数学（B）卷·2019届广西田阳高中高二10月月考（2017-10） 7页

田阳高中2017—2018学年度上学期10月份高二年级数学科试卷（B卷）‎ 一、选择题：（本小题12小题，每题5分，在每小题中只有一个选项符合要求）‎ 第一步，输入n．‎ 第二步，n＝n＋1．‎ 第三步，n＝n＋2．‎ 第四步，输出n．‎ ‎1．如果输入n＝2，那么执行右图中算法的结果是( ).‎ A．输出3 B．输出4 ‎ C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果 ‎2．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出 号码为3，13，23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是(　　)‎ A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．以上都不对 ‎3．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是(　　)‎ A．3 B．‎4 C．6 D．7‎ ‎4．将二进制数110 101(2) 转化为十进制数为(　　)‎ A．106 B．‎53 C．55 D．108‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)‎ A．8 B．‎9 C．27 D．36‎ ‎6．如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，‎ 则5x1＋2，5x2＋2，…，5xn＋2‎ 的平均数和方差分别为(　　)‎ A.，s2 B．5＋2，s2‎ C．5＋2，25s2 D.，25s2‎ ‎7．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是(　　)‎ A．i>6？　　B．i>7？　　C．i≥6？　　D．i≥5?‎ ‎8．如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104]，[104，106]，则在区间[98，100]上的频数为(　　)‎ A．0.100 B．‎0.200 C．20 D．10‎ ‎9.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为(　　)‎ A．6 B．8 C．10 D．14‎ ‎10．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时v4的值为(　　)‎ A．－57 B．‎220 C．－845 D．3 392‎ ‎11．已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 由表可得线性回归方程＝x＋0.08，若规定当维修费用y＞12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为(　　)‎ A．7 B．‎8 C．9 D．10‎ 月份 ‎1月 ‎2月 ‎3月 ‎4月 ‎5月 ‎6月 收入x ‎12.3‎ ‎14.5‎ ‎15.0‎ ‎17.0‎ ‎19.8‎ ‎20.6‎ 支出y ‎5.63‎ ‎5.75‎ ‎5.82‎ ‎5.89‎ ‎6.11‎ ‎6.18‎ ‎12．某公司在2016年上半年的收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则(　　)‎ A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系 B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系 C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系 D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________‎ ‎14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， ．‎ ‎(下面摘取了随机数表第7行至第9行)‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎15．为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，‎ 画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比 为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．‎ ‎16．某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：(　　)‎ 广告费用x/万元 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额y/万元 ‎25‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ 根据上表可得回归方程＝x＋中的为7.据此模型预测广告费用为10万元时销售额为_ _______万元．‎ 三、解答题：（17题10分，其它题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，求数列前n项和；‎ ‎18．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：‎ （1） 分别计算以上两组数据的平均数； ‎ （2） 分别计算以上两组数据的方差；‎ ‎（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．‎ ‎（ 参考公式： ）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎19．下表是关于某设备的使用年限（年）和 所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据：‎ ‎（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程；‎ ‎（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？‎ ‎（参考数值： ）（参考公式： ； ；）20.如图所示，在四棱锥中，平面，AB//DC,DCAC ‎（1）求证：平面； ‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎(3)设点为的中点，在棱上是否存在点，使得PA// 面?‎ 说明理由.‎ ‎21．三角形的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2＋c2－b2＝ac.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若2bcos A＝(ccos A＋acos C)，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．‎ ‎ ‎ ‎22.已知函数（且）．‎ ‎(1)若函数在上的最大值与最小值的差等于1，求的值；‎ ‎(2)将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，‎ 所得函数图象不经过第三象限，求的取值范围．‎ 田阳高中2017----2018学年度上学期9月份高二年级数学科试卷（B卷）答案 一、1-5CBBBB 6-10CACCB 11-12CC 二、13. 1 14. 785,567,199,810‎ ‎ 15. 48 16. 73.5‎ ‎17.解: 因为为等差数列，且成等比数列，设公差为，则，即.因为，代入上式可得，又，则，所以 ‎18、解：（1）甲的平均分为：；‎ 乙的平均分为： ‎ ‎（2）甲的方差为：；‎ 乙的方差为： ‎ ‎（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又>，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定. ‎ ‎19、解：（1）散点图如下：‎ ‎ ‎ ‎（2）从散点图可知，变量y与x之间有较强的线性相关性。 ‎ 所以由已知数据有：，又由参考数据知∴ ∴∴‎ 回归直线方程为 ‎（3）当时，维修费用（万元） ‎ ‎20.解析 （1）因为平面，所以.‎ 又因为，.所以平面.‎ ‎（2）由（1）知，平面，又，所以平面. ‎ 又平面，所以平面平面 ‎（3）棱上存在点，使得平面.证明如下.‎ 取中点，联结.‎ 又因为为的中点，所以.又因为平面，所以平面.‎ ‎21.解：(1)由余弦定理得cos B＝＝＝.‎ 因为B是三角形的内角，所以B＝.‎ ‎(2)由正弦定理得＝＝，代入2bcos A＝(ccos A＋acos C)‎ ‎∴2sin Bcos A＝sin(A＋C)．‎ ‎∴cos A＝，A∈(0，π)，A＝ 设CM＝m，则AC＝‎2m.‎ 在△ACM中，7＝‎4m2‎＋m2＋‎2m2‎，‎ ‎∴m2＝1，m＝1，m＝－1(舍去)，‎ ‎∴AC＝BC＝2‎ ‎∴S△ABC＝CA·CB·sinπ＝×2×2×＝.‎ ‎22. 解：（1）当时，在上是单调增函数，‎ 所以，解得； ‎ 当时，函数在上是单调减函数，‎ 所以，解得.‎ 综上得的值为或 ‎ ‎（2）依题意，所得函数， ‎ 函数图象恒过点，且不经过第三象限，‎ 所以解得所以的取值范围是.‎