直线被C所截线段的长度.‎ ‎19.已知双曲线过点(3,﹣2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点. ‎ ‎(1)求双曲线的标准方程;‎ ‎(2)若点M在双曲线上,F1、F2为左、右焦点.且|MF1|+|MF2|=6,试判断△MF1F2的形状.‎ ‎20.已知抛物线C的焦点坐标在x轴上且开口向右,焦点与准线的距离为4,定点M(﹣2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,‎ ‎(1)抛物线C的标准方程;‎ ‎(2)若•=0,求直线的方程.‎ ‎21.已知椭圆G: =1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(2‎ ‎,0),斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(﹣3,2).‎ ‎(Ⅰ)求椭圆G的方程;‎ ‎(Ⅱ)求△PAB的面积.‎ ‎22.已知椭圆的两个焦点分别为,,点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点N(3,2),记直线AN,BN的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2为定值.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年湖南省常德市桃源一中高二(上)模块数学试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.‎ ‎1.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是(  )‎ A.若α≠,则tanα≠1 B.若α=,则tanα≠1‎ C.若tanα≠1,则α≠ D.若tanα≠1,则α=‎ ‎【考点】四种命题间的逆否关系.‎ ‎【分析】原命题为:若a,则b.逆否命题为:若非b,则非a.‎ ‎【解答】解:命题:“若α=,则tanα=1”的逆否命题为:若tanα≠1,则α≠.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(  )‎ A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 ‎【考点】命题的否定.‎ ‎【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.‎ ‎【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是:存在一个能被2整除的整数不是偶数.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.已知命题P:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是(  )‎ A.(¬p)∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q) D.(¬p)∨(¬q)‎ ‎【考点】复合命题的真假.‎ ‎【分析】由命题P:所有有理数都是实数,是真命题,命题q:正数的对数都是正数,是假命题,知¬p是假命题,¬q是真命题,由此能求出结果.‎ ‎【解答】解:∵命题P:所有有理数都是实数,是真命题,‎ 命题q:正数的对数都是正数,是假命题,‎ ‎∴¬p是假命题,¬q是真命题,‎ ‎∴(¬p)∨q是假命题,p∧q是假命题,‎ ‎(¬p)∧(¬q)是假命题,(¬p)∨(¬q)是真命题,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎4.已知p:x2﹣x<0,那么命题p的一个必要不充分条件是(  )‎ A.0<x<1 B.﹣1<x<1 C.<x< D.<x<2‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【分析】由p:x2﹣x<0⇒0<x<1⇒﹣1<x<1,﹣1<x<1推不出x2﹣x<0,知p:x2﹣x<0,那么命题p的一个必要不充分条件﹣1<x<1.‎ ‎【解答】解:∵p:x2﹣x<0⇒0<x<1⇒﹣1<x<1,‎ ‎﹣1<x<1推不出x2﹣x<0,‎ ‎∴p:x2﹣x<0,那么命题p的一个必要不充分条件﹣1<x<1,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎5.方程x2+y2=1(xy<0)的曲线形状是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】曲线与方程.‎ ‎【分析】方程x2+y2=1(xy<‎ ‎0)表示以原点为圆心,1为半径的圆在第二、四象限的部分,即可得到结论.‎ ‎【解答】解:方程x2+y2=1(xy<0)表示以原点为圆心,1为半径的圆在第二、四象限的部分,故选C.‎ ‎ ‎ ‎6.已知M (﹣2,0),N (2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(  )‎ A.x2+y2=2 B.x2+y2=4 C.x2+y2=2(x≠±2) D.x2+y2=4(x≠±2)‎ ‎【考点】轨迹方程.‎ ‎【分析】设P(x,y),由两点间距离公式和勾股定理知x2+4x+4+y2+x2﹣4x+4+y2=16,由此能够得到顶点P的轨迹方程.‎ ‎【解答】解:设P(x,y),则 x2+4x+4+y2+x2﹣4x+4+y2=16,x≠±2,‎ 整理,得x2+y2=4(x≠±2).‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎7.椭圆x2+4y2=1的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】把椭圆的方程化为标准方程后,找出a与b的值,然后根据a2=b2+c2求出c的值,利用离心率公式e=,把a与c的值代入即可求出值.‎ ‎【解答】解:把椭圆方程化为标准方程得:x2+=1,得到a=1,b=,‎ 则c==,所以椭圆的离心率e==.‎ 故选A ‎ ‎ ‎8.若椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2,则△PF1F2是(  )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 ‎【考点】三角形的形状判断.‎ ‎【分析】由椭圆的定义结合题意可得三角形的三边,由勾股定理可得结论.‎ ‎【解答】解:由椭圆的定义可得:|PF1|+|PF2|=2a=8,‎ 又知|PF1|﹣|PF2|=2,两式联立可得 ‎|PF1|=5,|PF2|=3,又|F1F2|=2c=4‎ 故满足,‎ 故△PF1F2是直角三角形.‎ 故选B ‎ ‎ ‎9.已知双曲线(a>0)的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】圆锥曲线的共同特征.‎ ‎【分析】先求出抛物线y2=8x的焦点坐标,由此得到双曲线的一个焦点,从而求出a的值,进而得到该双曲线的渐近线方程 ‎【解答】解:∵抛物线y2=8x的焦点是(2,0),∴c=2,a2=4﹣1=3,∴,∴,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎10.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为(  )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎【考点】抛物线的简单性质.‎ ‎【分析】‎ 根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A,B的中点横坐标,求出线段AB的中点到y轴的距离.‎ ‎【解答】解:∵F是抛物线y2=x的焦点,‎ F()准线方程x=,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=,|BF|=,‎ ‎∴|AF|+|BF|==3‎ 解得,‎ ‎∴线段AB的中点横坐标为,‎ ‎∴线段AB的中点到y轴的距离为.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎11.已知动圆M过定点B(﹣4,0),且和定圆(x﹣4)2+y2=16相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为(  )‎ A.﹣=1(x>0) B.﹣=1(x<0)‎ C.﹣=1 D.﹣=1‎ ‎【考点】轨迹方程;圆与圆的位置关系及其判定.‎ ‎【分析】动圆圆心为M,半径为r,已知圆圆心为C,半径为4 由题意知:MB=r,MC=r+4,所以MC﹣MA=4 即动点M到两定点的距离之差为常数4,M在以A、C为焦点的双曲线左支上,且2a=4,2c=8,从而可得动圆圆心M的轨迹方程 ‎【解答】解:动圆圆心为M,半径为r,已知圆圆心为C,半径为4 由题意知:MB=r,MC=r+4,‎ 所以MC﹣MB=4 ‎ 即动点M到两定点的距离之差为常数4,M在以B、C为焦点的双曲线左支上,且2a=4,2c=8 ‎ ‎∴b==2,‎ ‎∴动圆圆心M的轨迹方程为:﹣=1(x≤﹣2).‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.设双曲线的﹣个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】双曲线的简单性质;两条直线垂直的判定.‎ ‎【分析】先设出双曲线方程,则F,B的坐标可得,根据直线FB与渐近线y=垂直,得出其斜率的乘积为﹣1,进而求得b和a,c的关系式,进而根据双曲线方程a,b和c的关系进而求得a和c的等式,则双曲线的离心率可得.‎ ‎【解答】解:设双曲线方程为,‎ 则F(c,0),B(0,b)‎ 直线FB:bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直,‎ 所以,即b2=ac 所以c2﹣a2=ac,即e2﹣e﹣1=0,‎ 所以或(舍去)‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.‎ ‎13.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊊B”的 充分不必要 条件.‎ ‎(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空)‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【分析】根据集合关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.‎ ‎【解答】解:若A⊊B,则a=2或3,‎ 故“a=3”是“A⊊B”的充分不必要条件,‎ 故答案为:充分不必要 ‎ ‎ ‎14.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为  .‎ ‎【考点】椭圆的定义;椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】将椭圆的方程变形为标准形式,利用长轴长是短轴长的两倍建立关于m的方程即可求出m的值.