狂刷09 函数模型及其应用-试题君之小题狂刷君2017-2018学年高考数学（理）人教版 13页

专题二 函数 狂刷09 函数模型及其应用 ‎1．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎2．某人年月日到银行存入一年期定期存款元，若年利率为，按复利计算，到期自动转存，那么到年月日可取回款为 A．元 B．元 C．元 D．元 ‎【答案】B ‎……‎ 按此规律可知到年月日可取回款为元，故选B．‎ ‎3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是 A．[15，20] B．[12，25]‎ C．[10，30] D．[20，30]‎ ‎【答案】C ‎【解析】设矩形另一边长为y，如图所示．则，所以x＝40−y，y＝40−x．由xy≥300，即x(40−x)≥300，解得10≤x≤30，故选C．‎ ‎4．某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量Q(x)（台）进行统计，得数据如下：‎ x（月份）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ Q(x)（台）‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎2‎ 根据上表中的数据，你认为能较好描述月销售量Q(x)（台）与时间x（月份）变化关系的模拟函数是 A．Q(x)=ax+b(a≠0) B．Q(x)=a|x−4|+b(a≠0)‎ C．Q(x)=a(x−3)2+b(a≠0) D．Q(x)=a•bx(a≠0，b>0且b≠1)‎ ‎【答案】C ‎5．甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示．现有下列四种说法：‎ ‎①前三年该产品年产量增长速度越来越快；‎ ‎②前三年该产品年产量增长速度越来越慢；‎ ‎③第三年后该产品停止生产；‎ ‎④第三年后该产品年产量保持不变．‎ 其中说法正确的是 A．①③ B．①④‎ C．②③ D．②④‎ ‎【答案】D ‎④正确．‎ ‎6．某产品的销售收入（万元）关于产量（千台）的函数关系为：，生产成本（万元）关于产量（千台）的函数关系为：，为使利润最大，应生产 A．6千台 B．7千台 C．8千台 D．9千台 ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，产品利润的函数关系为，求导，得，令y′=0，解得x=0，或x=6；∴当x(0，6)时，y′>0，y是增函数；当x(6，+∞)时，y′<0，y是减函数；∴当x=6时，y取得最大值．所以，为使利润最大，应生产6千台．‎ ‎7．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一本书共纳税420元，则他的稿费为 A．3000元 B．3800元 C．3818元 D．5600元 ‎【答案】B ‎【解析】假设个人稿费为元，所缴纳税费为元，由已知条件可知为 的函数，且满足，‎ 因为共纳税元，所以有，故本题的正确选项为B．‎ ‎8．要制作一个容量为4，高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是______________元．‎ ‎【答案】160‎ ‎【解析】设底面长方形的长和宽分别为， ，则该容器的总造价 ‎，当且仅当，即时取到最小值为160．‎ ‎9．在如下图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园，如图中阴影部分所示，则其边长x为______________ (m)．‎ ‎【答案】20‎ ‎20(m)．‎ ‎【名师点睛】应用问题借助相似三角形的性质探究矩形长和宽的关系，利用题设条件构建目标函数，并用基本不等式求解最值，将实际应用问题、函数和不等式有机的结合．‎ ‎10．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：℃)近似地满足函数关系(为自然对数的底数，为常数)． 若该液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，则该液体在℃的蒸发速度为______________升/小时．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由及已知条件得：，‎ ‎，所以，‎ 则该液体在20℃的蒸发速度为．‎ ‎11．研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．若某一死亡生物组织内的碳14经过个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则的最小值是 A．9 B．10‎ C．11 D．12‎ ‎【答案】B ‎12．建造一个容积为，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为 A．660元 B．760元 C．670元 D．680元 ‎【答案】B ‎【解析】依题意可知长方体底面面积为1．‎ 设长方体底面一边长为()，则底面另一边长为 ()．‎ 设水池总造价为元，则，‎ 即，当且仅当即时取等号．故B正确．‎ ‎13．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是 ‎ ‎ A B C D ‎【答案】A ‎【解析】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选A．‎ ‎14．某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件元，年销售量为万件，从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于万元，则的最大值是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎15．某工厂从1975年的年产值200万元增加到40年后2015年的1000万元，假设每年的年产值增长率相同，则每年的年产值增长率约是(为很小的正数时，‎ ‎)‎ A．3% B．4%‎ C．5% D．6% ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设每年的年产值增长率是x，由题意可得：，‎ 则．‎ ‎．‎ ‎16．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间(单位：分钟)满足的函数关系为(、、是常数)，下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A．分钟 B．分钟 ‎ C．分钟 D．分钟 ‎【答案】B ‎17．要制作一个容量为4，高为的长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，顶盖与侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是______________元．‎ ‎【答案】200‎ ‎【解析】设长方体底面矩形的边长分别为，则由题意可知，所以容器总造价为(当且仅当，即时取等号)，所以该容器的最低总造价是200元．‎ ‎18．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为元，每桶水的进价是元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示．‎ 销售单价/元 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 日均销售量/桶 ‎480‎ ‎440‎ ‎400‎ ‎360‎ ‎320‎ ‎280‎ ‎240‎ 请根据以上数据分析，这个经营部定价在______________元/桶才能获得最大日利润．‎ ‎【答案】‎ ‎19．（2016四川理）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 ‎（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30）‎ A．2018年 B．2019年 C．2020年 D．2021年 ‎【答案】B ‎【解析】设从2015年开始第年的研发投资资金为，则，，‎ 由题意，需，，两边取常用对数得 ‎，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，选B．‎ ‎20．（2015浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x，y，z，且x