【推荐】专题05 解三角形中的边角转换-2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练（浙江版） 13页

五 、三角形中的边角转换 一、选择题 ‎1．【2018届天津市南开中学高三上学期第一次月考】在中， (分别为角的对边)，则的形状为（ ）‎ 直角三角形 等边三角形 等腰三角形 等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】A ‎2．【2018届陕西省西安中学高三10月月考】的内角的对边分别为，若， ， ，则（ ）‎ A. 1或2 B. 2 C. D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵， ， ，‎ ‎∴由正弦定理得： ，‎ ‎∴，‎ 由余弦定理得： ,即，‎ 解得：c=2或c=1(经检验不合题意,舍去)，‎ 则c=2.‎ 故选：B.‎ ‎3．【2018届甘肃省天水市第一中学高三上第一次月考】在中， ，若，则面积的最大值是（ ）‎ A. B. 4 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，由， ，得，∴‎ ‎．又 ，‎ ‎∵，∴，∴当时， 取得最大值，∴面积的最大值为，故选D．‎ ‎4．【2018届宁夏银川一中高三上第二次月考】在锐角中，角A,B,C所对角为a,b,c.若,则角A等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理得,选B.‎ ‎5．在中，内角， ， 所对的边分别是， ， ，已知， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎6．【2018届河北省武邑中学高三上第二次调研】在中， 是的对 边，若成等比数列， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得： ，‎ 结合正弦定理可得： .‎ 本题选择B选项.‎ ‎7．在中,角 所对边长分别为,若,则的最小值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎8．【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】在锐角ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosBb‎+cosCc=‎‎2‎3‎sinA‎3sinC，cosB+‎3‎sinB=2‎，则a+c的取值范围（ ）‎ A. ‎(‎3‎‎2‎,‎3‎]‎ B. ‎(‎3‎‎2‎,‎3‎]‎ C. ‎[‎3‎‎2‎,‎3‎]‎ D. ‎‎[‎3‎‎2‎,‎3‎]‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意cosBb‎+cosCc=‎‎2‎‎3‎sinA‎3‎sinC可得：‎ ccosB+bcosCbc‎=sinCcosB+‎sinBcosCbsinC=sinB+CbsinC=‎‎2‎‎3‎sinA‎3‎sinC ‎∴b=‎‎3‎‎2‎ cosB+‎‎3‎sinB=2‎‎1‎‎2‎cosB+‎‎3‎‎2‎sinB‎=2sinB+‎π‎6‎=2‎ ‎∴B+π‎6‎=‎π‎2‎‎,B=‎π‎3‎,‎bsinB‎=1‎ ‎∴A+B=‎‎2π‎3‎ ‎02‎，所以 ‎‎20‎，所以‎3‎‎2‎sinC-‎1‎‎2‎cosC=1‎，从而sin(C-π‎6‎)=1‎，‎ 因为‎0