高中数学人教版a版选修4-4教学课件：第一讲 一 平面直角坐标系 22页

1 ．平面直角坐标系 (1) 平面直角坐标系的作用：使平面上的点与 、曲线与 建立联系，从而实现 的结合． (2) 坐标法解决几何问题的 “ 三部曲 ” ：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的 元素，将几何问题转化为 问题；第二步：通过代数运算解决代数问题；第三步：把代数运算结果翻译成 结论． 坐标 方程 数与形 几何 代数 几何 2 ．平面直角坐标系中的伸缩变换 (1) 平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归纳为 伸缩变换，这就是用 研究 变换． 坐标 代数方法 几何 φ [ 例 1] 　 (2012· 湖北高考改编 ) 设 A 是单位圆 x 2 ＋ y 2 ＝ 1 上的任意一点， l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线， D 是直线 l 与 x 轴的交点，点 M 在直线 l 上，且满足 | DM | ＝ m | DA |( m >0 ，且 m ≠1) ．当点 A 在圆上运动时，记点 M 的轨迹为曲线 C . 求曲线 C 的方程，判断曲线 C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标． [ 思路点拨 ] 　设出点 M 的坐标 ( x ， y ) ，直接利用条件求解． 求轨迹的常用方法 (1) 直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系，即可用求曲线方程的五个步骤直接求解． (2) 定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程． (3) 代入法：如果动点 P ( x ， y ) 依赖于另一动点 Q ( x 1 ， y 1 ) ，而 Q ( x 1 ， y 1 ) 又在某已知曲线上，则可先列出关于 x ， y ， y 1 ， x 1 的方程组，利用 x 、 y 表示 x 1 、 y 1 ，把 x 1 、 y 1 代入已知曲线方程即为所求． (4) 参数法：动点 P ( x ， y ) 的横纵坐标用一个或几个参数来表示，消去参数即得其轨迹方程． 2 ．△ ABC 中，若 BC 的长度为 4 ，中线 AD 的长为 3 ，求 A 点 的轨迹方程． [ 例 2] 　已知△ ABC 中， AB ＝ AC ， BD 、 CE 分别为两腰上的高．求证： BD ＝ CE . [ 思路点拨 ] 　由于△ ABC 为等腰三角形，故可以 BC 为 x 轴，以 BC 中点为坐标原点建立直角坐标系，在坐标系中解决问题． [ 证明 ] 　 如图，以 BC 所在直线为 x 轴， BC 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系． 设 B ( － a, 0) ， C ( a, 0) ， A (0 ， h ) ． 则直线 AC 的方程为 建立平面直角坐标系的原则 根据图形的几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：①如果图形有对称中心，选对称中心为原点，②如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴，③使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上． 3 ．求证等腰梯形对角线相等． 已知：等腰梯形 ABCD . 求证： AC ＝ BD . 4 ．已知△ ABC 中， BD ＝ CD ， 求证： AB 2 ＋ AC 2 ＝ 2( AD 2 ＋ BD 2 ) ．