2019-2020学年湖北省龙泉中学、巴东一中高二上学期十月联考数学试题 Word版 9页

2019 年秋龙泉中学巴东一中 高二十月联考 数 学 试 题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1、已知集合 ，集合 ,若 ，则集合 的子集的个数为( ) A．2 B．4 C．8 D．16 2、下列各式中错误的是( ) A． B． C． D． 3、 已 知 是 定 义 在 上 的 函 数 ， 满 足 ， 当 时， A． B． C． D． 4、已知平面上不重合的四点 满足 ，且 ， 那么实数 的值为( ) A．2 B．4 C．-3 D．5 5、如图，在正方体 中， 是棱 上的动点．下列说法 正确的是( ) A．对任意动点 ，在平面 内不存在与平面 平行的直线 B．对任意动点 ，在平面 内存在与平面 垂直的直线 C．当点 从 运动到 的过程中， 与平面 所成的角变大 D．当点 从 运动到 的过程中，点 到平面 的距离逐渐变小   ≠+== 0,1| xxxyyA { }04| 2 ≤−= xxB PBA = P 3 30.8 0.7> lg1.6 lg1.4> 6.0log4.0log 5.05.0 > 0.1 0.10.75 0.75− < ( )f x R ( ) ( ) ( ) ( )0, 1 1f x f x f x f x+ − = − = + [ )0,1x∈ )()12(log,13)( 3 1 =−= fxf x 则 1 3 − 1 4 − 1 3 11 12 − CBAP 、、、 0=++ PCPBPA 0=++ APxACAB x 1 1 1 1ABCD A B C D− F 1 1A D F 1 1ADD A CBF F ABCD CBF F 1A 1D FC ABCD F 1A 1D D CBF 6 、如图，在平面四边形 中， ， ， ， .若点 为边 上的动点，则 的最小值为( ) A. B. C. D. 7、用数学归纳法证明等式 时， 从“ 到 ”左端需乘以的代数式为( ) A． B． C. D. 8、将函数 的图象向左平移 个单位，再把图象上所有点的横坐标缩 短到原来的 倍（纵坐标不变），得到 的图象，则下列关于函数 的结论不 正确的是( ) A. 最小正周期为 B. 其图象关于点 对称 C. 在 单调递增 D. 在 单调递减 9、已知点 ,直线 与线段 相交,则直线的斜率 的取 值范围是( ) A． B． C． D． 10、设等比数列 的公比为 ，其前 项之积为 ，并且满足条件： .给出下列结：(1) ；(2) ；(3) 是数列 中的最大项；(4)使 成立的最大自然数 等于4031，其中正确 的结论为( ) A．(2)(3) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(2)(4) 11、已知三棱锥 D—ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，若 AB=AC=BC=DB = DC=1，当三棱锥 D-ABC 的体积取到最大值时，球 O 的表面积为( ) A. B. C. D. ABCD AB BC⊥ AD CD⊥ 120BAD∠ =  1AB AD= = E CD AE BE⋅  21 16 3 2 25 16 3 ))(12(312)()2)(1( +∈−⋅⋅⋅⋅=+++ Nnnnnnn n  kn = 1+= kn 12 +k ( )122 +k 1 12 + + k k 1 32 + + k k xxxf 2cos32sin)( += 6 π 2 1 )(xgy = )(xgy = 2 π      0,12 π     −− 12,24 5 ππ     4,6 ππ )2,3(),3,2( −−− BA 01: =−−+ mymxl AB k 44 3 −≤≥ kk 或 4 34 ≤≤− k 44 3 ≥−≤ kk 或 44 3 ≤≤− k { }na q n nT 01 1,1,1 2017 2016 201720161 <− −>⋅> a aaaa 10 << q 0120182017 >−⋅aa 2016T { }nT 1>nT n π2 π5 3 5π 3 20π 12、函数 满足条件：对于函数 的零点 ，当 成立时， 恒有 ，则称函数 为“好函数”．则下列三个函数： ， 为“好函数”的个数有 ( ) A．0 个 B．1 个 C.2 个 D．3 个 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13、某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取 名学生进行调查，若一班有 名学 生，将每一学生编号从 到 ，请从随机数表的第 行第 、 列（下表为随机数表的 前 行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为 ____________ 14、若直线 过点(4,1)，则 的最小值等于______________ 15、已知关于 x 的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0 的解集是空集，则实数 a 的取值范围是 _____________. 16、设数列 的前 项和为 ，已知 且 ，若 恒成立， 求 __________; 求实数 的取值范围___________ 三、解答题 17、(本小题满分 10 分) 已知点 P(2，－1)． (1)求过点 P 且与原点的距离为 2 的直线 l 的方程； (2)求过点 P 且与原点的距离最大的直线 l 的方程，最大距离是多少？ 18、(本小题满分 12 分) 已知函数 。 7816 6514 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 )(xf )(xf 0x    <−− <−− 0)]()()[( 0))(( 00 bfafba xbxa 0 2 0 2 xbaxab <+< 或 ( )f x xxf lg)(1 =）（ )0(cos)()2( π≤≤= xxxf 22)(3 −= xxf）（ 5 50 01 50 1 5 6 2 1( 0, 0)x y a ba b + = > > a b+ }{ na n nS )1(1S2 +=+− nnn ana 31 =a n nSm 2 > =2a m 2 1 122cos122sin312 5 2cos)( 2 −     +     ++     −= πππ xxxxf (1)求 的单调递增区间。 (2)设三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 且 ， ， 若向量 共线，求三角形 ABC 的面积。 