专题9-6+双曲线（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 7页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【练】第九章 解析几何 第六节 双曲线 A 基础巩固训练 ‎1．【2018届南宁市高三摸底】双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得，所以渐近线方程为，选D.‎ ‎2.【2018届广西桂林市第十八中学高三上学期第三次月考】若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎3.【2018届天津市耀华中学高三上学期第一次月考】已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得 ,选D.‎ ‎4.【2017届浙江名校协作体高三上学期联考】双曲线的渐近线方程是 ；若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则 ．‎ ‎【答案】，．‎ ‎【解析】由题意得，，，，∴渐近线方程为，‎ ‎，故填：， ．‎ ‎5.【2017课标3，文14】双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a= .‎ ‎【答案】5‎ B能力提升训练 ‎1．【2018届四川省成都市新津中学高三11月月考】已知双曲线的渐近线方程为，且其焦点为,则双曲线的方程（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】双曲线的渐近线方程为，由渐近线方程为，可得，设，则，由其焦点为，可得，可得，则双曲线的方程为，故选C.‎ ‎2．【2018届山西实验中学、南海桂城中学高三上学期联考】已知双曲线离心率为，则其渐近线与圆的位置关系是（ ）‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 ‎【答案】C ‎3.【2018届湖北省黄冈市高三9月检测】若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，不妨设，则，‎ 对应双曲线的渐近线方程为： ，选C ‎ ‎4．【【百强校】2017届甘肃兰州一中高三9月月考】已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（ )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离等于，选B.‎ ‎5．【2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中】已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，在双曲线的一条渐近线上，为线段的中点，且，则该双曲线的渐近线为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎∵，‎ ‎∴，即，‎ 整理得，‎ ‎∴，‎ ‎∴渐近线方程为。选A。‎ C思维扩展训练 ‎１．【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】设点是双曲线 上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，已知,且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】在RT中，设，则由勾股定理得：，所以，而由双曲线定义 知，，离心率，故选D.‎ ‎2．【【百强校】2017届重庆市第八中学高三上适应性考试来源】已知双曲线的右焦点为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】D ‎3．已知双曲线：，若存在过右焦点的直线与双曲线相交于两点且 ，则双曲线离心率的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为过右焦点的直线与双曲线相交于两点且，故直线与双曲线相交只能如图所示的情况，即A点在双曲线的左支，B点在右支，设，右焦点，因为，所以，由图可知，，所以故，即，即，选C. ‎ ‎4．【【百强校】2017届山东省实验中学高三第一次诊断】过双曲线（，）的右焦点作渐进线的垂线，设垂足为（为第一象限的点），延长交抛物线（）于点，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率的平方为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎5．我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：‎ ‎①双曲线是黄金双曲线；‎ ‎②若，则该双曲线是黄金双曲线；‎ ‎③若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，﹣）且，则该双曲 线是黄金双曲线；‎ ‎④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线．‎ 其中正确命题的序号为 ．‎ ‎【答案】①②③④‎ 对于③，由勾股定理得，整理得由②可知所以双曲线是黄金双曲线；‎ 对于④由于，把代入双曲线方程得，解得，，由对称关系知为等腰直角三角形，，即，由①可知所以双曲线是黄金双曲线．‎ ‎ ‎