数学（文）卷·2017届天津市河西区高三（一模）总复习质量调查（一）（2017 11页

河西区2016—2017学年第二学期高三年级总复习质量调查（一）‎ 数学试卷（文史类）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、设集合，集合（自然对数的底数），则等于 A． B． C． D．‎ ‎2、“成立”是“成立”的 A．充分不必要条件 B．必要 不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3、执行如图所示的程序框图，输出的k的值为 A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎4、设，则 A． B． C． D．‎ ‎5、如果函数的图象关于点成中心对称，那么的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎6、已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于 A． B． C． D．2‎ ‎7、如图，在平行四边形ABCD中，已知，‎ 则的值是 A．8 B．12 C．22 D．24‎ ‎8、已知函数，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎9、已知是虚数单位），若复数满足，则 ‎ ‎10、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2‎ 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 ‎ ‎11、一个口袋内装有除颜色完全相同的2个白球和2个黑球，从 中一次随机抽取2个球，则至少取到1个黑球的概率为 ‎ ‎12、设函数在内可导，且，则 ‎ ‎13、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ‎ ‎14、设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎15、（本小题满分13分）‎ ‎ 的内角的对边分别为.‎ ‎（1）求；‎ ‎ （2）若，求.‎ ‎16、（本小题满分13分）‎ ‎ 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：‎ 分别用表示黄瓜和韭菜的面积（单位：亩）‎ ‎（1）用列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎ （2）问分别种植黄瓜和韭菜各多少亩能够使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大？并求出此最大利润.‎ ‎17、（本小题满分13分）‎ ‎ 已知：平面四边形中,‎ 分别为线段的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎ （2）求证：平面平面；‎ ‎ （3）若，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎18、（本小题满分13分）‎ ‎ 已知数列的前n项和，且满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设，求数列的前2n项的和.‎ ‎19、（本小题满分14分）‎ ‎ 已知椭圆经过点，一个焦点为.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）若直线与轴交于点P，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围.‎ ‎20、（本小题满分14分）‎ ‎ 设函数，其中.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处切线方程；‎ ‎ （2）当时，求函数的极大值和极小值；‎ ‎（3）当时，证明存在，使的不等式对任意恒成立.‎ ‎ ‎