西藏昌都第四高级中学2019高三月考数学（理）试卷 15页

四高高三月考试题（理科数学） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1、已知集合 , ，则 ( ) A． B． C． D． 2.在复平面内，复数 满足 ，则 的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是( ) A. B. C. D. 4、已知 ， ，则 = （ ） A． B． C． D． 5、 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是第（ ）项 A． B． C. D． 6、从原点向圆 作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ） A. B. C. D. { | 2}A x Z x= ∈ ≥ { | ( 1)( 3) 0}B x Z x x= ∈ − − < A B = φ { }2 { }2,3 { | 2 3}x x≤ < z (1 ) 2z i− = z 02 <<− απ 5 1cossin =+ αα αα 22 sincos 1 − 5 7 25 7 7 25 25 24 2 1( )nx x + 3 4 5 6 2 2 12 27 0x y y+ − + = π 2π 3π 4π 7、函数 的图像大致是（） 8、已知随机变量 ，若 ，则 （ ） 9、在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 ， ， ，若 ， ， 则△ABC 的面积是（） A．3B． C． D． 10、某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） 11、已知 A，B 为双曲线 E 的左、右顶点，点 M 在 E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E 的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 12、已知 , , ,则( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13、已知向量 ,若 ,则 __________. 14、曲线 在点 处的切线方程为__________． 15、求函数 的单调增区间___________． ( ) x xxf 2log= 2(2, )X N σ (0 4) 0.6P X< < = ( 0)P X ≤ = .A 0.2 .B 0.3 .C 0.4 .D 0.6 a b c 6)( 22 +−= bac 3 π=C 2 39 2 33 33 .A 2 3 π .B 3 π .C 16 9 π .D 2 9 π 5 3 2 1 32a −= 2 1log 3b = 1 2 1log 3c = a b c> > a c b> > c b a> > c a b> > ( ) ( ) ( )2, 1 , 1, , 1,2a b m c= − = − = −   ( )a b c+    m = 2lny x= (1, 0) )42-sin( π+= xy 16、已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ， 两 点．若 ，则 ________． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17. （本小题满分 12 分）已知函数 的前 项和 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求证： ． 18、（本小题满分 12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产 任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两 组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完 成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表： 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： ， ( )1 1M − ， 2 4C y x=： C k C A B 90AMB = °∠ k = ( )2P K k≥ 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 }{ na n 22 1 −+= + nS n n }{ na )1(log2 −= nn ab 11111 1433221 <++++ +nnbbbbbbbb  m m m m m 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 19、（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平 面 ， ．　 （1）证明：平面 平面 ； （2）若 ， 为棱 的中点， ， ，求二面角 的余弦 值． 20、（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ， ， ， ， 的面积为 1． （1）求椭圆 的方程； （2）设 P 是椭圆 上一点，直线 PA 与 轴交于点 M，直线 PB 与 轴交于点 N，求证： 为定值． 21、（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）， （ ）. （1）讨论 的单调性； （2）设 ， ，若 （ ）是 的两个零点，且 ，试问曲线 在点 处的切线能否与 轴平行？请说明理由. （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分． P ABCD− ABCD PBC ⊥ ABCD PB PD⊥ PAB ⊥ PCD PB PC= E CD 90PEA∠ =  2BC = B PA E− − )0(1: 2 2 2 2 >>=+ bab y a xC 2 3 )0,(aA ),0( bB )0,0(O OAB∆ C C y x |||| BMAN ⋅ ( ) 2 lnf x x a x= − a R∈ ( )F x bx= b R∈ ( )f x 2a = ( ) ( ) ( )g x f x F x= + 1 2,x x 1 20 x x< < ( )g x 1 2 0 2 x xx += ( )y g x= 0x x 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点 P (3， )且倾斜角为 ．在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取 相 同 的 长 度 单 位 ， 且 以 原 点 O 为 极 点 ， 以 x 轴 正 半 轴 为 极 轴 ) 中 ， 圆 C 的 方 程 为 ． （Ⅰ）求直线 l 的一个参数方程和圆 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，求 的值. 23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 设函数 ． （1）画出 的图像； （2）当 ， ，求 的最小值． ( ) 2 1 1f x x x= + + − ( )y f x= [ )0x + ∞∈ ， ( )f x ax b+≤ a b+ 5 3 4 π =2 5sinρ θ PA PB⋅ 理科数学答案 一、选择题 1-5BDACA 6-10BCACC 11-12DD 二、填空题 13、-1 14、y=2x-2 15、 16、 2 17、 Z∈    k8-k8 5-k ππππ ， 18、 19、 20、 21、 22、 23、