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  • 2021-06-17 发布

专题12+任意角和弧度制及任意角的三角函数(题型专练)-2019年高考数学(文)热点题型和提分秘籍

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‎1.给出下列四个命题:‎ ‎①-是第二象限角;②是第三象限角;‎ ‎③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.‎ 其中正确命题的个数有(  )‎ A.1个       B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】C ‎ ‎2.已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是(  )‎ A.2 B.sin 2‎ C. D.2sin 1‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】由题设知,圆弧的半径r=,∴圆心角所对的弧长l=2r=.‎ ‎3.已知点P(cos α,tan α)在第三象限,则角α的终边在(  ) ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】由题意可得则所以角α的终边在第二象限,故选B.‎ ‎4.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos α=x,则tan α=(  )‎ A. B. C.- D.- ‎【答案】D ‎ ‎【解析】因为α是第二象限角,所以cos α=x<0,‎ 即x<0.又cos α=x=.‎ 解得x=-3,所以tan α==-.‎ ‎5. 已知角α的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,则cos α-sin α的值为(  )‎ A.- B.- C. D. ‎【答案】C ‎ ‎【解析】角α的始边与x轴非负半轴重合,‎ 终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,‎ 不妨令x=-3,则y=-4,∴r=5,∴cos α==-,sin α==-,‎ 则cos α-sin α=-+=. ‎ ‎13.已知角α的始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,角α终边上的一点P到原点的距离为,若α=,则点P的坐标为 (  )‎ A.(1,) B.(,1)‎ C.() D.(1,1)‎ ‎【答案】D ‎14.下列终边相同的角是 (  )‎ A.kπ+与,k∈Z B.kπ±与,k∈Z C.kπ+与2kπ±,k∈Z D.(2k+1)π与(4k±1)π,k∈Z ‎【答案】D ‎【解析】因为kπ+,k∈Z表示终边在y轴上的角,,k∈Z表示终边在坐标轴上的角,故A错误;因为kπ±,k∈Z表示终边在±所在直线上的角,,k∈Z表示终边在±所在直线上的角以及x轴上的角,故B错误;kπ+,k∈Z表示终边与在一条直线上的角,2kπ±,k∈Z表示终边与±相同的角,故C错误;‎ ‎(2k+1)π,k∈Z表示终边在x轴负半轴上的角,(4k±1)π,k∈Z表示与±π终边相同的角,所以D正确.‎ ‎15.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为 (  )‎ ‎【答案】C. ‎ ‎【解析】如图,取AP的中点为D,设∠DOA=θ,‎ 则d=2sinθ,l=2θR=2θ,‎ 所以d=2sin.‎ ‎16.若sinθ·cosθ<0,=cosθ,则点P在 (  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】B ‎17.已知角α的终边经过点P(‎3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则a的取值范围是     .‎ ‎【解析】由得 所以-20时,sinθ=∈,cosθ=-∈,‎ 则cos(sinθ)·sin(cosθ)‎ ‎=cos·sin<0;‎ 当a<0时,sinθ=-∈,‎ cosθ=∈,‎ 则cos(sinθ)·sin(cosθ)=cos·sin>0.‎ 综上,当a>0时,cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负;当a<0时,‎ cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为正. ‎ 其集合为. 3分 ‎(2)由2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,‎ 得kπ+<<kπ+,k∈Z,‎ 故终边在第二、四象限. 6分 ‎(3)当在第二象限时,tan <0,‎ sin >0,cos <0,‎ 所以tan sin cos 取正号; 9分 当在第四象限时,tan <0,‎ sin <0,cos >0,‎ 所以tan sin cos 也取正号.‎ 因此,tan sin cos 取正号. 12分