【推荐】专题2-1+数列的概念与简单表示法-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（必修5）x 5页

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知数列中，2n+5，则 A．13 B．12‎ C．11 D．10‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知得2×3+5=11．故选C．‎ ‎2．数列的一个通项公式是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】通过观察，各项分母是的形式，符号与项数存在的关系．故选B ‎3．已知数列的通项公式是，那么这个数列是 A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 ‎【答案】A ‎ 4．已知数列则是这个数列的 A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项 ‎【答案】B ‎【解析】令，解得n=11，故是这个数列的第11项．故选B．‎ ‎5．数列的一个通项公式为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】用观察法先不考虑符号，数列1，3，5，7，9，的通项公式为，然后再考虑符号，则它的一个通项公式为．故选C．‎ ‎6．已知数列满足，则 A．240 B．120‎ C．60 D．30‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以．故选A． ‎ ‎7．已知在数列中，，且，则 A．3 B．‎ C．6 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知：a3=a2a1=3，a4=a3a2=3，a5=a4a3=6，a6=a5a4=3，a7=a6a5=3，a8=a7a6=6，a9=a8a7=3，a10=a9a8=3……故是周期为6的数列，．故选A．‎ ‎【知识拓展】若数列中的项循环出现，则称此类数列为周期数列，其递推公式的一般形式为 ‎，如数列1，2，3，1，2，3，1，2，3，…是周期为3的周期数列．‎ 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎8．已知数列，，，则______________．‎ ‎【答案】11‎ ‎【解析】，，，，．‎ ‎9．数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…其通项公式为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】从形式上看不出数列的各项与项数的关系．可先计算出前4项的值再观察变化规律，其前4项分别为1，4，9，16，故它的一个通项公式为． ‎ ‎10．数列的一个通项公式为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】此数列各项都是分式，且分母都减去1为1，4，9，16，25，，故分母可用n2+1表示，分子各项都加1为16，25，36，49，64，，故分子可用1表示，故它的一个通项公式为．‎ ‎11．已知数列满足，，则其通项公式______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为 ，‎ 所以，‎ 得，即．‎ 故，即，‎ 又所以，当时，成立，‎ 所以．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎12．已知数列中，，求，并判断97是否为数列中的项．‎ ‎【答案】，97是数列中的项．‎ ‎【解析】由题可得，‎ 令，解得n=20，故97是数列的第20项．‎ ‎13．已知数列满足，求数列的前6项及通项公式．‎ ‎【答案】数列的前6项为4，7，10，13，16，19；．‎ ‎【解析】由已知得，所以a2=a1+3=4+3=7，a3=a2+3=7+3=10，‎ a4=a3+3=10+3=13，a5=a4+3=13+3=16，a6=a5+3=16+3=19，‎ 所以数列的前6项为4，7，10，13，16，19．‎ 由题可得，，…，，‎ 以上各式相加，得，‎ 故．‎ ‎14．已知数列的通项公式，试问数列是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，请说明理由．‎ ‎【答案】数列有最大项，最大项为或，且10×()9．‎ ‎【解析】因为，‎ 所以，当n<9时，，即；‎ 当n=9时，，即；‎ 当n>9时，，即．‎ 故 所以数列有最大项为或，且10×()9．‎ ‎ ‎ ‎ ‎