‎ ‎【解答】解:方程x2+my2=1变为x2+=1‎ ‎∵焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,‎ ‎∴=2,解得m=‎ 故应填 ‎ ‎ ‎15.若双曲线x2﹣4y2=4的左、右焦点分别是F1、F2,过F2的直线交右支于A、B两点,若|AB|=5,则△AF1B的周长为 18 .‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】根据双曲线的定义和性质,即可求出三角形的周长.‎ ‎【解答】解:由双曲线的方程可知a=2,‎ 则|AF1|﹣|AF2|=4,|BF1|﹣|BF2|=4,‎ 则|AF1|+|BF1|﹣(|BF2|+|AF2|)=8,‎ 即|AF1|+|BF1|=|BF2|+|AF2|+8=|AB|+8=5+8=13,‎ 则△ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=13+5=18,‎ 故答案为:18‎ ‎ ‎ ‎16.过抛物线y2=4x的焦点,引倾斜角为60°的直线,交抛物线于A、B两点,则△OAB的面积为  .‎ ‎【考点】抛物线的简单性质.‎ ‎【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2),则x=1+y代入y2=4x得:y2﹣y﹣4=0,S=|OF|•|y1﹣y2|,由此能求出△OAB的面积.‎ ‎【解答】解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则 过F且倾斜角为60°的直线y=(x﹣1),‎ 即x=1+y代入y2=4x得:y2﹣y﹣4=0,∴y1+y2=,y1y2=﹣4,‎ ‎∴|y1﹣y2|==,‎ ‎∴S=|OF|•|y1﹣y2|=×1×=.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.有两个命题,p:关于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.‎ ‎【考点】复合命题的真假.‎ ‎【分析】对于命题p:利用指数函数的单调性可得:0<a<1.‎ 对于命题q:函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.等价于∀x∈R,ax2﹣x+a>0.对a分类讨论,利用函数的图象与性质即可得出.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则p真q假,或p假q真,即可得出.‎ ‎【解答】解:p:关于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0},∴0<a<1.‎ q:函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.等价于∀x∈R,ax2﹣x+a>0.‎ 如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.‎ ‎(i)a=0 不成立.‎ ‎(ii)a≠0 时,,解得,即q:a.‎ 如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则p真q假,或p假q真,‎ ‎∴或,‎ 解得,或a≥1.‎ ‎∴实数a的取值范围是,或a≥1.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|.‎ ‎(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程 ‎(2)求过点(3,0),且斜率为的直线被C所截线段的长度.‎ ‎【考点】椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】(1)由题意可知:M的坐标为(x,y),P的坐标为(x',y'),则|MD|=‎ ‎|PD|,解得:,代入x'2+y'2=25,整理得:;‎ ‎(2)设直线方程为:,代入椭圆方程,由韦达定理可知:x1+x2=3,x1•x2=﹣8,弦长公式:丨AB丨=•,即可求得直线被C所截线段的长度.‎ ‎【解答】解:(1)设M的坐标为(x,y),P的坐标为(x',y'),‎ 由|MD|=|PD|,解得:‎ ‎∵P在圆上,‎ ‎∴x'2+y'2=25,即,整理得:,‎ 即C的方程为:;…‎ ‎(2)过点(3,0),斜率为k=,的直线方程为:,…‎ 设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 将直线方程代入C的方程,得,整理得:x2﹣3x﹣8=0…‎ ‎∴由韦达定理可知:x1+x2=3,x1•x2=﹣8,…‎ ‎∴线段AB的长度为,‎ 线段AB的长度丨AB丨=…‎ ‎ ‎ ‎19.已知双曲线过点(3,﹣2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点. ‎ ‎(1)求双曲线的标准方程;‎ ‎(2)若点M在双曲线上,F1、F2为左、右焦点.且|MF1|+|MF2|=6,试判断△MF1F2的形状.‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】(1)求出椭圆的焦点坐标,设双曲线的方程为,代入点(3,﹣2),求出a2=3,可得双曲线的标准方程;‎ ‎(2)不妨设M在双曲线的右支上,则|MF1|﹣|MF2|=2,利用|MF1|+|MF2|=6,求出|MF1|=4,|MF2|=2,由余弦定理可得cos∠MF2F1=<0,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)椭圆4x2+9y2=36可化为,焦点坐标为(±,0),‎ 设双曲线的方程为,‎ 代入点(3,﹣2),可得=1,∴a2=3,‎ ‎∴双曲线的标准方程为;‎ ‎(2)不妨设M在双曲线的右支上,则|MF1|﹣|MF2|=2,‎ ‎∵|MF1|+|MF2|=6,‎ ‎∴|MF1|=4,|MF2|=2,‎ ‎∵|F1F2|=2,‎ ‎∴由余弦定理可得cos∠MF2F1=<0,‎ ‎∴△MF1F2是钝角三角形.‎ ‎ ‎ ‎20.已知抛物线C的焦点坐标在x轴上且开口向右,焦点与准线的距离为4,定点M(﹣2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,‎ ‎(1)抛物线C的标准方程;‎ ‎(2)若•=0,求直线的方程.‎ ‎【考点】抛物线的简单性质.‎ ‎【分析】(1)设出抛物线方程,利用焦点与准线的距离为4,求出p,即可求抛物线的方程;‎ ‎(2)若•=0,利用韦达定理,建立方程,即可求直线的方程.‎ ‎【解答】解:(1)由已知可令所求抛物线的方程为y2=2px(p>0),而焦点与准线的距离为4,所以p=4,故所求抛物线C:y2=8x …‎ ‎(2)由题意可知:斜率k≠0,设直线AB为my=x﹣2,其中m=.‎ 联立抛物线方程得到y2﹣8my﹣16=0,△>0,…‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1+y2=8m,y1y2=﹣16.…‎ 又=(x1+2,y1﹣2),=(x2+2,y2﹣2),‎ 所以•=(x1+2)(x2+2)+(y1﹣2)(y2﹣2)=(my1+4)(my2+4)+(y1﹣2)(y2﹣2)‎ ‎=(m2+1)y1y2+(4m﹣2)(y1+y2)+20‎ ‎=﹣16(m2+1)+(4m﹣2)×8m+20=4(2m﹣1)2.‎ 由4(2m﹣1)2=0,解得m=.‎ 所以k==2.‎ 故所求的直线方程是y=2x﹣4.…‎ ‎ ‎ ‎21.已知椭圆G: =1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(2,0),斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(﹣3,2).‎ ‎(Ⅰ)求椭圆G的方程;‎ ‎(Ⅱ)求△PAB的面积.‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.‎ ‎【分析】(Ⅰ)根据椭圆离心率为,右焦点为(,0),可知c=,可求出a的值,再根据b2=a2﹣c2求出b的值,即可求出椭圆G的方程;‎ ‎(Ⅱ)设出直线l的方程和点A,B的坐标,联立方程,消去y,根据等腰△PAB,求出直线l方程和点A,B的坐标,从而求出|AB|和点到直线的距离,求出三角形的高,进一步可求出△PAB的面积.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)由已知得,c=,,‎ 解得a=,又b2=a2﹣c2=4,‎ 所以椭圆G的方程为.‎ ‎(Ⅱ)设直线l的方程为y=x+m,‎ 由得4x2+6mx+3m2﹣12=0.①‎ 设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB的中点为E(x0,y0),‎ 则x0==﹣,‎ y0=x0+m=,‎ 因为AB是等腰△PAB的底边,‎ 所以PE⊥AB,‎ 所以PE的斜率k=,‎ 解得m=2.‎ 此时方程①为4x2+12x=0.‎ 解得x1=﹣3,x2=0,‎ 所以y1=﹣1,y2=2,‎ 所以|AB|=3,此时,点P(﹣3,2).‎ 到直线AB:y=x+2距离d=,‎ 所以△PAB的面积s=|AB|d=.‎ ‎ ‎ ‎22.已知椭圆的两个焦点分别为,,点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点N(3,2),记直线AN,BN的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2为定值.‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.‎ ‎【分析】(Ⅰ)依题意,,a2﹣b2=2,利用点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直,可得b=|OM|=1,从而可得椭圆的方程;‎ ‎(II)①当直线l的斜率不存在时,求出A,B的坐标,进而可得直线AN,BN的斜率,即可求得结论;②当直线l的斜率存在时,直线l的方程为:y=k(x﹣1),代入,利用韦达定理及斜率公式可得结论.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)依题意,,a2﹣b2=2,‎ ‎∵点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直,‎ ‎∴b=|OM|=1,‎ ‎∴.…‎ ‎∴椭圆的方程为.…‎ ‎(II)①当直线l的斜率不存在时,由解得.‎ 设,,则为定值.…‎ ‎②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为:y=k(x﹣1).‎ 将y=k(x﹣1)代入整理化简,得(3k2+1)x2﹣6k2x+3k2﹣3=0.…‎ 依题意,直线l与椭圆C必相交于两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 则,.…‎ 又y1=k(x1﹣1),y2=k(x2﹣1),‎ 所以=‎ ‎==‎ ‎==..….…‎ 综上得k1+k2为常数2..….…‎ ‎ ‎