高中数学选修第1章1_2_2第一课时同步训练及解析 3页

人教A高中数学选修2-3同步训练 ‎1．计算C＋C＋C等于(　　)‎ A．120　　　　　　　　 B．240‎ C．60 D．480‎ 解析：选A.原式＝C＋C＝C＝120.‎ ‎2．若C－C＝C，则n等于(　　)‎ A．12 B．13‎ C．14 D．15‎ 解析：选C.C－C＝C，即C＝C＋C＝C，所以n＋1＝7＋8，即n＝14.‎ ‎3．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是(　　)‎ A．C＋C＋C B．CCC C．A＋A＋A D．C 解析：选A.分三类：一年级比赛的场数是C，二年级比赛的场数是C，三年级比赛的场数是C，再由分类加法计数原理可求．‎ ‎4．把8名同学分成两组，一组5人学习电脑，一组3人做生物实验，则不同的安排方法有________种．‎ 解析：C＝56.‎ 答案：56‎ 一、选择题 ‎1．下面几个问题中属于组合问题的是(　　)‎ ‎①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．‎ A．①③ B．②④‎ C．①② D．①②④‎ 答案：C ‎2．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为(　　)‎ A．3 B．4‎ C．12 D．24‎ 解析：选B.C＝4.‎ ‎3．C＋C＋C＋C＋…＋C的值为(　　)‎ A．C B．C C．C D．C 解析：选D.原式＝＋C＋C＋…＋C ‎＝＋C＋…＋C ‎＝(C＋C)＋…＋C＝C＝C＝C.‎ ‎4．若A＝‎12C，则n等于(　　)‎ A．8 B．5或6‎ C．3或4 D．4‎ 解析：选A.A＝n(n－1)(n－2)，C＝n(n－1)，‎ ‎∴n(n－1)(n－2)＝6n(n－1)，‎ 又n∈N*，且n≥3.解得n＝8.‎ ‎5．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为(　　)‎ A．9 B．14‎ C．12 D．15‎ 解析：选A.法一：直接法：分两类，第一类张、王两人都不参加，有C＝1种选法；第二类张、王两人只有1人参加，有CC＝8种选法．故共有C＋C×C＝9种选法．‎ 法二：间接法：C－C＝9(种)．‎ ‎6．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有(　　)‎ A．A种 B．C种 C．CA种 D．30种 解析：选B.三张票没区别，从10人中选3人即可，即C.‎ 二、填空题 ‎7．若C＝C，则C＝________.‎ 解析：∵C＝C，∴13＝n－7，∴n＝20，‎ ‎∴C＝C＝190.‎ 答案：190‎ ‎8．C＋C＋C＋…＋C＝________.‎ 解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C ‎＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＝165.‎ 答案：165‎ ‎9．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________________________________________________________________________种．‎ 解析：(间接法)共有C－C＝34种不同的选法．‎ 答案：34‎ 三、解答题 ‎10．若C>C，求n的取值集合．‎ 解：∵C>C，‎ ‎∴⇒ ‎⇒⇒ ‎∵n∈N*，‎ ‎∴n＝6、7、8、9，‎ ‎∴n的集合为{6,7,8,9}．‎ ‎11．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？‎ ‎(1)甲当选且乙不当选；‎ ‎(2)至少有1女且至多有3男当选．‎ 解：(1)甲当选且乙不当选，∴只需从余下的8人中任选4人，有C＝70种选法．‎ ‎(2)至少有1女且至多有3男时，应分三类：‎ 第一类是3男2女，有CC种选法；‎ 第二类是2男3女，有CC种选法；‎ 第三类是1男4女，有CC种选法．‎ 由分类计数原理知，共有CC＋CC＋CC＝186种选法．‎ ‎12．现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．‎ ‎(1)正品A被抽到有多少种不同的抽法？‎ ‎(2)恰有一件是次品的抽法有多少种？‎ ‎(3)至少一件是次品的抽法有多少种？‎ 解：(1)C＝＝36(种)．‎ ‎(2)从2件次品中任取1件有C种方法，从8件正品中取2件有C种方法，由分步乘法计数原理，不同的抽法共有C×C＝2×＝56(种)．‎ ‎(3)法一：含1件次品的抽法有CC种，含2件次品的抽法有C×C种，由分类加法计数原理，不同的抽法共有C×C＋C×C＝56＋8＝64(种)．‎ 法二：从10件产品中任取3件的抽法为C种，不含次品的抽法有C种，所以至少1件次品的抽法为C－C＝64(种)． ‎