2017-2018学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版 10页

‎2017-2018学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校高二下学期期中考试文科数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）‎ ‎1．若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数是(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个 ‎2. 在正方体中, 与垂直的是(　　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　)‎ A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;‎ B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;‎ C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;‎ D.以上三种说法都不正确.‎ ‎4．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为 (　　)‎ A．0.02 B．0.08 C．0.72 D．0.18 ‎ ‎5．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若∥，，则∥；②若， ，则∥；‎ ‎③若，∥，∥，则；④若，，则∥‎ 其中正确的命题个数有(　　)‎ A．个 B．1个 C．个 D．个 ‎7．已知三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为(　　)‎ A．2 B．4 C.16 D． ‎ ‎ ‎8．已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是(　　)‎ ‎①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；‎ ‎②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；‎ ‎③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；‎ ‎④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎9．某无盖容器的三视图如下所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰梯形，腰长为3，俯视图是半径为1和2的两个同心圆，则它的体积是(　　)‎ A． B． C． D．‎ 第10题图 第9题图 ‎10．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11．空间四边形SABC的边及对角线长相等，E、F分别是SC、AB的中点，则直线EF与SA所成的角为(　　)‎ ‎ A．900 B．600 C．450 D．300．‎ ‎12．已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，,则该球的表面积为(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为 . ‎ ‎14．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC＝BD＝2，且AC⊥BD，则四边形EFGH的面积为________．‎ ‎15．如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， ‎ E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB　‎ ‎　②EF⊥PB　　③AF⊥BC　　④AE⊥平面PBC， ‎ 其中真命题的序号是 .‎ ‎16、一圆台上底半径为5 cm，下底半径为10 cm，母线AB长为20 cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为____________. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17（本小题满分10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：AP∥GH.‎ ‎18（本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1.设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.‎ 求证:(1)DE∥平面AA1C1C;‎ ‎(2)BC1⊥AB1.‎ ‎19（本小题满分12分）已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成， 使面面， 分别为的中点. ‎ ‎（Ⅰ）求三棱锥的体积；‎ ‎（Ⅱ）证明：平面平面 ‎20（本小题满分12分）某地区某农产品近几年的产量统计如下表：‎ 年 份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代码t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 年产量y（万吨）‎ ‎6.6‎ ‎6.7‎ ‎7‎ ‎7.1‎ ‎7.2‎ ‎7.4‎ ‎（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年（）该农产品的产量．‎ 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．‎ ‎21（本小题满分12分）如图，多面体是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点. （1）若,平面，, 求点到面的距离； （2）若为的中点，在上，且，问为何值时，直线//平面？ ‎ ‎22（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.‎ 高二文科数学参考答案 ＤＡＣＣＤ　　 ＡＢＢＣＢ　　ＣＡ ‎13 平行或在平面内； 14 1 15、①、②、④ 16 50cm ‎17证明：连接AC交BD于O，连接MO，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴O是AC的中点．…… ３分 又M是PC的中点，‎ ‎∴AP∥OM. …… ５分 又OM⊂平面BMD，AP平面BMD，‎ ‎∴AP∥平面BMD. …… ８分 ‎∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，AP⊂平面PAHG，‎ ‎∴AP∥GH. …… １０分 ‎18证明 (1)由题意知,E为B1C的中点.‎ 因为D为AB1的中点,所以DE∥AC. …… ２分 又因为DE⊄平面AA1C1C,AC⊂平面AA1C1C,‎ 所以DE∥平面AA1C1C. …… ５分 ‎ (2)因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC.‎ 因为AC⊂平面ABC,所以AC⊥CC1. … ６分 又因为AC⊥BC,CC1⊂平面BCC1B1,BC⊂平面BCC1B1,BC∩CC1=C,‎ 所以AC⊥平面BCC1B1. …… ８分 又因为BC1⊂平面BCC1B1,‎ 所以BC1⊥AC. …… ９分 因为BC=CC1,所以矩形BCC1B1是正方形,所以BC1⊥B1C. …… １０分 因为AC,B1C⊂平面B1AC,AC∩B1C=C,所以BC1⊥平面B1AC. …… １１分 又因为AB1⊂平面B1AC,‎ 所以BC1⊥AB1.　　…… １２分 ‎19．解 (Ⅰ)由题意知，且,所以四边形为平行四边形，‎ 为等边三角形，‎ ‎…………1分 连结，则，又平面平面交线 平面且 ………2分 ‎………2分 ‎……4分 ‎ (Ⅱ)连结,则,又平面.…10分 又平面,又平面 ‎∴平面平面.………12分 ‎20．（12分）‎ ‎（1）由题，，， ２分 ‎， ４分 ‎． ５分 所以，又，得，‎ 所以y关于t的线性回归方程为． 8分 ‎（2）由（1）知，‎ 当时，，‎ 即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨． 12分 ‎21解：（1）平面，平面，,‎ 又,∥,‎ ‎,,‎ 故，即, …………… 2分 又,,‎ 平面,又CD平面，, …………… 4分 又∥，,又,平面，‎ 所以点到面的距离为CD的长，即. …… 6分 ‎（2）时，直线//平面.证明如下:‎ 取的中点为的中点为，连接,‎ 因为四边形为平行四边形，∥,‎ 又是的中点，是的中点，∥，∥，‎ 又平面,∥平面， …………8分 又分别是的中点，∥∥,又平面，‎ ‎∥平面,…………… 10分 又,平面∥平面,又平面,∥平面.此时…… 12分 ‎22. 解：（1）当时，，则………２分 ‎ ∴‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为…………４分 ‎（2）由题 令，则………５分 当时，在时，，从而………６分 ‎∴在上单调递增 ‎∴，不合题意……７分 ‎②当时，令，可解得 ‎（ⅰ）若即，在时，∴‎ ‎∴在上为减函数，‎ ‎∴，符合题意；……９分 ‎（ⅱ）若，即，当时，∴‎ ‎∴在时，‎ ‎∴在上单调递增，从而时，‎ ‎，不符合题意. ……１１分 综上所述，若对恒成立，则……１２分