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- 2021-06-17 发布
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第33练 高考大题突破练—三角函数与解三角形
[基础保分练]
1.(2019·嘉兴模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=f(x)+4sin2x,x∈,求g(x)的值域.
2.(2019·台州模拟)已知函数f(x)=asinxcosx-b(cos2x-sin2x)(x∈R,a,b为常数),且f=,f=-.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值与最小值.
3.(2019·湖州模拟)已知函数f(x)=4cosx·sin-1.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足f(B)=0,a=2,且D是BC的中点,P是直线AB上的动点,求CP+PD的最小值.
[能力提升练]
4.(2019·镇海中学模拟)已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=,=.
(1)求角A的大小;
(2)求b+c的取值范围.
答案精析
基础保分练
1.解 (1)由图象得A=2,最小正周期T=4×=π,
所以ω=2.又由2×+φ=+2kπ,k∈Z,|φ|<,得φ=-,
所以f(x)=2sin.
(2)g(x)=f(x)+4sin2x
=sin2x-cos2x+2(1-cos2x)
=sin2x-3cos2x+2
=2sin+2,
因为x∈,2x-∈,
sin∈,
所以g(x)的值域为[-1,2+2].
2.解 (1)由题意得f(x)=asin2x-bcos2x,
由f=,f=-,
得
故a=,b=,
所以f(x)=sin2x-cos2x=sin,
当2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z时,f(x)单调递增,
可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
(2)由(1)得f(x)=sin,
由-≤x≤,得-≤2x-≤,
所以-1≤sin≤,
故f(x)在上的最大值为,最小值为-.
3.解 (1)f(x)
=4cosx-1
=sin2x-cos2x-2
=2sin-2.
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
所以函数f(x)的单调递增区间为
,k∈Z.
(2)由f(B)=2sin-2=0,
得2B-=,所以B=.
作C关于AB的对称点C′,
连接C′D,C′P,C′B,C′C,
则在△BC′D中,由余弦定理得
(C′D)2=BD2+(BC′)2+BD·BC′=7,
所以CP+PD=C′P+PD≥C′D=,
当C′,P,D共线时,CP+PD取得最小值.
能力提升练
4.解 (1)由=及正弦定理得(b-a)(b+a)=(b-c)c,
所以a2=b2+c2-bc⇒cosA=,
则A=.
(2)因为a=,A=,
所以====2,
则b+c=2(sinB+sinC)
=2
=2cos,
因为△ABC为锐角三角形,
所以B的范围为,
则B-∈,
所以cos的取值范围是,
所以b+c∈(3,2].