19、(本小题满分 12 分) 我国是世界上严重缺水的国家，某市政 府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民 生活用水收费方案，拟确定一个合理的月 用水量标准 （吨）、一位居民的月用水量 不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样， 获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…， [4,4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中 a 的值； （2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 （吨），估计 的值，并说明 理由. 20、(本小题满分 12 分) 已 知 数 列 的 前 项 和 为 ， 且 ， （ 其 中 为 常 数 ） ， 又 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 21、(本小题满分 12 分） 已知四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是等腰梯形，AB//CD，AC∩BD=O，PB⊥AC，PA= )(xf cba ,, 3=c 2 1 2( =− ）Cf π )sin,2(),sin,1( BnAm == x x x x x { }na n nS 2 3n nS p m= ⋅ + p m、 1 2 3a a= = { }na 3logn nb a= { }n na b⋅ n nT PB=AB=2CD=2 ，AC=3. (1)证明：平面 PBD 丄平面 ABCD； (2)点 E 是棱 PC 上一点，且 OE//平面 PAD,求二面角 E—OB —A 的平面角 的大小. 22、(本小题满分 12 分) 已知函数 ， (1) 若函数 为偶函数，求实数 m 的值。 (2)若存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围； (3)若方程 在 上有且仅有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围。 2019 年秋龙泉中学巴东一中高二十月联考数学试题答案 一、选择题 BDACC ABDAB CD 【解析】10、因为a2016－1 a2017－1<0，所以a2016 < 1， a2017 > 1，或a2016 > 1， a2017 < 1，若a2016 < 1， a2017 > 1 成立， 又 a2016a2017>1，所以0 < a2016 < 1， a2017 > 1， 所以 q＝a2017 a2016>1，所以 a2016＝a1q2015，而 a1>1，所以 a2016>1，矛盾．从而 a2016 > 1， 0 < a2017 < 1，所以 01，所以易知数列{an}的前 2016 项都大于 1，而从第 2017 项起都小于 1，所以 T2016 是数列{Tn}的最大项．从而(1)(3)正确，(2) 错误，∵a2016·a2017>1，a2017<1，∴使 Tn>1 成立的最大自然数 n 等于 4032，(4)错误，故选 B. 12、不妨设 ．则 对于①： ，当 时， ； 对于②： ，当 时， ， 因为 ， ，故 ．故 ； 2 1)(,1)( 2 −=++= xxgaxxxf |)(| mxgy +=    ∈ 3,2 1x )()( xgxf ≥ a )(|)(| xgxf = ( )∞+，0 a 对于③： ，当 时， ， 故 ．故选 D． 二、填空题 13、43 14、9 15、 16、5(2 分) (3 分) 三、解答题 17、解：(1)过点P 的直线 l 与原点的距离为 2，而点 P 的坐标为(2，－1)，显然，过 P(2，－ 1)且垂直于 x 轴的直线满足条件，此时 l 的斜率不存在，其方程为 x＝2. ............ 2 分 若斜率存在，设 l 的方程为 y＋1＝k(x－2)，即 kx－y－2k－1＝0............ 3 分 由已知得|－2k－1| k2＋1 ＝2，解得 k＝3 4. .................................. 4 分 此时 l 的方程为 3x－4y－10＝0. ...................................... 5 分 综上，可得直线 l 的方程为 x＝2 或 3x－4y－10＝0. ....... ............ 6 分 (2)作图可得过点 P 与原点 O 的距离最大的直线是过点 P 且与 PO 垂直的直线，如图． 由 l⊥OP，得 klkOP＝－1， 所以 kl＝－ 1 kOP＝2. ......................................... 8 分 由直线方程的点斜式得 y＋1＝2(x－2)，即 2x－y－5＝0. ..... 10 分 所以直线 2x－y－5＝0 是过点 P 且与原点 O 的距离最大的直线， 最大距离为|－5| 5 ＝. .................................12 分 由 ， 所以 的单调递增区间为 . （2）据题意 ，又 ，故 . 又 ，由余弦定理 ， 由 平行， 所以 ，由正弦定理得 ， 故 ， 所以 19、解（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1 ∵频率=(频率/组距)*组距 ∴ 得a=0.30 (a=0.3不扣分) （2）由图，不低于3吨人数所占百分比为 ∴全市月均用水量不低于3吨的人数为： (万) （3）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为： 即 的居民月均用水量小于2.5吨, 同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故 假设月均用水量平均分布，则 （吨）. 20、解：（1）由 得 ， ， 解得 ，-------------------------------------------------------------------------2 分 即 ，-------------①当 时， -------------② ①-②得 ，即 ，---------------------------------------3 分 ∵ 不满足上式， ∴ ----------------------------------------------------------------------------5 分 （2）依题意得 ----------------------------------------------------6 分 当 时， ， --------------------------------------------------7 分 当 时， 两式相减得： --------------------------------8 分 .-----------------------------------------10 分 显然当 时， 符合上式-----------------------------------------11 分 ∴ -----------------------------------------12 分