湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：数列+Word版 9页

湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编 数列　2017.02‎ 一、选择、填空题 ‎1、（黄冈市2017届高三上学期期末）“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为 .‎ ‎2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）在正数数列中,,且点在直线上, 则的前项和等于 A． B． C． D． ‎ ‎3、（荆门市2017届高三元月调考）如果，，，就称表示的整数部分，表示的小数部分.已知数列满足，，则＝ ▲ .‎ ‎4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（　　）‎ A．21 B．30 C．35 D．40‎ ‎5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）正项等比数列的前n项和为，若，则 ▲ ．‎ ‎6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）设等差数列的前项和为，已知，为整数，且，则数列 的前9项和为 ．‎ ‎7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）设公比为的等比数列的前项和为 ‎，若，，则（ ）‎ A．-2 B．-1 C. D． ‎ ‎8、（襄阳市2017届高三1月调研）在数列中，若存在非零实数T，使得成立，则称数列是以T为周期的周期数列.若数列满足，且，则当数列的周期最小时，其前2017项的和为 A. 672 B. 673 C.3024 D. 3025 ‎ ‎9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知等比数列的公比为正数，前项和为，，则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）设等差数列前项和为、，若对任意的，都有，则的值为（ ）‎ A . B . C. D.‎ ‎11、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知等差数列的公差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为 A． B． C． D． ‎ ‎12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）等差数列中的是函数的极值点，则 A． B． C. D． ‎ ‎13、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）数列满足，且，记为数列的前项和，则 A． B． C． D．‎ ‎14、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示．对于实数，无穷数列满足如下条件：‎ ‎①； ②．‎ ‎（Ⅰ）若时，数列通项公式为 ；‎ ‎（Ⅱ）当时，对任意都有，则的值为 ‎ ‎15、（襄阳市2017届高三1月调研）已知数列，其前n项和为，给出下列命题：‎ ‎①若是等差数列，则三点共线；‎ ‎②若是等差数列，则;‎ ‎③若，则数列是等比数列；‎ ‎④若，则数列是等比数列.其中证明题的序号是 .‎ 二、解答题 ‎1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有 ‎ （1）试求数列的通项公式；‎ ‎ （2）令，求数列的前项和.‎ ‎2、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，若数列的前n项和为，求.‎ ‎3、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）各项均为正数的等比数列的前项和为，满足 ‎ （1）求及通项公式；‎ ‎ （2）若，求数列的前项和.‎ ‎4、（襄阳市2017届高三1月调研）设各项均为正数的等比数列中，‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2))设，是数列的前n项和，不等式对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎5、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末））设是数列的前n项和，已知 .‎ ‎（1）求数列的通项公式；[‎ ‎(2)令，求数列的前n项和.‎ ‎6、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知数列是等差数列，其前项和为，‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）求数列的前项和.‎ ‎7、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知各项均为正数的数列满足：其中为数列的前 n 项和。等差数列满足：‎ （1） 求数列和的通项公式；‎ （2） 对于任意的,恒成立，试求实数k的取值范围。‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、134　　2、A　　3、8064　　4、C　　5、　　　6、‎ ‎7、B　　8、D　　‎ ‎9、【答案】D ‎ ‎【解析】因为为等比数列，，，则，，．‎ ‎10、C 11、A 12、A ‎13、D　　　14、 ‎ ‎15.①②‎ 二、解答题 ‎1、解：‎ 解得：或（舍去），则..................6分 ‎（2） ‎ ‎ ‎ 则 ‎ ...............12分 ‎ ‎2、【解析】（Ⅰ）∵函数的图象过点，‎ ‎ ∴………………………………………………2分 ‎ 又点在函数的图象上 ‎ 从而，即……………………………………6分 ‎（Ⅱ）由 ‎ 得………………………………8分 ‎ 则 ‎ 两式相减得，‎ ‎ ‎ ‎ ∴…………………………………………12分 ‎3、‎ ‎4、(Ⅰ)解：设数列{an}的公比为q，则 2分 ∴q = 2，a1 = 4 ‎ ‎∴数列{an}的通项公式为． 4分 ‎(Ⅱ)解： 6分 ∴ 8分 易知{Sn}单调递增，∴Sn的最小值为 10分 ∴要使对任意正整数n恒成立，只需 由a－2 > 0得：a > 2，∴，即，解得：1 < a < 4 ∴实数a的取值范围是(2，4)． 12分 ‎5、解：（1）当时，由，得， （1分）‎ 两式相减，得，， （3分）‎ 当时，，，则.‎ 数列是以3为首项，3 为公比的等比数列 （5分）‎ ‎ （6分）‎ ‎（2）由（1）得 ‎ ‎ 错位相减得 （9分）‎ ‎= （11分）‎ ‎ （12分）‎ ‎6、解：(1)因为数列是等差数列，设其首项是公差是，由题意 ‎，，可求得 ‎. …………………………………………………………5分 ‎ （2）因为，，‎ ‎ …………………………………………………12分 ‎7、解:‎