专题07 排列组合、二项式定理（练）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测 6页

‎1.练高考 ‎1.【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（ ）‎ ‎（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个 ‎【答案】C ‎2.把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻， 且产品与产品不相邻，则不同的摆法有 种.‎ ‎【答案】36‎ ‎【解析】‎ 先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有种摆法，故满足条件的摆法有种.‎ ‎3.【2016年高考北京理数】在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）‎ ‎【答案】60.‎ ‎【解析】‎ 根据二项展开的通项公式可知，的系数为，故填：.‎ ‎4.【2016高考新课标1卷】的展开式中,x3的系数是 .（用数字填写答案）‎ ‎【答案】‎ ‎5.【2016高考天津理数】的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 展开式通项为，令，，所以的．故答案为． ‎ ‎6.【2016高考江苏卷】（本小题满分10分）‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）设m，nN*，n≥m，求证： ‎ ‎（m+1）+（m+2）+（m+3）+…+n+（n+1）=（m+1）.‎ ‎【答案】（1）0（2）详见解析 ‎【解析】‎ ‎（1）‎ ‎（2）当时，结论显然成立，当时 ‎1．【【百强校】2017届四川双流中学高三必得分训练】在二项式的展开式中，项的系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因，，故项的系数为,故应选A.‎ ‎2. 【【百强校】2016届四川省高三高考适应性测试】小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ）‎ A．96种 B．120种 C.480种 D．720种 ‎【答案】C ‎【解析】梨子的不同分法共有,选C.‎ ‎3. 【【百强校】2017届山西山西大学附中高三理上学期期中】已知身穿红，黄两种颜色衣服的各两人，身穿蓝衣服的有1人，现将五人排成一列，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法有（ ）‎ A.72种 B.78种 C.48种 D.84种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 方法一： 方法二：a,a,c c,a,a, , a,c,a ，故共有选C.‎ ‎4．【【百强校】2017届湖北孝感市高三理上学期第一次统考】已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎5．【【百强校】2017届广西高级中学高三11月段测】若，则展开式中常数项为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为，所以，，常数项为，故选B. ‎ ‎3.练原创 ‎1. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ．‎ ‎【答案】40‎ ‎【解析】‎ 由题意， ，解得：‎ 所以的展开式中常数项为： ‎ 所以答案应填：40.‎ ‎2．无重复数字的五位数a1a2a3a4a5 ， 当a1a3， a3a5时称为波形数，则由1，2，3，4，5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为 .‎ ‎【答案】‎ ‎3. 在的展开式中常数项为，则常数的值为 ‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 展开式的通项为，‎ 由题意得当，即时，，所以 ‎4. 设复数，则　　　．‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】‎ 由于复数，所以 ‎，故答案为：15．‎ ‎5. 已知的展开式中的系数是－35，则= .‎ ‎【答案】1.‎