2019高三数学理北师大版一轮教师用书：第9章 第2节　随机抽样 9页

第二节　随机抽样 ‎[考纲传真]　(教师用书独具)1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．‎ ‎(对应学生用书第160页)‎ ‎[基础知识填充]‎ ‎1．抽样调查 ‎(1)抽样调查 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某些指标作出推断，这就是抽样调查．‎ ‎(2)总体和样本 调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．‎ ‎(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：‎ ‎①迅速、及时；‎ ‎②节约人力、物力和财力．‎ ‎2．简单随机抽样 ‎(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率相同．‎ ‎(2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．‎ ‎3．分层抽样 ‎(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．‎ ‎(2)分层抽样的应用范围：‎ 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．‎ ‎4．系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法也叫等距抽样或机械抽样．‎ ‎[知识拓展]　三种抽样方法的共性：等概率抽样，不放回抽样，逐个抽取，总体确定．‎ ‎[基本能力自测]‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　　)‎ ‎(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(　　)‎ ‎(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(　　)‎ ‎(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×‎ ‎2．(教材改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　)‎ A．总体　　　　　 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 A　[从5 000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间，样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，5 000名居民的阅读时间的全体是总体．]‎ ‎3．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是(　　)‎ A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不是 C　[因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．]‎ ‎4．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．‎ 　[总体个数为N＝8，样本容量为M＝4，则每一个个体被抽到的概率为P＝＝＝.]‎ ‎5．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．‎ ‎18　[∵＝＝，‎ ‎∴应从丙种型号的产品中抽取×300＝18(件)．]‎ ‎(对应学生用书第160页)‎ 简单随机抽样 ‎　(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　)‎ ‎①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；‎ ‎②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；‎ ‎③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．‎ A．0　　 B．1　　　　C．2　　　　D．3‎ ‎(2)利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎(1)A　(2)C　[(1)①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样．‎ ‎(2)根据题意得，＝，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为＝.]‎ ‎[规律方法]　1.简单随机抽样的特点 (1)抽取的个体数较少.(2)逐个抽取.(3)不放回抽取.(4)等可能抽取.只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样.‎ ‎2.抽签法与随机数法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.‎ (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：‎ 一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.‎ ‎3.从总体数N中抽取一个样本容量为n的样本 (1)在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率是.‎ (2)在一次抽取中，每个个体被抽到的概率是.‎ ‎[跟踪训练]　(1)下列抽样检验中，适合用抽签法的是(　　)‎ A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 ‎(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A．08　 B．07 C．02　　　D．01‎ ‎(1)B　(2)D　[(1)A，D中总体的个体数较多，不适宜用抽签法，C中，一般甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜用抽签法，故选B．‎ ‎(2)由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.]‎ 系统抽样 ‎　(1)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为(　　)‎ A．12 B．13‎ C．14 D．15‎ ‎(2)(2017·湖北重点中学适应模拟)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________. ‎ ‎【导学号：79140323】‎ ‎(1)A　(2)3　[(1)根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d＝＝20的等差数列{an}，∴通项公式an＝8＋20(n－1)＝20n－12，令751≤20n－12≤1 000，得≤n≤，又∵n∈N＋，∴39≤n≤50，∴‎ 做问卷C的共有12人，故选A．‎ ‎(2)系统抽样的抽取间隔为＝6.‎ 设抽到的最小编号为x，‎ 则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.]‎ ‎[规律方法]　1.系统抽样的三个关注点 (1)若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔.故问题可转化为等差数列问题解决.‎ (2)抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特征不变.‎ (3)如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样.‎ ‎2.系统抽样有一个抽样距其步骤为剔除，编号，均分，抽样.‎ ‎[跟踪训练]　为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(　　)‎ A．13 B．19‎ C．20 D．51‎ C　[由系统抽样的原理知抽样的间隔为＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，从而可知选C．]‎ 分层抽样 ‎　(1)(2018·南昌一模)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝(　　)‎ A．860 B．720‎ C．1 020 D．1 040‎ ‎(2)(2018·南京、盐城、连云港二模)下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：‎ 不喜欢戏剧 喜欢戏剧 男性青年观众 ‎40‎ ‎10‎ 女性青年观众 ‎40‎ ‎60‎ 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人作进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”中抽取了8人，则n的值为________．‎ ‎(1)D　(2)30　[由分层抽样的特点可得＝，解得n＝1 040，故选D．‎ ‎(2)由题意可得n＝×150＝30.]‎ ‎[规律方法]　进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系 (1)＝；‎ (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.‎ ‎[跟踪训练 ‎]　(1)某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为(　　)‎ A．15,10,20 B．10,5,30‎ C．15,15,15 D．15,5,25‎ ‎(2)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：‎ 产品类别 A B C 产品数量(件)‎ ‎1 300‎ 样本容量(件)‎ ‎130‎ 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件. ‎ ‎【导学号：79140324】‎ ‎(1)A　(2)800　[(1)三个年级抽取的人数分别为×45＝15，×45＝10，×45＝20.故选A．‎ ‎(2)设样本容量为x，则×1 300＝130，‎ ‎∴x＝300.∴A产品和C产品的样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，‎ ‎∴y＝80.∴C产品的数量为×80＝800(件)．]‎