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  • 2021-06-19 发布

高考数学专题复习:高中数学《不等关系与不等式》同步练习2 新人教A版必修5

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高中数学《不等关系与不等式》同步练习2 新人教A版必修5‎ 一、选择题 ‎1、已知f(x)=3x+1,   a,b ‎ (0,+ ∞), 若|x-1|a     D‎.3a≥b ‎ ‎ ‎2、若 ‎ ‎ 则下列结论不正确的是(     )   A.a2|a+b| ‎ ‎3、设a+b<0,且b>0,则( )   A.b2>a2>ab     B.a2-ab>b2 ‎ ‎4、不等式 ‎ 的解集为(   )   A.(-∞,-1) (1,+ ∞)     B.(- ∞,-2) (2,+ ∞)  ‎ ‎ C. (-1,1)   D. (-2,2) ‎ ‎5、已知三个不等式:   (1)ab>0    ‎ ‎(2)‎ ‎    ‎ ‎(3)bc>ad   以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可以组成正确命题的个数为(   )   A.1     B. 2     C. 3     D. 4  ‎ ‎6、已知实数x, y满足 ‎ ‎ 若x>0,则x的最小值为(   )   A. 2   B.4   C.6   D.8 ‎ ‎7、已知 ‎ ‎ 则下列不等式一定成立的是(     )  A. a2>b2     B. lga>lgb    ‎ C. D.‎ ‎        ‎ ‎8、已知不等式 ‎ ‎ 的解集为(-∞,-1)‎ ‎ ‎ ‎(0,3),则实数a的值为(   )   A.-3     B. 3     C. –1     D.1 ‎ 二、填空题 ‎9、已知关于x的不等式 ‎ ‎ 的解集为(-∞,1)(2,+∞),则不等式 ‎ ‎ 的解集为      。 ‎ ‎10、设当|x-2|<a(a>0)成立时,|x2-4|<1也成立,则a的取值范围为            。 ‎ ‎11、已知x+2y=4,且x≥0,‎ ‎ 则满足 ‎ 的x的取值范围为           。‎ ‎ ‎ ‎12、不等式x(|x|-1)(x+2)<0的解集为           。 ‎ 三、解答题 ‎13、已知实数a,b满足:关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R均成立   (1)验证a=-2 ,   b=-8满足题意;  (2)求出满足题意的实数a,b的值,并说明理由;   (3)若对一切x>2,都有不等式x2+ax+b≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围。   ‎ ‎14、若x, y R+,且 ‎ ‎ 求u=x+y的最小值   ‎ ‎15、设函数f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|0   (m R) ‎ ‎16、解不等式 ‎   ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A  解析:为便于表述,令A={x| |x-1|1时 ‎ ‎ ‎≥4(当且仅当 ‎ ‎ 时等号成立;   当y<1且y≠0时,‎ ‎ ‎ 不合题意  于是可知这里x的最小值为4, 应选B ‎ ‎7、D 解析:从认知已知不等式入手:‎ ‎ ‎ 其中a,b可异号或其中一个为0,由此否定A,B,C,应选D ‎ ‎8、B   解析:从不等式的等价转化切入: ‎ ‎     ‎ x(x2-2x-a) ≤0(x≠0)   ∴由已知不等式的解集知x1=-1,x2=3为方程x2-2x-a=0的根  ‎ ‎∴由x1·x2=-a得a=3  本题应选B  ‎ 二、填空题 ‎9、(-∞,0)∪[2,+∞) 解析:立足于直面求解:‎ · ‎ ‎(x-1)[(a-1)x+1]<0①∴由已知解集得   a-1<0且 ‎   因此,不等式 ‎ ‎ · x(x-2) ≥0(x≠0) x<0或x≥2   ‎ ‎∴所求不等式的解集为(-∞,0)∪[2,+∞) ‎ ‎10、‎ ‎   解析:设A={x| |x-2|<a   (a>0) },   B={x| |x2-4|<1} 则A=(2-a, 2+a),‎ ‎   ‎ ‎   由题意得A B,注意到这里a>0,∴由A B得 ‎    ‎ ‎  ‎ 于是可得a的取值范围为 ‎ ‎ ‎11、  ‎ 解析:由已知得  ‎ ‎ ‎ ‎     ‎ ‎ ‎ ‎   ‎ ‎ ‎ ‎∴所求x的取值范围为 ‎   ‎ ‎ ‎ ‎12、(-2,-1)∪(0,1)‎ 解析:‎ ‎ x(|x|-1)(x+2)<0‎ ‎   ‎ · 02成立 x2-4x+7≥m(x-1)对一切x>2成立 ‎    ‎ ‎①   令 ‎  ‎ ‎ ② ‎ ‎ 则(1) m≤g(x)的最小值 ‎ ‎               ‎ 又当x>2时,x-1>0                                            ‎ ‎(当且仅当 ‎ ‎ 时等号成立)   ∴g(x)的最小值为6(当且仅当x=3时取得) ‎ ‎③∴由②③得   m≤2   ∴所求实数m的取值范围为(-∞,2]  ‎ ‎14、 解析:面对 ‎ ‎ 的条件,常见的应用主要有“1”的替换或“三角替换”以及“解出代入”等手法,不同的视角便产生不同的解法。   解法一(解出——代入):由 ‎ 得:‎ ‎     ‎ ‎ ∵y>4   ∴y-4>0‎ ‎    ‎ ‎(当且仅当 ‎ ‎ 时等号成立)   ∴‎ ‎ ‎ ‎(当且仅当x=3且y=6时取得)   解法二(1的替换):   ∵x, y R+    ‎ ‎(当且仅当 ‎ 即x=3且y=6时,等号成立)  ‎ ‎ ‎ ‎(当且仅当x=3且y=6时取得) ‎ ‎15、解: (1)由题设得|f(x)|0(m R) (4x+m)(4x-2)<0   (m R)‎ ‎    ‎ ‎③  由比较 ‎ ‎ 的大小为主线引发讨论:   (i) 当 ‎ ‎ 即m<-2时   由③解得 ‎   ‎ ‎(ii) 当 ‎ ‎ 即m= -2时, 不等式③无解;   ‎ ‎(iii)当 ‎ ‎ 即m>-2时, 由③得 ‎  ‎ ‎ ∴ 当m<-2时 原不等式解集为 ‎   当m=-2时, 原不等式解集为ф;  当m>-2时 , 原不等式解集为 ‎ 。 ‎ ‎16、 解:循着求解分式不等式的思路   ‎ 原不等式 ‎  ‎ ‎  ‎ ‎    (x-2)[(a-1)x-(a-2)]>0     ①  为确定两个因式的根的大小而讨论:   注意到当a-1≠0时,‎ ‎   ‎ ‎(1)当a=1时,原不等式 x-2>0 x>2   (2)当a≠1时 若01时,a-1>0且 ‎ ‎ ‎∴由得原不等式 ‎   于是由(1)、(2)知  当01时,原不等式解集为 ‎ ‎

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