数学文卷·2017届江西省高三第四次联合测试卷（2017 11页

江西省2017年高中毕业班新课程教学质量监测卷 文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，集合，且，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数的实部为-1，则复数在复平面上对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.已知为等差数列的前项和，若，则等于（ ）‎ A．30 B．45 C.60 D．120‎ ‎5.已知，且是第三象限的角，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.执行如图程序框图，输出的等于（ ）‎ A. B．0 C. D．0‎ ‎7.对于任意实数，，，，以下四个命题：①若，则；②若，，则；③若，，则；④若，则.其中正确的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C.3个 D．4个 ‎8.在区间上随机选取两个数和，则的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.一个三棱锥的三视图如图（图中小正方形的边长为1），则这个三棱锥的体积是（ ）‎ A． B．8 C. D．‎ ‎10.函数（或）的图象大致为（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，，设，，给出以下命题：‎ ‎①四边形为平行四边形；‎ ‎②若四边形面积，，则有最小值；‎ ‎③若四棱锥的体积，，则为常函数；‎ ‎④若多面体的体积，，则为单调函数.‎ ‎⑤当时，四边形为正方形.‎ 其中假命题的个数为（ ）‎ A．0 B．3 C.2 D．1‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个考生必须作答.第22题～23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应横线上.‎ ‎13.设，向量，，，且，，则 ．‎ ‎14.已知抛物线的焦点为，是抛物线准线上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为 ．‎ ‎15我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是 ．‎ ‎16.若曲线的一条切线为，其中，为正实数，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 已知函数，直线为图象的一条对称轴.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）在中，角，，的对边的边分别为，，，若且，，求的面积最大值.‎ ‎18. 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170～175cm的男生人数有16人.‎ ‎（1）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？‎ 总计 男生身高 女神身高 总计 ‎（2）在上述80名学生中，从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.‎ 参考公式：‎ 参考数据：‎ ‎0.025‎ ‎0.610‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎5.024‎ ‎4.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.如图在棱台中，与分别是边长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，，点为的中心，为的中点，点是侧棱上的点且.‎ ‎（1）当时，求证：平面；‎ ‎（2）若三棱锥的体积，求的值.‎ ‎20. 已知双曲线的左右焦点分别为 ，.‎ ‎（1）若双曲线右支上一点使得的面积为，求点的坐标；‎ ‎（2）已知为坐标原点，圆：与双曲线右支交于，两点，点为双曲线上异于，的一动点，若直线，与轴分别交于点，，求证：为常数.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调区间；‎ ‎（2）对任意，且存在，使得不等式恒成立，求实数 的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（2）设与曲线相交于，两点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式：；‎ ‎（2）若的解集为，且，求的最小值.‎ 江西省2017年高中毕业班新课程教学质量监测卷 文科数学参考答案 一、选择题：‎ ‎1-5:DBACA 6-10:ABADB 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14.或 15.405 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为为图象的对称轴，所以，即，‎ 又因为，所以的值为1，.‎ ‎（2），即，，.‎ ‎，，，‎ 即.‎ ‎18.解：（1）男生人数：，女生人数：，‎ 男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：‎ ‎，‎ 所以能有的把握认为身高与性别有关；‎ ‎（2）在之间的男生有16人，女生人数有4人.‎ 按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人.‎ 设男生为，，，，女生为.‎ 从5人任选3名有：，，，，，，，，，，，共10种可能，‎ ‎3人中恰好有一名女生有：，，，，，共6种可能，‎ 故所求概率为.‎ ‎19.解：（1）连延长交于，‎ 因为点为的重点，所以，‎ 又，所以，所以；‎ 为中点，为中点，，又，‎ 所以，得，，，四点共面，‎ 即平面，‎ 平面.‎ ‎（2）设点到平面的距离为，则，‎ ‎，‎ ‎，作出平面图，易知，‎ ‎，由比例知识可知，，‎ ‎.‎ ‎20.解：（1）设点的坐标为，则，‎ ‎.‎ 解得或.‎ ‎（2）设，，，则，直线的方程：，令，得，‎ 将上式中的用代替得，‎ ‎，故为常数.‎ ‎21.解：（1），‎ 当时，在上恒成立，函数在上单调递减，‎ 当时，得，得，‎ 在上递减，在上递增.‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2），记，‎ 则是递增的函数，‎ 即不等式等价于，‎ ‎，即，‎ 令，则，令，得，‎ 可得在上递减，在上递增，‎ ‎，而，，‎ ‎，即，实数的取值范围是.‎ ‎22.解：（1）曲线，利用，，可得直角坐标方程为；‎ 直线经过点，倾斜角可得直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得：，‎ ‎，则，，‎ 所以.‎ ‎23.解：（1）当时，不等式为，即，‎ 或即或，‎ 原不等式的解集为；‎ ‎（2），‎ 的解集为，，‎ ‎，由结论，得，‎ 当且仅当，时等号成立.故的最小值为.‎