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- 2021-06-19 发布
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高中数学《不等关系与不等式》同步练习2 新人教A版必修5
一、选择题
1、已知f(x)=3x+1, a,b
(0,+ ∞), 若|x-1|a D.3a≥b
2、若
则下列结论不正确的是（ ）
A．a2|a+b|
3、设a+b<0,且b>0，则( )
A．b2>a2>ab B.a2-ab>b2
4、不等式
的解集为（ ）
A.(-∞,-1) (1,+ ∞) B.(- ∞,-2) (2,+ ∞)
C. (-1,1) D. (-2,2)
5、已知三个不等式：
（1）ab>0
（2）
（3）bc>ad
以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数为（ ）
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
6、已知实数x, y满足
若x>0，则x的最小值为（ ）
A. 2 B.4 C.6 D.8
7、已知
则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a2>b2 B. lga>lgb
C. D.
8、已知不等式
的解集为（-∞，-1）
（0，3），则实数a的值为（ ）
A．-3 B. 3 C. –1 D.1
二、填空题
9、已知关于x的不等式
的解集为（-∞，1）（2，+∞），则不等式
的解集为 。
10、设当|x-2|＜a（a＞0）成立时，|x2-4|＜1也成立，则a的取值范围为 。
11、已知x+2y=4，且x≥0,
则满足
的x的取值范围为 。
12、不等式x(|x|-1)(x+2)<0的解集为 。
三、解答题
13、已知实数a,b满足：关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R均成立
（1）验证a=-2 , b=-8满足题意； （2）求出满足题意的实数a，b的值，并说明理由；
（3）若对一切x>2，都有不等式x2+ax+b≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围。
14、若x, y R+，且
求u=x+y的最小值
15、设函数f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|0 (m R)
16、解不等式
以下是答案
一、选择题
1、A 解析：为便于表述，令A={x| |x-1|1时
≥4(当且仅当
时等号成立;
当y<1且y≠0时,
不合题意 于是可知这里x的最小值为4, 应选B
7、D
解析：从认知已知不等式入手：
其中a,b可异号或其中一个为0，由此否定A,B,C，应选D
8、B
解析：从不等式的等价转化切入:
x(x2-2x-a) ≤0(x≠0)
∴由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3为方程x2-2x-a=0的根
∴由x1·x2=-a得a=3 本题应选B
二、填空题
9、（-∞，0）∪[2，+∞）
解析：立足于直面求解：
·
(x-1)[(a-1)x+1]<0①∴由已知解集得 a-1<0且
因此，不等式
· x(x-2) ≥0(x≠0) x＜0或x≥2
∴所求不等式的解集为（-∞，0）∪[2，+∞）
10、
解析：设A={x| |x-2|＜a (a＞0) }, B={x| |x2-4|＜1} 则A=（2-a, 2+a）,
由题意得A B，注意到这里a＞0，∴由A B得
于是可得a的取值范围为
11、
解析：由已知得
∴所求x的取值范围为
12、（-2，-1）∪（0，1）
解析：
x(|x|-1)(x+2)<0
· 02成立 x2-4x+7≥m(x-1)对一切x>2成立
①
令
②
则（1） m≤g(x)的最小值
又当x>2时，x-1>0
（当且仅当
时等号成立）
∴g(x)的最小值为6（当且仅当x=3时取得）
③∴由②③得 m≤2 ∴所求实数m的取值范围为（-∞，2]
14、 解析：面对
的条件，常见的应用主要有“1”的替换或“三角替换”以及“解出代入”等手法，不同的视角便产生不同的解法。
解法一（解出——代入）：由
得：
∵y>4 ∴y-4>0
（当且仅当
时等号成立）
∴
（当且仅当x=3且y=6时取得）
解法二（1的替换）：
∵x, y R+
（当且仅当
即x=3且y=6时，等号成立）
（当且仅当x=3且y=6时取得）
15、解： （1）由题设得|f(x)|0(m R) (4x+m)(4x-2)<0 (m R)
③ 由比较
的大小为主线引发讨论：
(i) 当
即m＜-2时 由③解得
(ii) 当
即m= -2时, 不等式③无解；
(iii)当
即m＞-2时, 由③得
∴ 当m<-2时 原不等式解集为
当m=-2时, 原不等式解集为ф； 当m>-2时 , 原不等式解集为
。
16、 解：循着求解分式不等式的思路
原不等式
(x-2)[(a-1)x-(a-2)]>0 ① 为确定两个因式的根的大小而讨论:
注意到当a-1≠0时，
（1）当a=1时，原不等式 x-2>0 x>2
（2）当a≠1时
若01时，a-1>0且
∴由得原不等式
于是由（1）、（2）知 当01时，原不等式解集为
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