2019高三数学（人教B版+理）一轮：课时规范练53用样本估计总体 10页

课时规范练 53　用样本估计总体 基础巩固组 1.一组数据分别为 12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.19 B.20 C.21.5 D.23 2.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示: 甲 乙 丙 丁 平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7 方差 s2 3.5 3.6 2.2 5.4 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.(2017 广西南宁一模,理 3)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 40 个检测,如图是根据抽样检 测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图,样本数据分 8 组,分别为 [80,82),[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96],则样本的中位数在(　　) A.第 3 组 B.第 4 组 C.第 5 组 D.第 6 组 4.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从 身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则 从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 〚导学号 21500581〛 5.在某次测量中得到的甲样本数据如下:42,43,46,52,42,50,若乙样本数据恰好是甲样本每个数据都减 5 后所得数据,则甲、乙两个样本的下列数字特征对应相同的是(　　) A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数 6.若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为푥,方差为 s2,则 2x1+3,2x2+3,…,2xn+3 的平均数和方差分别为(　　) A.푥和 s2 B.2푥+3 和 4s2 C.2푥+3 和 s2 D.2푥+3 和 4s2+12s+9 7.(2017 辽宁大连一模)某班级有 50 名同学,一次数学测试平均成绩是 92,如果学号为 1 号到 30 号的 同学平均成绩为 90,那么学号为 31 号到 50 号同学的平均成绩为　　　　　. 8. 某年级 120 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间.将测试结果分成 5 组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的 5 个小矩 形的面积之比为 1∶3∶7∶6∶3,那么成绩在[16,18]的学生人数是　　　　　. 9.某市运动会期间 30 名志愿者年龄数据如下表: 年龄/岁 人数/人 19 7 21 2 28 3 30 4 31 5 32 3 40 6 合　计 30 (1)求这 30 名志愿者年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 30 名志愿者年龄的茎叶图; (3)求这 30 名志愿者年龄的方差. 〚导学号 21500582〛 综合提升组 10.若一组数据 2,4,6,8 的中位数、方差分别为 m,n,且 ma+nb=1(a>0,b>0),则1 푎 + 1 푏的最小值为(　　) A.6+2 3 B.4+3 5 C.9+4 5 D.20 11.已知样本(x1,x2,…,xn)的平均数为푥,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为푦(푥 ≠ 푦),若样本 (x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数푧=α푥+(1-α)푦,其中 0<α<1 2,则 n,m 的大小关系为(　　) A.nm C.n=m D.不能确定 12.(2017 山西晋中一模,理 13)设样本数据 x1,x2,…,x2 017 的方差是 4,若 yi=2xi-1(i=1,2,…,2 017),则 y1,y2,…,y2 017 的方差为　　　　　. 13.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示, 求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 〚导学号 21500583〛 创新应用组 14.某学校随机抽取 20 个班,调查各班有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以 5 为组 距将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是(　　) 15.(2017 河北邯郸一模)某校为指导学生合理选择文理科的学习,根据数理综合测评成绩,按 6 分为满 分进行折算后,若学生成绩小于 m 分建议选择文科,不低于 m 分则建议选择理科(这部分学生称为候 选理科生).现从该校高一随机抽取 500 名学生的数理综合成绩作为样本,整理得到分数的频率分布直 方图(如图所示). (1)求直方图中 t 的值; (2)根据此次测评,为使 80%以上的学生选择理科,整数 m 至多定为多少? (3)若 m=4,试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩.(精确到 0.01) 〚导学号 21500584〛 参考答案 课时规范练 53　用样本估计总体 1.B　把该组数据按从小到大的顺序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是 20,20,故 这组数据的中位数为20 + 20 2 =20.故选 B. 2.C　由题目表格中数据可知,丙的平均环数最高,且方差最小,说明丙的技术稳定,且成绩好,故选 C. 3.B　由题图可得,前第四组的频率为(0.037 5+0.062 5+0.075+0.1)×2=0.55, 则其频数为 40×0.55=22,且第四组的频数为 40×0.1×2=8,即中位数落在第 4 组,故选 B. 4.B　依题意可得 10×(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则 a=0.03. 所以身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生人数比例为 3∶2∶1. 所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 1 3 + 2 + 1×18=3. 5.B　设样本甲中的数据为 xi(i=1,2,…,6),则样本乙中的数据为 yi=xi-5(i=1,2,…,6),则样本乙中的众数、 平均数和中位数与甲中的众数、平均数和中位数都相差 5,只有标准差没有发生变化,故选 B. 6.B　原数据乘 2 加上 3 得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方 差分别是 2푥+3 和 4s2. 7.95　设学号为 31 号到 50 号同学的平均成绩为 x, 则 92×50=90×30+20x,解得 x=95,故答案为 95. 8.54　成绩在[16,18]的学生人数所占比例为 6 + 3 1 + 3 + 7 + 6 + 3 = 9 20,所以成绩在[16,18]的学生人数为 120× 9 20=54. 9.解 (1)众数为 19,极差为 21. (2)茎叶图如图. (3)年龄的平均数为 19 × 7 + 21 × 2 + 28 × 3 + 30 × 4 + 31 × 5 + 32 × 3 + 40 × 6 30 =29, 故这 30 名志愿者年龄的方差为 1 30[(19-29)2×7+2×(21-29)2+3×(28-29)2+4×(30-29)2+(31- 29)2×5+(32-29)2×3+(40-29)2×6]=268 5 . 10.D　∵数据 2,4,6,8 的中位数是 5, 方差是1 4(9+1+1+9)=5,∴m=5,n=5. ∴ma+nb=5a+5b=1(a>0,b>0). ∴1 푎 + 1 푏 = (1 푎 + 1 푏)(5a+5b)=5(2 + 푏 푎 + 푎 푏)≥20(当且仅当 a=b 时等号成立),故选 D. 11.A　由题意知样本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均数为푧 = 푛푥 + 푚푦 푚 + 푛 = 푛 푚 + 푛푥 + 푚 푚 + 푛푦.又푧=α푥+(1-α)푦,即 α= 푛 푚 + 푛,1-α= 푚 푚 + 푛. 因为 0<α<1 2,所以 0< 푛 푚 + 푛 < 1 2,即 2n