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- 2021-06-17 发布
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2019-2020学年田阳高中高二文科数学12月月考卷
(考试时间:120分钟;满分:150分)
注意事项:
1.答题前考,生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2. 请将答案正确填写在答题卡上,写在本试卷上无效。
第I卷
一、选择题(本题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。
1.设复数满足,则复平面内表示的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知命题,,则( )
A. B.
C. D.
3.命题;命题.则( )
A.“或”为假 B.“且”为真 C.真假 D.假真
4.从学号为1~50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是( )
A.2,12,22,32,42 B.5,15,25,35,46
C.3,11,19,27,35 D.4,11,18,25,32
5.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,设事件为取到的两个数之和为偶数,则( )
A. B. C. D.
6.“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为( )
A.4 B.5 C.7 D.10
8.曲线 在点 处的切线方程为( )
A. B. C. D.
9.设函数,若,则等于( )
A.1 B. C. D.-1
10.函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
11.在区间上的最大值是( )
A. B. C. D.
12.双曲线的左焦点为,点A的坐标为(0,1),点P为双曲线右支上的动点,且△APF1周长的最小值为6,则双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分).
13.在区间上随机取一个数则的概率是___________.
14.已知x,y的取值如右表所示,若y与x呈线性相关,且回归方程为=x+,则等于__________.
15.若抛物线上一点到其焦点的距离为,则__________.
16.设O为坐标原点,动点M在圆C:上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足
=,则点P的轨迹方程为______________ ;
三、简答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。
17.(10分)命题:方程有实数解,命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.
(1) 若命题为真,求的取值范围;
(2) 若命题为真,求的取值范围.
18.(12分)某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,茎叶图如图:
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
(1)将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.
(i)共有多少种不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
19.(本题满分12分)已知函数,当x = -1时取得极大值7,当x = 3时
取得极小值;
(1)求的值;
(2)求的极小值.
20. (12分)2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作,确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察,研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材,可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据:药材A的亩产量约为300公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:
药材B的收购价格始终为20元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如下:
(1)若药材A的单价(单位:元/公斤)与年份编号具有线性相关关系,请求出关于的回归直线方程,并估计2020年药材A的单价;
(2)用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量,若不考虑其他因素,试判断2020年该村应种植药材A还是药材B?并说明理由.
附: ,
.
21.(12分)已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为,过的直线与椭圆交于两点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆分别交于两点,且,试问点到直线的距离是否为定值,证明你的结论.
22.(12分)已知函数.
(1)当时,求f(x)的单调区间;
(2)若对,使成立,求实数的取值范围 (其中是自然对数的底数).
2019-2020学年度高二文科数学12月月考卷答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
D
A
C
A
C
B
B
D
A
B
13. 14. 0.5 15 16.
6.由题意,不等式,解得或,
所以“”是“不等式”的充分而不必要条件.故选:A.
8.由,,所以过点切线方程为答案选B
9.,,,解得,故选:B,
11.
所以在单调递增,在单调递减,故选D
12.由|AF1|==2,三角形APF1的周长的最小值为6,
可得|PA|+|PF1|的最小值为4,
又F2为双曲线的右焦点,可得|PF1|=|PF2|+2a,
当A,P,F2三点共线时,|PA|+|PF2|取得最小值,且为|AF2|=2,
即有2+2a=4,即a=1,c=,可得e==.故选:B.
15.由题意得,抛物线的准线方程为,又点 到焦点的距离为,
所以,解得.故答案为:.
16.设M(x0,y0),由题意可得N(x0,0),
设P(x,y),由点P满足=,可知P为MN的中点,
可得xx0,y=y0,即有x0=x,y0=2y,
代入圆C:x2+y2=4,可得.即,故答案为
17解:(1)∵有实数解,∴
(2)∵椭椭圆焦点在轴上,所以,∴
∵为真,,.
18解:(Ⅰ)设该校900名学生中“读书迷”有人,则,解得.
所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.
(Ⅱ)(ⅰ)设抽取的男“读书迷”为,,,抽取的女“读书迷”为
,,, (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间),
则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为:
,,,,
,,,,
,,,,所以共有12种不同的抽取方法.
(ⅱ)设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”,
则事件A包含,,,,,
6个基本事件, 所以所求概率.
19. 解:∵f(x) = x3+ ax2+bx + c ,∴f′ (x) = 3x2+2ax +b (2分)
∵当x =- 1 时函数取得极大值7,当x = 3时取得极小值
∴x =- 1 和x = 3是方程f′ (x)=0的两根,有
∴, ∴f(x) = x3– 3x2– 9x + c(6分)
∵当x = -1时,函数取极大值7,∴( - 1 )3– 3( - 1 )2– 9( - 1) + c = 7,∴c = 2(9分)
此时函数f(x)的极小值为:f(3)= 33- 3×32- 9×3×2 =- 25(12分)
20.解:(1),
,当时,
(2)利用概率和为1得到430—450频率/组距为0.005
B药材的亩产量的平均值为:
故A药材产值为B药材产值为。应该种植A种药材
21解:(1)由椭圆定义知:的周长为:
由椭圆离心率: ,椭圆的方程:
(2)由题意,直线斜率存在,直线的方程为:
设,
联立方程,消去得:
由已知,且,
由,即得:
即:
,整理得:,满足
点到直线的距离:为定值
22.解(1),
的定义域为. ,,.
所以的单调递增区间为,单调递减区间为.
(2) ,,令
,由
当时,,在[,1]上单调递减
当时,,在[1,e]上单调递增,
,,,所以g(x)在[,e]上的最大值为
所以,所以实数的取值范围为