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- 2021-06-17 发布
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1.给出下列四个命题:
①-是第二象限角;②是第三象限角;
③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.
其中正确命题的个数有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
【答案】C
2.已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2 B.sin 2
C. D.2sin 1
【答案】C
【解析】由题设知,圆弧的半径r=,∴圆心角所对的弧长l=2r=.
3.已知点P(cos α,tan α)在第三象限,则角α的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】由题意可得则所以角α的终边在第二象限,故选B.
4.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos α=x,则tan α=( )
A. B.
C.- D.-
【答案】D
【解析】因为α是第二象限角,所以cos α=x<0,
即x<0.又cos α=x=.
解得x=-3,所以tan α==-.
5. 已知角α的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,则cos α-sin α的值为( )
A.- B.-
C. D.
【答案】C
【解析】角α的始边与x轴非负半轴重合,
终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,
不妨令x=-3,则y=-4,∴r=5,∴cos α==-,sin α==-,
则cos α-sin α=-+=.
13.已知角α的始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,角α终边上的一点P到原点的距离为,若α=,则点P的坐标为 ( )
A.(1,) B.(,1)
C.() D.(1,1)
【答案】D
14.下列终边相同的角是 ( )
A.kπ+与,k∈Z
B.kπ±与,k∈Z
C.kπ+与2kπ±,k∈Z
D.(2k+1)π与(4k±1)π,k∈Z
【答案】D
【解析】因为kπ+,k∈Z表示终边在y轴上的角,,k∈Z表示终边在坐标轴上的角,故A错误;因为kπ±,k∈Z表示终边在±所在直线上的角,,k∈Z表示终边在±所在直线上的角以及x轴上的角,故B错误;kπ+,k∈Z表示终边与在一条直线上的角,2kπ±,k∈Z表示终边与±相同的角,故C错误;
(2k+1)π,k∈Z表示终边在x轴负半轴上的角,(4k±1)π,k∈Z表示与±π终边相同的角,所以D正确.
15.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为 ( )
【答案】C.
【解析】如图,取AP的中点为D,设∠DOA=θ,
则d=2sinθ,l=2θR=2θ,
所以d=2sin.
16.若sinθ·cosθ<0,=cosθ,则点P在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
17.已知角α的终边经过点P(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则a的取值范围是 .
【解析】由得
所以-20时,sinθ=∈,cosθ=-∈,
则cos(sinθ)·sin(cosθ)
=cos·sin<0;
当a<0时,sinθ=-∈,
cosθ=∈,
则cos(sinθ)·sin(cosθ)=cos·sin>0.
综上,当a>0时,cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负;当a<0时,
cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为正.
其集合为. 3分
(2)由2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,
得kπ+<<kπ+,k∈Z,
故终边在第二、四象限. 6分
(3)当在第二象限时,tan <0,
sin >0,cos <0,
所以tan sin cos 取正号; 9分
当在第四象限时,tan <0,
sin <0,cos >0,
所以tan sin cos 也取正号.
因此,tan sin cos 取正号. 12分