- 22.15 KB
- 2021-06-17 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
课时分层训练(七十二) 参数方程
(对应学生用书第345页)
1.(2018·南京、盐城、连云港二模)在平面直角坐标系xOy中,直线l:(t为参数),与曲线C:(k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长.
【导学号:79140391】
[解] 法一:直线l的参数方程化为普通方程,得4x-3y=4,曲线C的参数方程化为普通方程,得y2=4x,
联立方程解得或
所以A(4,4),B或A,B(4,4).
所以AB==.
法二:曲线C的参数方程化为普通方程,得y2=4x.
把直线l的参数方程代入抛物线C的普通方程,
得=4,即4t2-15t-25=0,
所以t1+t2=,t1t2=-.
所以AB=|t1-t2|=
==.
2.已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数).
(1)求直线l和圆C的普通方程;
(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.
[解] (1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,
圆C的普通方程为x2+y2=16.
(2)因为直线l与圆C有公共点,
故圆C的圆心到直线l的距离d=≤4,
解得-2≤a≤2.
3.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为ρ=2sin θ.
(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(2)若点P坐标为(3,),圆C与直线l交于A,B两点,求|PA|+|PB|的值.
[解] (1)由得直线l的普通方程为x+y-3-=0.
又由ρ=2sin θ得圆C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5.
(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得+=5,
即t2-3t+4=0.
由于Δ=(3)2-4×4=2>0,
故可设t1,t2是上述方程的两实数根,
所以t1+t2=3.
又直线l过点P(3,),A,B两点对应的参数分别为t1,t2,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.
4.(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cos θ+sin θ)-=0,M为l3与C的交点,求M的极径.
[解] (1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2),
消去参数m得l2的普通方程l2:y=(x+2).
设P(x,y),由题设得
消去k得x2-y2=4(y≠0),
所以C的普通方程为x2-y2=4(y≠0).
(2)C的极坐标方程为ρ2(cos2θ-sin2θ)=4(0<θ<2π,θ≠π),
联立得
cos θ-sin θ=2(cos θ+sin θ).
故tan θ=-,从而cos2θ=,sin2θ=.
代入ρ2(cos2θ-sin2θ)=4得ρ2=5,
所以交点M的极径为.
5.(2018·重庆调研(二))在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t是参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ
=4cos.
【导学号:79140392】
(1)求直线l的普通方程和圆心C的直角坐标;
(2)求圆C上的点到直线l的距离的最小值.
[解] (1)由题意得直线l的普通方程为y=x-6.
因为ρ=4cos,所以ρ2=2ρcos θ-2ρsin θ,
所以圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=0,
即(x-)2+(y+)2=4,
所以圆心C的直角坐标为(,-).
(2)由(1)知,圆C的半径为r=2,且圆心到直线l的距离d==4>2,所以直线l与圆C相离,
所以圆C上的点到直线l的距离的最小值为d-r=4-2=2.
6.(2018·石家庄一模)在平面直角坐标系中,将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的,得到曲线C2.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=2.
【导学号:79140393】
(1)求曲线C2的参数方程;
(2)过原点O且关于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线C2于A,C和B,D,且点A在第一象限,当四边形ABCD的周长最大时,求直线l1的普通方程.
[解] (1)依题意,可得C1的普通方程为x2+y2=4,
由题意可得C2的普通方程为+y2=1,
所以C2的参数方程为(θ为参数).
(2)设四边形ABCD的周长为l,设点A(2cos θ,sin θ),
l=8cos θ+4sin θ
=4
=4sin(θ+φ),
且cos φ=,sin φ=,
所以当θ+φ=2kπ+(k∈Z)时,l取最大值.
此时,θ=2kπ+-φ.
所以2cos θ=2sin φ=,sin θ=cos φ=,
此时,A,
l1的普通方程为y=x.