福建省厦门市2020届高三高中毕业班第二次质量检查（6月）数学（文）试题 Word版含答案】 19页

- 1 - 厦门市 2020 届高中毕业班 6 月质量检查 数 学 (文) (试卷满分:150 分考试时间:120 分钟) 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1 已知集合 {1 2 3}A  ，， ， { | 2}B x x  ，则 ( )RA C B  A.{1} B.{1,2} C.{1,3} D. 2,3 2.已知复数 | (|1z i i i   为虚数单位)，则 z = ( ) A． 1 2i  B.1 2i C. 2 i  D. 2 i 3.已知向量 ( ), (2 )1 1a b m  ， ， ，且 a b  ，则| |=b （ ） A． 5 2 B. 5 4 C. 5 D.5 4、已知椭圆 2 2 2 ( ): 1 04 x yC bb    的一个焦点为(1，0)，则 b=( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 5 5.已知 1.2 1.1 0.42 05 4a b c  ， ， ，则( ) A. c b a  B. b a c  C. b c a  D. a b c  6.△ABC 内角 A，B，C 的对边分别是 , ,a b c ，已知 cos cosA 4 cosC 3 4a B b c a c    ， ， ， 则 b= A. 3 2 B.2 C.3 D. 7 2 7.在数列{ }na 中， 1 2 21 3, 3n na a a a      ， ，则 2019 2020a a =( ) A. 4 B.-2 C.2 D.4 8.如图，圆柱 1OO 中， 1 12 1OO OA OA O B  ， ， ，则 AB 与下底面所成角的正切值为 ( ) A.2 B. 2 C. 2 2 D. 1 2 9.已知函数    2 ,xx ae bf x a b R   的图象如图，则( ) - 2 - A. 0, 0a b  B. 0, 0a b  C. 0, 0a b  D. 0, 0a b  10.我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的窟窿状装饰，这种装饰 称为藻井.北京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井(图 1)，全称为龙风角蝉云龙随瓣枋套方 八角深金龙藻井.它展示出精美的装饰空间和造型艺术，是我国古代丰富文化的体现，从分层 构造上来看，太和殿藻井由三层组成:最下层为方井，中为八角井，上为圆井.图 2 是由图 1 抽象出的平面图形，若在图 2 中随机取一点，则此点取自圆内的概率为（ ） A. 8  B. 2 8  C. 4  D. 2 4  11．已知函数 ( ) sin(2 )(0 )2f x x      在区间[0, ]3  单调递增，下述三个结论： ① 的取值范国是[ , ]6 2   ；② ( )f x 在[0, ]3  存在零点； ③ ( )f x 在 0.2 至多有 4 个极 值点； 其中所有正确结论的编号是( ) A. ①② B.①③ C.②③ D. ①②③ 12.已知双曲线 2 2 2 2 1( )0, 0x y a ba b     的左、右焦点分别 1F 、 2F , 过 2F 的直线交双曲线右 支于 A,B 两 点. 1 2F AF 的平分线交 1BF 于 D，若 1 2 1 2AD AF AF    ，则双曲线的离心率为( ) A. 3 B.2 C. 5 D. 6 二．填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已 知 角  的 顶 点 为坐 标 原 点 ， 始边 与 x 轴 非 负 半轴 重 合 ， 终 边过 点  1 2 ， ， 则 2cos  = ; 14.某地区中小微企业中，员工人数 50 人以下的企业占总数的 65％，员工人数 50～100 人的 企业占总数的 15％，员工人数 100～500 人的企业占总数的 15％，员工人数 500 人及以上 的企业占总数的 5％，现在用分层抽样的方式从中抽取 40 个企业调查生产情况，员工人数 100～500 人的企业应抽取的个数为 . 15.曲线   3f x x a  在 (1 (1))f， 处的切线过原点，则实数 a  ; 16. 已 知 四 面 体 ABCD 的 所 有 顶 点 在 球 O 的 表 面 上 ， AB  平 面 BCD ， 2 2, 45 ,AB CD CBD     则球 O 的表面积为 . 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(一)必考题: 共 60 分 17.(本小题满分 12 分)己知等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ， 8 3 4 22 2a S a a  ， 。 (1)求数列{ }na 的通项公式; - 3 - (2)设 1b 2n nS   ,其前 n 项和为 nT ，证明 1 2nT  . 18(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别为 DC，PB 中点. (1)证明:CF∥平面 PAE (2)已知 90 2 2PBC AB PB AP     ， ， ，求三棱锥 F-PAE 的体积. - 4 - 19.(本小题满分 12 分)2020 年是打赢蓝天保卫战三年行动计划的決胜之年，近年来，在各地各 部门共同努力下，蓝天保卫战各项任务措施稳步推进，取得了积极成效，某学生随机收集了 甲城市近两年上半年中各 50 天的空气量指数( AQI )，得到频数分布表如下： 2019 年上半年中 50 天的 AQI 频数分布表 AQI 的分组 [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] 天数 7 24 12 6 1 2020 年上半年中 50 天的 AQI 频数分布表 AQI 的分组 [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] 天数 12 30 5 2 1 (1)估计 2019 年上半年甲城市空气质量优良天数的比例; (2)求 2020 年上半年甲城市 AQI 的平均数和标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中 点值为代表); (精确到 0.1) (3)用所学的統计知识，比较 2019 年上半年与 2020 年上半年甲城市的空气质量情况. 附： AQI 的分组 [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (300, ) 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 17 4.123 - 5 - 20.(本小题满分 12 分)已知函数    x x af x a Re    在 0x  处取得极值。 (1)求 a ，并求  f x 的单调区间； (2)证明:当  0 1,m e x  ＜ ， 时，  2 1 ln 0xxe m x x    . - 6 - 21.(本小题满分 12 分)已知抛物线 2: 2 ( 0)C x py p  的焦点为 F，过 F 作斜率为 k 的直线l 交 C 于 A，B 两点，以线段 AB 为直径的圆 M.当 k=0 时，圆 M 的半径为 2. (1)求 C 的方程； (2)已知点 D(0，3)，对任意的斜率 k，圆 M 上是否总存在点 E 满足OE DE ，请说明理由。 - 7 - (二)选考题:共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号， 22.【选修 4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，l 的方程为 4x  ， C 的参数方程为 2cos 2 2sin x y       ，( 为参数)， 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. (1)求l 和 C 的极坐标方程; (2)直线 )0,( [R     ， 与l 交于点 A,与 C 交于点 B(异于 O),求 | OB| | OA | 的最大值. 23，【选修 4-5:不等式选讲】(本小题满分 10 分) 已知函数   | 2 | | 1|f x mx m x    是奇函数. (1)求 m ，并解不等式   3f x   ; (2)记 ( )f x 得最大值为 M,若 a b R， ，且 2 24a b M  ，证明 5a b  . - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 - - 15 - - 16 - - 17 - - 18 - - 19 -